问题提出的回顾与展望——美国特拉华大学终身教授蔡金法访谈录

□ 贾随军 姚一玲

人物简介：蔡金法，著名华人数学教育家。浙江萧山人。目前是美国特拉华大学Kathleen and David Hollowell终身讲席教授。西南大学教育部“长江学者奖励计划”讲座教授以及西南大学特聘海外名师。北京师范大学国家数学监测特聘咨询专家，曾任华东师范大学“紫江特聘教授”。2010年当选美国数学教育研究协会（SIG/RME）理事长，2015年被聘为全球最有影响的学术期刊《数学教育研究》（JRME）杂志主编（2015～2020）。2016年当选为美国教育研究协会（AERA）终身Fellow，2017年获得特拉华大学College of Arts and Sciences颁发的杰出研究奖。2018年获得美国特拉华州的杰出贡献奖（Webber Award），以肯定蔡教授在本州中对数学教育的贡献。在过去的几年中，蔡教授回家乡浙江萧山，和老师们一起工作，搭建平台，为萧山教育出智出力。

关于问题提出的研究可以追溯到二十世纪五十年代波利亚的《怎样解题》，从2010年至今的十多年间，对问题提出的研究受到了国际数学教育界越来越多的关注。我国从二十世纪八十年代开始有学者进行问题提出的相关研究，近年来对这方面的研究从理论到实践正在蓬勃发展。为推动我国数学教育工作者对问题提出的研究，也为了使中国学者在国际数学教育的舞台上就问题提出发出“中国声音”，讲好“中国故事”，我们特邀华人数学教育家、教育部长江学者、美国特拉华大学数学和教育学终身教授蔡金法先生就问题提出进行了专题访谈。

贾、姚：从学生成长及教师专业发展的角度看，为什么要进行问题提出的教学？它与问题解决教学有什么区别？

蔡：我先从学生成长的角度来说吧，目前在国际、国内的教育目标当中，都强调在教学中要发展学生的能力，让他们不仅具有批判性思维，还要有创造性思维。其实，创造性、批判性思维能力的培养讲了很多年。为什么经过这么多年的发展，对这方面能力的培养没有一个系统且令人满意的办法呢？如果学校能开设一系列专门的课程，或者有一些专门的、具体的策略能够在每一堂课中渗透，那么创造性、批判性思维能力的培养就容易多了。但实际上很长时间以来，我们没有做到这一点。现在就要考虑造成这种现象的原因是什么。我个人认为，所谓的创造力的培养，所谓的批判性思维能力的培养，是一个非常好的愿景、非常好的目标，但是在具体的教学中，却缺乏一个抓手，缺乏一个切实可行的、在课堂上抓得住摸得着的，让学生能够体验、学习的载体。

那么对于创造性、批判性思维来说，它们是一般意义上的（即没有学科特性），还是哪几个学科所特有的，这些都还缺乏研究，所以在这样的情况下，要发展学生的创造性、批判性思维，就会觉得没有抓手。而问题提出教学就提供了这样一个抓手。早在公元前400年左右，古希腊哲学家苏格拉底就通过不断地提出问题与回答问题来激发听众的批判性思维。

再退一步讲，问题提出其实可以从三个方面来考虑：它是一个教学目标；它是一种认知活动；它是一种教学手段。

首先，问题提出是一个教学目标。这意味着要让学生有一种很强的问题意识，使学生能够在错综复杂的情境当中抓住关键问题。学生具有问题意识的必要性是很好理解的，就拿日常生活来说，比如家里厨房的水管坏了，要修好它，发现问题所在是关键。视野更开阔一点，在复杂的国际关系当中，只有抓住关键问题，才有可能解决国际争端。所以这种抓关键问题的能力，对学生来说，甚至对每一个公民来说都是非常重要的。当学生在一个错综复杂的情境当中提出问题的时候，实际上他已经对这个情境以及情境所涉及的关系有一个非常系统的了解，所以实现问题提出的教学目标对学生来说是极其重要的。

