数学高阶思维培养中的“学生提问”策略*

胡 军 栗小妮 李建华

(1.上海市虹口区教育学院200081；2.上海市长宁区教育学院200050；3.上海市民办新华初级中学200080)

有关高阶思维的理解，在很大程度上与对学生认知发展水平的认识息息相关.布鲁姆等人(2001年)将认知发展水平按层级划分为六个水平：记忆、理解、应用、分析、评价、创造,并赋予每一层级以特定的行为特征与意义.魏俊杰认为六水平中的后三个水平指向于高阶思维的培养.[1]美国学者瑞斯尼克认为，“高阶认知是一种复杂的、不规则的、能进行自我调节，产生多种解决方法的认知”.[2]我们认为，初中数学课堂中的高阶思维是指，在初中数学课堂中，面对教师提供的数学学习任务(1)数学学习任务，侧重教师角度，指教师为学生的数学学习所创设的学习情境，将来可以做课堂里的数学学习任务分析.，学生在数学学习活动(2)数学学习活动，侧重学生角度，指学生个体或群体(小组)实施数学学习任务的形式.中为完成教师在学习任务中提出的学习要求(3)学习要求，侧重教师角度，指教师在创设的数学学习任务中向学生提出的具体学习指令.所表现出来的高水平(4)高水平，一个相对性概念，指相对于记忆型、程序型、解释型、简单推理型等思维表现而言.心智活动，即突出表现为策略型思维、批判型思维、创新型思维.

至于高阶思维的培养策略如同教学一样，没有定法，贵在得法.钟志贤教授认为，知识建构是发展学习者高阶思维的有效途径，其中互动和共享十分关键，而问题与任务则是促进学习者养成高阶思维能力的核心.[3]问题是思维的起点，思维活动离不开问题这一载体的有力支持，尤其是在数学这门学科中更是如此.它是数学教学与学习的有力抓手和线索.

1 从“教师提问”到“学生提问”

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”[4]对于“提出问题”的界定，《义务教育数学课程标准(2011 年版)解读》中指出“所谓提出问题，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或矛盾用数学语言、数学符号集中地以‘问题’的形态表述出来.”[5]提问是教师和学生在课堂教学过程中相互交流的一种常见教学方法，在检验学生的学习状况，激发学生的探究兴趣，培养和训练学生的语言表达能力，发展学生的思维能力等方面发挥着重要作用.根据“提出问题”的主体不同，数学教学与学习中的“提问”可分为“教师提问”与“学生提问”，这两者对于数学教学与学习所产生的作用也不尽相同.

1.1 “教师提问”与“学生提问”的对比

在课堂教学中，提问是教师与学生之间进行对话和表达的重要联结点，也是学生知识建构的重要方式.“教师提问”是教师根据学生思维品质和发展特点以及培养目标，有目的地引导学生发现学习情境中的冲突为着眼点，旨在促进学生思考和探究，从而提高教学质量的过程.因此，教师应发挥教的主导作用，不断设问和激疑，启发学生动脑.“学生提问”是学生在已有经验的基础上，构建新的问题体系，并用数学语言将问题清晰地表达出来，[6]更加强调学生在学习过程中，基于自身的认知冲突，对其进行思考并表达出自己的疑问，这一过程中，相比于教师的辅助作用，学生自主地推动学习进程的意味更加明显.

相较于“教师提问”，在数学课堂教学中，“学生提问”体现了学生在教学与学习中的主体地位，它可以促进学生对数学知识进行自我内化，对学科体系进行自主建构，这有利于激发学生的创造性思维.可以说，学生的质疑和提问是创新的前提与基础，这就为学生高阶思维的培养提供了更多的可能性.基于此，结合“教师提问”与“学生提问”的具体比较(如表1所示)，本研究认为，可以通过探究“学生提问”的策略来培养学生的高阶思维.

表1 “教师提问”与“学生提问”的比较

1.2 “学生提问”有助于高阶思维养成

高阶思维不会自然发生，它是由困惑、混淆或怀疑引发的，问题之于高阶思维有着重要的意义，高阶思维的发生是反思—问题生成—探究、批判—解决问题的过程.[7]它不同于一般思维，仅仅需要机械地应用先前的经验，而是包括批判性思维、创造性思维等，需将独立的经验联系到一起去寻找解决方案，且这种联系以前没有发生过，它指向了真问题的解决.[8]

问题提出任务往往是更为开放更具挑战性的数学教学任务．作为一种教学手段，问题提出在课堂上能够提供给学生更多的学习机会和挑战，[9]而学生提出问题更能体现学生的主体地位，可以促进学生数学知识的构建，激发学生的创造性思维.[10]问题是创造的前提，是激发批判性思维和创造性思维的最佳途径，如何引导学生提出有价值的问题是培养学生批判性思维和创新意识的关键，如林崇德将问题提出作为学生创造力的衡量指标之一，通过自编应用题来测量和培养小学生的创造力.[11]

因此,“学生提问”是高阶思维培养的重要手段.在课堂教学中，教师可以根据学生所提出的问题及时了解学生的想法，有助于教师和学生在相互讨论问题的过程中进行思维的碰撞和启发，实现教与学的和谐.培养学生提出问题的能力，可以让学生在强烈的好奇心驱使下，主动发现问题、解决问题，成为知识的积极探究者.基于此，本研究借鉴高阶思维培养和学生提出问题的相关研究成果，以培养学生的高阶思维为教学目标，综合考虑学生提出问题的环境、资源、作用、方法等多因素，概括了指向高阶思维培养的“学生提问”策略.

