水黾“水上漂”引发的讨论和思考

葛渊波 吴 颖

（1.福建省福州第三中学，福建 福州 350003；2.福建省福州第八中学，福建 福州 350004）

练习卷中一道题有这样一个选项：“图中说明水黾受到了浮力作用”，如图1所示.答案认为该选项是错误的，参考解答的解释为：“D.水黾停在水面上的原因是水黾受到了水的表面张力的作用；故D错误.”

图1 水黾停在水面上

“因为表面张力”就不能同时“受到浮力”？！小考点隐藏着不科学的排他思维，笔者警惕已久，第一时间就提出质疑，在笔者领衔的名师工作室和本校教研组老师中引发了热议.笔者还引导几位参加物理竞赛训练的高一学生以及来见习的华中师范大学物理教育专业本科三年级免费师范生参与了研讨.越研究越觉得本题的物理概念辨析、包含的科学思维和相关的命题技巧和注意事项都很有意义.

1 水黾“受到”表面张力了吗

原题和原答的表述涉及相对间接的“原因是”和相对直接的“受到某力”两个层面.我们先澄清水黾是否“受到”表面张力.

液体表面和气体交界处有液体分子相对稀疏的表面层，表面张力就是这个表面层内各部分之间的相互作用力，方向平行于表面层（的切平面），并使表面层有绷紧的效果、有收缩的趋势.[1-4]

据此定义，表面张力的受力体不能是表面层外的物体，水黾肯定不受表面张力！

继续研究水黾的问题，着眼点自然从液体和气体交界的表面层延伸到液体和固体（水黾腿）交界的附着层.附着层的特点需要区分浸润和不浸润两种情况.像水黾这样密度大于液体又能漂在液面上的，肯定是不浸润（亦称为疏水性）的，原因可参考下文的受力分析.不浸润的附着层的特点和规律都跟表面层非常相似：液体分子也比液体内部稀疏，因而分子间作用力的平均效果也表现为引力，使附着层也有收缩的趋势、绷紧的效果，也可以引入类似“表面张力”的宏观效果力.

在不浸润的固体周围，接触角（表面层与附着层之间的夹角）是大于90°的.水黾腿具有“超疏水”性，接触角更是大到167.6±4.4°.[5]这样水的表面层可以看成和水黾腿下的附着层自然连成了一个整体.为了叙述方便，下文将这个整体统称为“表面膜”.并将导致表面层和附着层收缩、绷紧的宏观效果力统称为“广义表面张力”，这个“广义表面张力”就是“表面膜”的内力，是膜内各部分之间的相互作用，方向是平行于膜的（附着层与表面层的交界线两侧间的相互张力除外，因为这两面间通常有“接触角”，并非平滑相切），效果是使膜绷紧、产生收缩的趋势.

既然表面层和附着层可看成一张“表面膜”，我们工作室的温老师就形象地将水黾的“水上漂”，比喻为“站在了一张弹性膜上”.

2 水黾“受到了浮力”吗

“无论是液体还是气体，对浸在其中物体都有竖直向上托力，物理学把这个托力叫做浮力.”[6]

有教师提出两点质疑：1.隔着“膜”，还算浸在水中了吗？2.浮力是物体上下表面受到的压力差，水黾腿的下表面受的是“弹性膜”的支持力，这能算浮力吗？

为此三中吴老师提出“那我把轮船的船底都涂上疏水层，难道就不能说轮船是‘浸’在水中，受的不是水的压力？也就不受浮力了？”.

其实哪怕不涂疏水层，船底和水之间也都隔着一层“附着层”.附着层是液体的一部分，它跟液体内部是同种物质：水和船底间的附着层里还是水.既然固体和液体之间总隔着附着层，你总不能说液体中的固体都不算“浸”，都不受浮力吧.浮力本质上是接触力，固体下部表面只跟附着层接触，未跟液体内部接触.所谓液体对固体的压力，都是附着层对固体施加的，液体对固体的浮力，都来源于附着层对固体的压力.

“表面膜”就是水膜，“水膜”托着水黾，还是归结为“水”对水黾的“压力”，它和向下大气压力的总合力完全符合“浮力”的概念.说“水黾受到了浮力作用”是完全正确的.

3 表面张力起什么作用

表面张力直接作用于水黾腿下的附着层，下面分析附着层的受力.

为了突出主要矛盾，揭示核心本质，我们做两点简化、理想化：1.把水黾简化成一个球体；2.把表面层与水黾表面的“接触角”理想化成180°，即表面层与附着层平滑连接，相切无夹角.相互间的“张力”既平行于表面层，也平行于附着层.

