基于改进模型的锂离子电池SOC估计

袁宏亮,刘 莉∗,吕桃林,司修利

（1.沃太能源股份有限公司,江苏 南通 226300; 2.上海空间电源研究所,上海 200245）

目前,学术界致力于研究基于电池模型的荷电状态（SOC）估计,电池模型包括电化学模型、基于数据驱动模型、等效电路模型等。电化学模型的精度较高,但包含大量的微积分方程和未知参数,增加了模型辨识的复杂度,容易陷入过拟合,导致鲁棒性较差。基于数据驱动模型对训练数据要求较高,需要较高的数据质量以及充分的数据作为训练样本,对存储和计算有着较高的要求。以上两种模型很难满足实际的应用需求,而等效电路模型具有较为简单的结构和较少的未知参数,适合工程应用[1]。SOC估算方法有安时积分法、神经网络算法、开路电压法和卡尔曼滤波算法等[2],各种方法均有利弊[3]。

本文作者采用电池等效电路模型、差分进化算法进行模型参数辨识,采用扩展卡尔曼滤波（EKF）算法进行SOC估算研究。与传统的二阶RC等效电路模型相比,二阶RC滞回等效电路模型更符合锂离子电池的电化学特征,以此模型进行EKF算法的SOC估计,有望获得更高的估计精度。

1 电池模型建立

研究表明,等效电路模型能很好地体现电池特性[4-5],常见的等效模型包括Thevenin模型、Rint模型、滞回模型和多阶RC模型等。Thevenin模型、Rint模型等不能准确描述电池在充放电过程中的极化、迟滞特性,因此精确性差。高阶（3阶及以上）模型在计算时较为繁琐,在精度的提升上效果一般;而二阶RC等效电路模型能够很好地描述电池实际端电压,并且模型复杂程度较低[6]。此外,锂离子电池存在的滞回特性（充放电过程中的开路电压不一致）,在磷酸铁锂（LiFePO4）正极锂离子电池中表现尤为明显。

实验选用二阶RC滞回等效电路模型来代表电池特性,模型如图1所示。

图1 二阶RC滞回等效电路模型Fig.1 Second-order RC hysteresis equivalent circuit model

图1中:Uocv为开路电压（OCV）,随着SOC的变化而变化;Uh为滞回电压;U可以等效为电池的端电压;I为电路中流过的电流;R0为欧姆内阻;U0为R0对应的电压;R1和C1为电荷转移电阻和电容;U1为R1C1对应的电压;R2和C2为电荷扩散电阻和电容;U2为R2C2对应的电压。

2 SOC-开路电压（OCV）关系和模型参数

实验在25℃的环境温度下,在由高低温实验箱（深圳产）、CT-4008-5V 50A-NTFA高性能电池可编程充放电测试设备（深圳产）、控制电脑等组成的测试系统上,对LiFePO4正极3.2 V/50 Ah锂离子电池（广州产）进行测试,电压为2.50～3.65 V。

2.1 SOC-OCV拟合

SOC-OCV关系和电池模型参数辨识通过混合功率脉冲特性（HPPC）充放电工况获取。鉴于LiFePO4正极锂离子电池的特性,当SOC<20.0%或>80.0%时,在每2.5%SOC点处充放电后静置5 h;当20.0%≤SOC≤80.0%时,每7.5%SOC点处充放电后静置5 h。分别获取充放电SOC-OCV曲线,根据文献[7]中的开路电位拟合方法进行SOC-OCV拟合,得到充放电关系曲线,如图2所示。

图2 SOC-OCV充放电曲线Fig.2 State of charge（SOC）-open circuit voltage（OCV）charge and discharge curves

2.2 模型参数辨识

差分进化（DE）算法是一种基于智能群体的进化算法,适用于实值的优化问题,具有控制参数要求少、原理简单、鲁棒性强和收敛速度快等优点。DE算法主要思想为随机生成一组初始种群,通过变异操作、交叉操作和选择操作,经过不断迭代进化,逼近最优解[8]。DE算法已被应用于很多领域,在一系列进化竞赛中取得较好的成绩,具有较强的全局最优解搜索能力,用于电池模型参数辨识,可提高辨识效率和准确度。

图3 DE算法流程图Fig.3 Flow chart of differential evolution（DE）algorithm

选择的目标函数如式（1）所示:

式（1）中:Ureal为真实电压;Uest为估计电压;n为数据总数量。

通过DE算法辨识的二阶RC滞回等效电路模型参数列于表1,其中:K为衰减因子;H为滞回电压最大值。τ1、τ2分别表示电池动态响应过程中的短时间常数和长时间常数。

表1 二阶RC滞回等效电路模型参数 Table 1 Parameters of second-order RC hysteresis equivalent circuit model

