《平面几何中的向量方法》教学设计与反思

赵丽伟 李春宁 黄瑞妹

摘要：本文论述了在学习向量的运算之后，学生会产生平面几何为何能用向量方法解决的问题，此节课就解决和提供了这个问题的答案与方法。此方法也为进一步探究向量作为工具与三角、圆锥曲线、立体几何等知识的结合提供了理论依据，让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性。

关键字：向量方法  几何问题 “三部曲” 课堂实录

一、教材的地位和作用

本节课选自于人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书数学必修4 二章2.5平面向量应用举例 第109页

二、学情分析

高一的学生已经具备一定的分析、概括能力，但是抽象思维还有待发展，要加以引导

三、教学目标

知识与技能：理解运用向量方法解决平面几何问题的思想并能应用向量解决问题

过程与方法：培养学生分析和概括的能力并渗透数形结合的思想和转化思想

情感态度价值观：培养学生的探究精神，引导学生养成自主探究的习惯和合作交流的精神

四、教学重难点

教学重点：理解运用向量方法解决平面问题的思想和步骤并能简单应用

教学难点：具体的几何问题如何转化为向量来解决

五、教学方法

采用探究式的教学为主，用多媒体辅助教学，引导学生采用自主探究、合作交流的学习方式

六、教学过程

（一）复习引入

问题1：前面学习了向量加法、减法和数乘运算以及数量积，你可以回忆写出公式吗？

设计意图：回顾旧知，引发学生的学习兴趣。

问题2：这些运算会涉及平面图形的边角关系，那我们是否能用向量来解决一些平面的几何问题呢？

师生活动：学生分组讨论，用向量解决。

设计意图：师生共同探究、从特殊到一般，从具体到抽象，引导学生用向量解决平面问题的思想和步骤。

总结用向量解决平面几何问题的步骤：

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

（3）把运算结果“翻译”成几何关系.

教学反思

本小节的主要教学是例题讲解，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，为了让学生体会向量解决几何问题的优越性，教师创设问题情境，层层铺垫，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面，教师应适当引导和完善问题的解答，指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

参考文献：参考文献

[1]杨兴军.“平面几何中的向量方法”教材分析与教学设计[J] .高中数学教与学，2015，（01）：1-3;

[2]人民教育出版社.普通高中課程标准实验教科书.数学4 必修 A版：109-111;