2 数学高阶思维培养中的“学生提问”策略

针对目前学生提出问题水平一般，提问思维层次不高的现状，[12]结合初中数学课堂中高阶思维培养的关键，我们就高阶思维培养中的“学生提问”提出如下策略.

2.1 培养质疑的意识

在数学课堂上，学生缺乏提出问题意识的主要原因是课堂长期以教师为中心，学生形成了被动接受的思维定势和行为，害怕因为所提问题简单而被嘲笑.

为了让学生敢于提出问题，教师必须营造一种平等的民主氛围，给学生一种安全感，让学生敢于表达自己的困惑和不解，培养学生敢于质疑的意识.一方面，教师要给予学生充分提问的机会，提问的机会不限于课堂上，也不限于教材中，鼓励学生凡事多问个“为什么”，坚持“无处不可生疑，无时不可生疑”的原则；另一方面，教师应该关照每一个学生，尽量给予学生公平的提问机会，关注生生对话、生师对话，并且要保证这种对话的民主性与平等性.即教师应帮助学生克服教学活动中的困难恐惧或害羞心理，为学生提供轻松的提问的机会与环境，鼓励学生提问，并及时给予鼓励和认可.

例如，数学常常被认为是绝对真理的集合，这是因为数学中有很多“规定性”的概念和法则，教科书中仅仅展示了它们的具体定义和应用.如果教师自身缺乏质疑精神，或者缺乏培养学生质疑的意识，在这些“规定性”的概念和法则的教学中，通常教师也只会告诉学生这是数学中的规定而已.久而久之，教师以及学生均形成思维定势，仅局限于接受已有的知识并应用之，停留在记忆、理解和应用的低阶思维水平，并形成对数学的刻板印象.如果凡事多问个“为什么”，提出合理的质疑，运用策略型思维、批判型思维以及创新型思维，进一步深入思考相关概念和法则在数学发展中的必要性和重要性，那么可获得对相关知识的深入理解，对数学本质的认识.例如，有理数乘法的符号法则“同号得正，异号得负”，记忆、理解和应用法则对学生而言并不困难，但多问个“为什么”，则可以调动并发展学生的高阶思维.“为什么负负得正？”这个似乎并不值得问的问题在历史上曾给著名文学家司汤达造成了很大的困扰，动摇了他对数学的信心.[13]但提出这样的问题，并不会困扰现代的学生，而是会给予学生深入理解“负负得正”的机会.因为正是历史上数学家们对负数以及“负负得正”的不断质疑和探究，才有了各种各样解释“有理数乘法法则”的现实模型，才有了有理数乘法法则无法证明的定论.在课堂教学中，如果教师有培养学生质疑的意识，那么可以引导学生自主提出问题“为什么负负得正？”.学生通过探究，创造自己的解释方式，交流、分析和评价不同的解释模型，拥有训练自身高阶思维的机会，获得对知识更深入的理解.

总的来说，应该让学生置身于宽松、和谐的学习情境，通过发现问题和提出问题，增强自身对于学习的参与感和获得感，这有利于提升学生主动提问的意愿，形成合理质疑的意识，创造激活高阶思维的机会.

2.2 创设开放的情境

在激发学生主动提问的意愿之后，需要思考的是该如何保证学生能切实地提出问题，保证所提问题的有效性.开放性问题情境可以帮助学生获得自信心，给学生提供多角度思考的机会，不同程度的学生都能够形成自己的思考，在课堂中进行数学交流和讨论，培养高层次思维能力.[14]

开放性问题最早由日本数学家于20世纪70年代提出，后逐渐在教育界引起重视.开放性问题主要分为3类：(1)问题的条件开放，即需要添加条件来满足给定的结论；(2)问题的结果开放，即问题的结果不唯一；(3)解题过程开放，即解题策略和方法不唯一.当然，还有综合型，即条件、结论、策略中至少有两项是开放的.显然，综合型也是难度最高的一种.张侨平等认为，开放性问题的一个重要特点就是能评估学生的高阶思维能力，[14]因为学生在面对开放性问题时，需要对原有的知识和技能进行整合，再加以运用，并不断地尝试、修正，思考的过程常常需要自我调整，这些势必都会需要动用策略、批判和创新等高阶思维.杨传冈通过开放性问题的设计来评价小学生的创造性思维，发现数学开放性问题的解决可以帮助学生从不同的角度思考、解决问题，进一步开阔思维，有效发展学生的创造性思维.[16]