城市道路循环工况（UDDS）、新标欧洲循环测试（NEDC）工况下电池模型估算所得端电压及误差见图4、图5。

图4 UDDS工况下不同模型的端电压估计值及误差Fig.4 Terminal voltage estimation value and error of different models under urban dynamometer driving schedule（UDDS）operating conditions

图5 NEDC工况下不同模型的端电压估计值及误差Fig.5 Terminal voltage estimation value and error of different models under new european driving cycle（NEDC）operating conditions

从图4、图5可知,两个模型的端电压误差在0两侧分布均匀,没有出现电压整体偏移现象,在静置时端电压误差为0,表明所获得的SOC-OCV曲线精度较高,模型在静置下表现较好。二阶RC等效电路模型在充放电快速变化时响应较差,出现较大误差,而二阶RC滞回等效电路模型由于加入了滞回模块,误差明显减小。此外,两种工况下二阶RC等效电路模型估算的端电压误差最大为20 mV,二阶RC滞回等效电路模型估算的端电压最大约为10 mV。综上所述,二阶RC滞回等效电路模型具有更高的模型精度。

3 基于改进模型的SOC估计

锂离子电池的SOC是电池管理系统（BMS）中重要的参数指标之一。精准的SOC估计除了可以体现剩余电量等信息,还能防止电池过充过放,延长电池的使用寿命。实验采用优化后的模型对SOC进行估计,并与传统二阶RC模型进行对比,验证模型优化效果。

由等效模型可得以下表达式:

式（2）中:Soc为SOC。

式（2）、（3）结合安时积分法,进行离散化处理,得到状态方程和观测方程如下。

式（4）-（5）中:T为采样时间;QN为电池的实际容量;k表示当前时刻,k+1表示下一时刻;e为自然常数;η为充放电效率系数;τ1=R1·C1;τ2=R2·C2。 w1,k…w5,k为过程噪声;vk为观测噪声。过程噪声与模型误差有关,观测噪声与传感器精度有关,过程噪声与观测噪声的选取是通过电池系统实际数据标定调整确定的。

由式（4）-（5）可知,端电压的获得与 Uocv、Uh、R0、R1、C1、R2和C2等模型参数有关。

在UDDS、NEDC工况下对两种电池模型估算得到的SOC及误差见图6、图7。

图6 UDDS工况下不同模型的SOC估计值及误差Fig.6 SOC estimation value and error of different models under UDDS operating conditions

图7 NEDC工况下不同模型的SOC估计值及误差Fig.7 SOC estimation value and error of different models under NEDC operating conditions

从图6、图7可知,两种模型都能较好地进行SOC估算,且预测值在真实值的附近波动,具有一定的收敛性。两种运行工况条件下,二阶RC等效电路模型的SOC估算误差小于8%,二阶RC滞回等效电路模型的SOC估算误差小于1%,与图4、5中的结果相符。端电压的误差增大,导致在电池开路电压计算过程中的误差增大,而OCV-SOC曲线是单调的,根据OCV-SOC获取的SOC误差也增大。二阶RC滞回等效电路模型在端电压估计中的误差小于传统二阶RC,因此进行的SOC估计误差更小。结果表明,实验提出的二阶RC滞回等效电路模型具有更高的模型精度,SOC估算结果更接近于实际值。

UDDS、NEDC工况下,使用二阶RC滞回等效电路模型时,在不同SOC初始值下估算得到SOC值和SOC误差见图8、图 9。

图8 UDDS工况下不同初始值SOC估计值及误差Fig.8 SOC estimation value and error of different initial values under UDDS operating conditions

图9 NEDC工况下不同初始值SOC估计值及误差Fig.9 SOC estimation value and error of different initial values under NEDC operating conditions

从图8、图9可知,电池模型为二阶RC滞回等效电路模型时,在两种不同的运行工况条件下,SOC初始值分别为0.8、0.5和0.3时,SOC均能收敛到真实值,具有较强的鲁棒性。SOC初始值为0.8时,两种工况下均能够快速收敛;在SOC初始值为0.5和0.3时,UDDS工况收敛时间约为5 h,NEDC工况收敛时间约为7 h。结果表明:SOC初始值误差越小,收敛速度越快;SOC初始值误差越大,收敛速度越慢。

4 结论

本文作者针对锂离子电池滞回特性,提出一种改进的电池二阶RC滞回等效电路模型,并进行公式推导。通过与传统的二阶RC等效电路模型估算出的端电压误差、SOC误差的比较可知,经过差分进化算法优化后的模型辨识参数的二阶RC滞回模型,更加符合锂离子电池特性,在进行SOC估计时,能极大地提升锂离子电池的估计精度,使SOC误差减小至1%。