促进知识内化 提升思辨能力——人教版四年级上册“平行四边形和梯形”单元探究性作业设计

□ 严佳琪

思辨能力指的是思考辨析能力。思考是指分析、推理、判断等思维活动；辨析是指对事物的情况、类别、事理等进行辨别分析。思辨能力是一种抽象思维能力。人教版四年级上册“平行四边形和梯形”单元中，学生要认识平行四边形和梯形，这两类图形之间既有联系也有区别。教学中可以通过探究性作业引导学生在共性中找到差异，通过在不同条件下进行缜密的分析、判断与辨别，促进学生思辨能力的提升。

一、教学内容分析

在学习“平行四边形和梯形”单元之前，学生已经认识了直线、线段、射线，已经能直观辨认平行四边形和梯形。在本单元的学习中，学生要经历“通过观察、分类、比较，建构平行和垂直的概念；依据垂直的特征，学习画垂线；发现两条平行线之间的距离处处相等；借助画垂线的方法画长方形和正方形；从生活实例中抽象出平行四边形和梯形的基本特征，进一步辨析长方形和平行四边形的联系与区别”等探究活动的过程，而这些教学活动的设计，需要根据教学内容的不同而各有侧重。

（一）基于前期学情，设计操作活动，加深知识理解

平行与垂直是本单元学习的基础，也是学生学习的易错点。教学时，在学生已经了解“直线具有向两端无限延伸”的特点以后，教师可以引导学生在纸上任意画两条直线，通过观察、分类、讨论、比较等活动，体会同一平面内两条直线的位置关系。当学生体会到同一平面内两条不重合的直线有“相交”和“不相交”两种位置关系后，教师可进一步引导学生学习平行与垂直的概念。操作在这个过程中起到重要的作用。

（二）立足核心知识，策划作图教学，夯实基本技能

在本单元学习中，让学生掌握相关的作图技能，这既是目的也是手段。学生要在理解垂直关系的基础上，利用三角尺或量角器学习“画垂线”。这时画垂线是技能学习，学生在掌握方法的基础上通过练习形成技能。后继需要借助画垂线这一技能，理解“平行线之间的距离处处相等”这一原理，利用画垂线的方法尝试画长方形和正方形，结合画垂线的经验和对高的认识，画出平行四边形不同位置的高，等等。这时画垂线是帮助学生进一步理解相关知识的工具。因此教学中要设计合适的操作活动，来提升学生的作图能力。

（三）源于生活实例，抽象几何直观，剖析本质特征

平行四边形和梯形都是生活中常见的图形，教学时教师要借助学生原有的生活经验，从实例中抽取出几何图形，并抓住本质进一步剖析图形特征。比如可以通过木梯、挂衣架、跳箱等生活原型，抽象出平行四边形或梯形的几何直观图；通过活动伸缩门，发现平行四边形易变形的特征；通过对比，体会平行四边形和梯形的本质区别等。

二、现有教材常见习题概述

教材中现有的习题大致可分为三类。

1.平行与垂直的判定或选择

该类习题主要用来检测学生对于平行和垂直概念的理解与区别情况。题目中往往呈现几组不同的线并提出要求：互相平行标注“‖”,互相垂直标注“⊥”，两者都不是的打“×”。实践中发现，这样的选择与判断很难体现学生是否清晰地理解平行与垂直的内涵。

2.平行四边形和梯形的图形选择与文字判断

该类习题主要用来检测学生对于平行四边形和梯形的图形特征的了解情况。例如，选择题中呈现一组图形，请学生准确选出平行四边形或梯形；判断题中给出对于平行四边形或梯形的特征、性质等描述，要求学生判定是否准确等。这类题目对教师来说只能看到静态呈现的学生学习结果，看不到学生的思考过程；对学生来说，只需要通过记忆和识别就能解决问题，不需要进行深度的思考。要提升学生的思辨能力，需要对这类题目的呈现方式进行改编。

3.韦恩图整体的填空

该类习题指向借助韦恩图体现梯形、平行四边形、长方形、正方形和一般四边形的关系。这样的关系如果学生可以自己总结概括，那么说明学生对这些图形之间关系的理解清晰准确，如果是课堂上教师讲解呈现的，学生凭借记忆填空，那就失去了其原有的价值。

学生的学习不能仅停留在机械记忆、简单理解的层次上。若要借助作业加强学生对核心知识的深入理解，对图形特征的深层次辨析与思考，还需要在现有内容的基础上对题目进行改编和创造。

三、探究性作业设计

根据单元教学目标和对教材及配套作业本中的作业进行扫描可知，要有效促进学生对知识的内化，提升学生的思辨能力，在教学中还需要补充有趣的、能展现学生思考过程的、能促进学生深入思考的探究性作业。

