怎么做能更好地理解工作总量可假设为“1”

□ 贾红霞

分数除法学习中，经常会遇到工作总量不确定的情况。采用以下教学过程，可以让学生理解无论具体的工作总量是多少，都可以假设为“1”。

一、理解题意，自主解决

1.出示题目：一条道路，如果甲队单独修，12天完成；如果乙队单独修，18天完成。如果两队合修，多少天完成？

2.读题，理解题意。提问：“合修”是什么意思？请学生猜测合修需要的时间。

3.找数量关系，得出：工作总量÷（甲队效率+乙队效率）=合修工作时间。提问：不知道道路长度怎么办？

4.学生尝试用假设法解决，之后汇报交流（呈现学生作品1和学生作品2）。分析算式中每一步所表示的意思。

学生作品1

学生作品2

二、分析比较，寻找异同

1.对比两位学生的作品，得出结论：都是先求速度；假设的道路总长度不同，求出的合修时间相同。

2.思考：为什么假设的道路总长度不同，合修的时间相同？

（1）从商不变规律分析（如图1）。

图1

（2）从长度关系分析。

以甲队为例：甲队单独修12天完成。假设道路全长18千米，每天修1.5千米，甲队每天修总长度的；假设道路全长36千米，甲队每天修3千米，甲队每天修总长度的。

三、探究本质，建立模型

1.无论道路总长度怎么变，合修时间都不变。那么假设道路总长度是单位“1”，可以吗？

画线段图分析（如图2）：

图2

甲队单独修12天完成，把单位“1”平均分成12份，甲队每天修总长度的。乙队单独修18天完成，把单位“1”平均分成18份，乙队每天修总长度的，无论道路总长度怎么变，两队每天修的都是总长度的（），这是不变的。1里面有几个（），就是合修的天数。由此可以得到（如图3）：

图3

2.比较道路总长度18千米、36千米、单位“1”三种情况，得出结论：无论路的长度怎么变，只要单独修完这条路的时间不变，每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。

通过开展假设、对比等活动，学生能更好地理解将工作总量假设为“1”，可以更方便地解决类似的应用问题。