于是我们定性画出水黾下附着层的受力分析如图2所示.图中T表示表面层对附着层的广义表面张力，p1表示水黾对附着层的压强，p2表示水的内部对附着层的压强.

图2 液体内部

p1引起压力的合力F1的反作用力F1′竖直向上，就是水对水黾向上托的力，它和水黾上表面受的大气压力的合力就是水黾受的浮力F浮，是与水黾重力平衡的.p2遵循重力场中流体压强随深度变化的规律p2=p0+ρgh，它引起压力的合力F2竖直向上.如图3所示，对不考虑表面张力的简单模型，F2与物体其余表面受到所有压力（包括裸露在空气中的部分受到的大气压力）的合力，等于不计表面张力时物体的浮力，我们将它记为F浮′.

图3

实际如图2，因为表面张力（合力向上）的作用，p2小于p1，p2引起压力的合力F2小于p1引起压力的合力F1，F浮′小于G.也就是说如果没有表面张力，“附着层”受力不平衡，要（和水黾一起）下沉.对于密度比水大的物体，下沉到被完全淹没也不可能得到足以跟重力平衡的F浮′，因而是不能“水上漂”的.

可见表面张力是不可或缺的，只是它没有直接作用于水黾，而是拉住了附着层，弥补了F2的不足，使得水下压力不足的附着层终能托住水黾.

4 细细的水黾腿为什么压出了那么大一个“水坑”

前文分析的研究对象是附着层，表面层仅仅当成了广义表面张力的施力物体.实际表面层和附着层连成了一整张“表面膜”，从图1明显看到这张膜形成了远大于水黾腿的水坑，排开了较大体积的水.这是为什么？有何规律？

先联想一张吊床，身边的布对人体下的布的张力合力向上，让人体下的布托住人.但身边那些布不可能悬空，它的两端还得系在树杆上.光有布的内部张力是不行的，还得找到外部支撑的源头外力.特别注意这两端外力的合力必须竖直向上，不能只有水平拉力.其实上述分析有点简单问题复杂化.如果我们把整张布和上面的人做为一个整体来分析，受力如图4所示，就更明确外力的合力要平衡重力，必须竖直向上.

图4

对托住水黾的附着层，前文已经明确了F2不足以托住水黾，因而要加上表面层对附着层的张力.但如果看整张表面膜，那广义表面张力还只是内力，整张膜需要的向上的源头外力在哪里？

从图1可以看到，表面膜在远离水黾腿后，倾斜的角度越来越小，最终变成了水平面.对表面膜的局部受力分析如图5，p0为大气（对表面层的）压强；p3是液体内部对表面层的压强，它同样遵循重力场中流体内部压强随深度变化的规律：p3=p0+ρgh，大于p0.两侧压力差靠表面张力平衡，这就决定了表面膜的弯曲方向如图5所示.并且由于离水黾腿越远处水深度越小，表面膜的曲率也越小，趋于水平面.可见理论也完全支持图1的观察结果.

图5

因此远处的表面必然水平，表面张力没有竖直分力，如图6所示.就好像把吊床挂在光滑的竖直杆上，只提供水平拉力，肯定吊床和上面的人是要一起滑落的！可见图6的受力分析是不完整的，漏了图5中的p0和p3.

图6 表面膜整体不完整的受力示意图

完整的受力如图7所示.远处的表面张力水平，只起到绷紧表面膜的作用.是p3产生压力的合力F3向上，大于p0产生压力的合力F0，F3与F0的合力向上，弥补了F2小于F1的不足.F3和F2才是支撑表面膜的向上的源头外力.

图7 表面膜整体完整的受力示意图

我们还可以把整张表面膜想象成一艘船，水黾想象成船上载的货物.船壳下表面受的p2和p3产生的向上合力F2+F3，扣除掉所有大气压（包括图8中的p0和未画出的作用在水黾身上的大气压）产生的合力F0′，其实就是这艘船获得的总浮力F浮″=F2+F3-F0′，是这个总浮力平衡了船和货的总重.用等效替换法容易证明，这个F浮″也刚好等于这艘“水膜船”排开水的重力.而其船壳只是一层极薄的水膜，自重完全可以忽略.

图8

总之，远处的表面张力并没有向上托举的效果，但表面张力维系的表面膜却像小船一样承载着水黾，且船的总浮力仍旧遵循阿基米德原理：水黾漂浮时表面膜形成的大水坑，排水重量等于水黾体重！

5 从教育和命题的角度反思

了解完原理，见习薛老师问道：那我出题时该怎么说？

笔者脱口而出：那首先得看你究竟想考什么.