汪秉彝等从2001年开展的“情境—问题”教学实验研究，正是以培养学生的创新意识和实践能力为宗旨，构建了包括设置情境、提出问题、解决问题、注重应用四个环节的基本教学模式，培养学生的问题意识和探究精神.[17]这一模式本质上即为综合型，问题的结果和策略均开放，学生需要观察并分析教师所给出的开放性问题情境，猜想并自行创造，提出问题，经过学生合作探究、求解、评价等问题求解后，再进行推广和应用.从中可以看出，学生需要调动策略、批判以及创新等高阶思维，才能完成这一过程，所以创设开放的问题情境是培养学生高阶思维的良好方式.例如，在初三“图形的运动”复习课教学中，教师基于同一问题情境设计图形的平移和翻折例题，在与学生共同完成例题后，创设开放性问题情境，让学生小组合作，自行利用图形的旋转设计问题、求解，再进行分享和评价. 具体如下：

例题1如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将△ABD沿直线AD平移得到△A′B′D′，A′B′交边BD于点E，B′D′交边CD与点F，若S四边形DEB′F∶S△BDC=5∶18，则CB′=________．

图1 问题情境

例题2如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD交于点O，将△AOD沿AO翻折得到△AOE，联结BE，那么线段BE的长为________．

活动：如图1，已知：在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形绕着点D旋转，点A、B、C的对应点分别是点G、F、E．请在此基础上编一道有关图形旋转的问题，并进行求解．

学生问题1：将矩形绕点D旋转90°，联结AG、GE，求tan∠AGE．

学生问题2：将矩形绕点D旋转，使点A的对应点G落在直线BD上，直线GF与直线BC交于点P，直线DC与直线EF交于点Q，求CQ∶FP的值．

学生问题3：将矩形绕点D旋转，使得点A、D、F在同一直线上，直线BD与边EF交于点P，求tan∠EDP．

在这一过程中，学生往往需要调动策略、批判以及创新型高阶思维，在已有知识的基础之上，整合所学进行整体分析后创造性地提出有效问题，并对其他学生所提出的问题进行分析和评价，灵活运用数学思想和方法来提出和解决问题.

2.3 运用提问的方法

除了创设开放的问题情境，还需要教授学生一些提问的方法，保证提问的质量.常用的提问方法包括曾小平等提出的因果联想法、比较分析法、扩大成果法、特殊化方法、变化条件结论法、逆反思考法、实验观察法等，[18]类似的还有冒建生等提出的运用整合条件与结论，运用归纳、类比、联想以及将问题一般化或者特殊化等方法.[19]另外，还有美国学者布朗和沃尔特所提出的“否定假设法”等，也是帮助学生进行有效提问的方法.通过对给定的问题情境进行分析，学生可以利用这些提问的方法进行深度思考，创造和提出新的问题，并对所提出的问题进一步分析、评价、求解，培养高阶思维，获得对知识的的深度理解.

3 总结与反思

首先，在数学教学与学习中，“学生提问”与高阶思维养成之间是相互促进、螺旋上升的.鉴于高阶思维是具有反省性、批判性、深层性、创造性等特点的较高认知水平层次的能力，一方面，鼓励学生主动、高效地提出问题有助于学生养成批判性的视角，在引发自身的认知冲突的过程中对所学内容进行深层次的思考，实现对知识与技能的迁移与创造，这无疑会促进学生高阶思维的养成；另一方面，学生若是养成了高阶思维，则会更进一步地内化自己所学到的知识，建构数学相关的知识体系与学科结构，优化自己提出问题的视角与逻辑，从而提出更加有深度和广度的数学问题.两者之间相互影响、相辅相成.

其次，教师想要在课堂中让学生拥有新颖的、有挑战的学习体验，前提是教师本人也有类似的经历.[20]所以，教师自身高阶思维能力与提问能力是促进学生提问的基础.虽然“学生提问”将目光置于学生这一主体，但是，“学生提问”作为教学环节之一，离不开教师的有力支持，这也就意味着教师自身高阶思维与问题提出能力的培养也同等重要.要打造培养学生高阶思维能力的课堂，培养教师提出问题的能力是必要的.

最后，促进学生数学高阶思维的养成需要平衡好“教师提问”与“学生提问”之间的关系.相较于单方面由教师抛出问题，在教师提问之余，时刻激发学生主动质疑、自主提问，才能实现完整的教学环节，让学生体验全新的学习经历.在数学教学和学习中，要真正体现学生的主动性，给予学生积极提问的空间，还要正确处理好“收拢”与“放开”、“问题”与“响应”的关系.只有这样，才能有效地发展学生的“质疑辨惑”的能力，为学生的个性发展和自主创新打下坚实的基础.