（一）设计思考

1.探究性学习目标

（1）通过观察、操作、讨论，理解平行和垂直的概念，感知生活中的平行与垂直的现象。

（2）经历画垂线、画长方形的过程，提升作图能力和空间想象能力。

（3）经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。

（4）通过分类、比较、归纳等多种方法，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。

2.探究性作业设计点

（1）设计“我是知识讲解员”的作业。通过对知识点的梳理、讲述和呈现，帮助学生内化知识，加深理解。

（2）设计“我是数学小诗人”的作业。引导学生用富有文化气息的语句，描述自己对垂直的理解，在文学欣赏中体会数学的妙趣。

（3）设计“我是超级设计师”的作业。让学生在给定的条件下“画”梯形和平行四边形，在画的过程中感受两者的概念特征，通过开放式探究，发散学生的思维。

（4）设计“我是猜谜小高手”的作业。请学生根据给定的条件猜一猜图形的样子，通过画图分析“有几种可能性”；在梳理过程中进一步感受图形的特征，发展系统的思维能力。

（二）具体设计

根据对教材内容的分析，围绕探究性学习的目标，在找到探究性作业设计点以后，本单元设计了四份探究性作业。

1.我是知识讲解员

在学习了平行与垂直以后，设计“我是知识讲解员”的作业：今天你是知识讲解员，请你把今天学习的“平行与垂直”的知识讲给一位生病请假的同学听，你打算怎么讲？把你的想法记录下来。

做知识讲解员是学生很喜欢的作业形式。学生在完成作业后，教师要给学生提供机会，让学生把习得的知识讲给低年级学生或者学习有困难的同学听，使学生既巩固了知识，又获得了成就感。让学生判断两条线的位置关系是“平行”还是“垂直”并不难，但要把这两个概念介绍清楚，非常考验学生的思维深度和学习水平。作业交流时教师可以引导学生关注一些重要的讲解点，如平行与垂直具有非常丰富的内涵：判定的前提都是在同一平面内；直线可以向两端无限延伸；平行线的相对性说明平行指的是一组线之间的关系，不能一条线孤立存在等。通过有序地讲述、呈现知识点，学生可内化知识，加深理解。

2.我是数学小诗人

在学习了画垂线以后，设计“我是数学小诗人”的作业。教师先引导学生品读小诗。

我们共同生活在大地上

我们永远不会碰撞

我们永远不会相交

我们常常彼此默默陪伴

我们总是努力地笔直向前

我们是

一组深情的平行线

然后布置作业：让我们也来做一个深情的小诗人吧！你能写一段有关互相垂直的小诗吗？要记得抓住垂直的特点哦！

图1和图2分别是两名学生的作业，文字灵动，想象丰富，读起来朗朗上口。完成这样的作业，学生既需要注意数学的严谨性，也要能体会到数学的内在美，在数学与文学的碰撞中，体会数学的妙趣。

图1

图2

3.我是超级设计师

在学习平行四边形和梯形以后，设计“我是超级设计师”的作业：这份学习单上给出了一组横向的平行线（材料1），一组纵向的不平行的直线（材料2）。请你根据图形的特点选择合适的一组作为对边材料接着画。

（1）在下面的材料图上先分别画一个梯形和平行四边形，再写一写你选择材料的秘诀是什么，你是怎么想的。

（2）这两组材料都能画出平行四边形和梯形吗？为什么？

虽然作业内容叫“设计师”，但从图3这份学生作业中可以看出，学生完成这份作业的重点不在画，而在于讲理由。他们要通过对素材的观察，辨析材料1和材料2的差异，选择合适的素材画平行四边形和梯形，在画的过程中回顾平行四边形和梯形的特征；通过对比与思考，再次感受两个概念的本质特征，内化新知。这样开放的探究方式，有助于发散学生的思维。

图3

4.我是猜谜小高手

在进行“平行四边形和梯形”练习的时候，设计“我是猜谜小能手”的作业：猜一猜，被纸片遮盖下的四边形会是什么？有不同可能吗？为什么？可以画一画简单的示意图帮助表达自己的想法哦。

这是一道具有发散性特征的思考题。四边形中长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般的四边形都有各自的特征，这几个图形既有联系又有区别。学生可以通过画图，梳理答案的不同可能性，并在梳理过程中进一步感受图形的特征（学生作业见图4）。

图4

根据教学内容设计探究性作业，能够让学生在生动有趣的情境中，经历分析、推理、判断、辨别等过程，深入理解图形本质，促进空间想象能力的形成，提升思维能力。