原命题者想考什么？不是他肚里的蛔虫，只能揣测：估计是想突出这一现象中表面张力不可或缺的作用.命题者想用“有破有立”的手法，通过破除浮力这一迷惑性因素，来强化对表面张力的印象.

“有破有立”是教育教学和考试命题常用的有效手法，下文谈到的几个“排他”思维的案例，意图应该都是为了强化相应的教学内容，主观上都是好意.

但是客观上本题对被选用来“破”的说法没能慎重分析到位，没有意识到所选的迷惑性对象其实并没有错，不能简单打破，结果不慎命出了错题.

可见教学和命题既要考虑有效的方法手段，更得对具体内容深入研究，避免错误.

6 一些不科学的排他思维

许多教辅中常见对气体压强和大气压如图8这样的表述.[7]

此处的气体压强通常指的是封闭在容器中气体（以下简称封闭气体）的压强.强调“区别开”，强化的是“排他”关系，结果让很多学生误认为.

（1）封闭气体的压强只能用分子碰撞理解，与重力无关；

（2）大气的压强只能用重力理解，与分子碰撞无关.

“不可交叉考虑”，也是类似的误导：宏观的气态方程和微观的分子碰撞两种规律不可合用.

事实上，无论封闭气体还是大气，既没有理由违背宏观的力学规律，也没有理由违背微观统计的分子动理论，在温度不太低、压强不太大时也不会违背理想气体规律.力学、热学，宏观、微观，上述规律都是有相当普遍性的规律，没有特殊原因都是要“同时”遵循的，都可以交叉考虑、同时运用.就像力学的牛顿定律和动能定理、动量定理，联立才能解决更多更复杂的综合性问题.

静态的封闭气体同样遵循力的平衡规律，只是表现为高差不大的两处压强差“可以忽略”（而不是没有）；封闭气体如果实际高差大，测量精密，照样会发现压强随高度增加而减小.

大气也由分子组成，任意置入一个平面，也要受到其中分子频繁而无规则的碰撞，大气压的微观本质照样是分子的碰撞.

高中学习的理想气体状态方程针对的是高差不大、压强近似取唯一值的理想气体.如果高差较大，上下压强差不能忽略，理想气体照样有相似的定性规律，只是定量规律更加复杂.

总之，封闭气体和开放的大气并不是“分别遵循不同的规律”，不应该误导学生“排他性”的误解.而是要教学生准确地理解重力、宏观的受力平衡规律，产生的不是“气压”，而是不同高处的“气压差”.等于ρgh的不应是压强p，而是“附加压强”Δp.

又如玻璃杯不慎跌落，落在地毯上不会破碎，落在地砖、石板上容易破碎，这一对比一定只能用动量定理解释？用动能定理就算错？

再如光的干涉和衍射：双缝实验，如果光没有衍射，根本不会重叠，也就无从叠加；单缝实验，也形成了“加强区和减弱区间隔分布，且不随时间改变”的符合干涉定义的叠加结果！

水黾的水上漂，既受浮力，也离不开表面张力，互不排斥.

真实的物理世界往往是多种因素共同作用、互相联系的复杂整体.不科学的排他思维是对物理现象和规律的片面认识和错误理解，违背了物质世界普遍联系的物质和相互作用观，限制了多因素多视角科学思维的形成，妨碍了学生物理学科核心素养的发展.不科学的排他意识，值得警惕！

7 小结与反思

当然我们也注意到接触角180°这一理想化如果不满足，则在表面层与附着层的交界线会有一个不连贯的折角，使得交界线处的受力分析变得复杂.类似的，我们用了球底模型，如果改成漂浮在水面的硬币，则硬币侧面的附着层与硬币底部的附着层间也将出现不连贯的折角，也一样使受力分析复杂化.这些都是可以继续深入研究的.但上述复杂因素并不会改变我们正文分析建立的本质关系.

物理教育教学，需要有敏锐的批判眼光，善于发现问题；需要有开放包容的态度，警惕不科学的排他思维；需要审慎地厘清物理概念，在咬文嚼字中兼顾生活语言和习惯思维；要善于引用形象化的比喻，善于借助较为熟悉的生活实例，善于发现所研究的事物与熟悉实例的差异，从中发现解决差异的调整方向；要善于利用理想化方法化简复杂事物，建立简化模型；要善于用不同的眼光看待复杂系统，善于选取不同的局部对象或组合整体来进行分析研究，梳理纷繁的因素，生成更加丰富、更加完善、更加深刻的认识.

当然也提醒教师在命制考题时，务必慎之又慎，避免不科学的“排他”思维；想用“有破有立”的手法，要慎重选择迷惑性对象.

但一道错题，如果我们不把它当考题，只当习题，反而能在共同研究中挖掘出丰富的学习资源.