那么在课堂教学中如何实现这个目标呢？我们需要设计一些情境，给学生提供提出数学问题的机会，这样这个目标就可以通过学生问题的提出等具体的手段来实现。

其次，问题提出是一种认知活动。通过这种认知活动来探究学生是如何提出问题的，学生提出问题的认知过程是什么，能否构建一个类似于波利亚所提出的问题解决的认知框架。实际上，要真正彻底地回答这些问题还需要进行大量的研究。当然目前已经有一些进展，如“如果不这样会怎么样”（What if not）策略的应用，由于运用了这一策略，问题提出活动分为两个阶段。第一个阶段，把原来问题陈述中的所有性质都罗列出来。第二个阶段，把每一个罗列出来的属性分别否定，并分别提出替代方案。每一个替代方案产生一个新的问题。还有一些研究者把问题提出认知过程细分为四个过程：定量信息的编辑过程、定量信息的选择过程、定量信息的理解与组织过程、定量信息的转化过程。在这样的认知活动中，学生通过对情境的理解，对定量信息进行分离，对定量信息进行处理，然后提出自己的问题并解决问题。这对学生思维的发展具有极大的促进作用。同时，这种认知活动还伴随一定的情感体验，会激发学生的好奇心、探究欲以及学习数学的兴趣，并提升学生参与数学活动的积极性。

再次，问题提出是一种教学手段。意思是说，通过让学生根据设置的情境来提出数学问题，从而达到学习数学的目的。数学课堂教学包含概念理解、技能习得和问题解决三大基本任务。在这些任务中，概念理解是根本。但是，由于数学概念的抽象性，概念教学一直是课堂教学的重点或难点，学生很难深入理解数学概念。已有研究表明，问题提出教学对数学知识的概念性理解具有显著的积极影响；有助于提高学生对问题解决的理解，使学生成为更好的问题解决者；同时能提高学生问题提出的能力，促进学生创造力及批判性思维的发展。因此，“问题提出”作为一种教学干预手段，能更好地突破数学教学中的重难点，以实现较高层次的教学目标。

再从教师专业发展的角度来说，如何让教师的专业水平不断得到发展，这是一个一直在研究探讨的课题。在中国，公开课、观摩课、案例阅读、教师培训、教研活动等都是教师专业发展的有效渠道。我本人觉得问题提出教学是培养教师、促进教师专业发展的良好契机。我在重庆、北京以及我的老家杭州萧山进行了这方面的实践探讨，建立了基于“问题提出”的主题式教师专业发展工作坊。用填鸭式对教师进行启发式教学、问题提出教学的培训，这可能不是一个很好的促进教师专业发展的方式。我们的工作坊以问题提出教学为主题，通过专家引领、案例学习、课堂观摩等多种形式，力求把研讨主题与课堂实践相联系，把问题提出的活动设计与学生的思维相联系，以帮助教师获得问题提出教学知识，树立问题提出教学信念，以及提升教师问题提出教学能力。问题提出教学工作坊的实践表明，参加工作坊的教师在问题提出知识、信念及教学行为等方面都有所改进。

教师的专业发展并不直接对学生的学习产生影响，而是通过教师课堂教学行为的改变来实现学生学习能力的提高。教师通过参与问题提出工作坊，促进问题提出知识的增长和信念的改变，进而改变课堂教学行为，最终提高学生的问题提出能力、创造能力及批判性思维能力。

问题提出教学和问题解决教学有什么区别呢？从表面上来说区别是显然的，问题解决教学是以问题为开端的，教学任务就是让学生解决问题，当然它也是一种非常好的教学方式。而问题提出教学是以情境为开端的，教师首先要让学生基于情境提出一些数学问题，然后根据一堂课的教学目标来确定需要解决的问题。从深层的角度来说区别在哪里呢？问题提出教学是一个“低门槛”“高天花板”的教学活动。所有学生不管是学困生还是学优生，都或多或少地能够提出一些好的问题来，这个就是“低门槛”。如果真的是有潜力的学生，那么他可以根据情境提出更加复杂、更有挑战性的问题，这个就是“高天花板”。从学习机会的角度来说，在解决问题的过程中，程度好的学生解决完问题后他们的学习便停止了，而程度差的学生因为无法解决问题，也许就没有办法参与其中，学习机会也会更少。但在以问题提出为手段的教学过程中，尽管程度不同的学生所提的问题在结构、难度以及综合程度上会有所不同，但他们几乎都能参与到问题提出的数学活动中。所以问题提出的教学相比于问题解决的教学，它为学生提供了更多的学习机会。

贾、姚：问题提出作为一个研究领域或教学方式经历了怎样的发展历程？

蔡：这是一个很大的问题，这个问题本身就是一个很好的研究课题，我只能根据我自己的认识，做一些梳理。

问题提出的教学有蛮长的历史，我觉得应该有近百年的历史吧。在国外很早就有学者利用问题提出来测试学生的创造力。早在二十世纪八十年代，咱们中国的林崇德老师在他的一项研究中（我估计是他的博士论文），也用问题提出来测试学生的思维品质，所以说问题提出并不是最近几年才提出来的一个全新概念。因为问题提出具有发散性、原创性，所以在心理学领域，问题提出早已作为一个衡量学生思维品质或创造力的工具。在数学教育领域，问题提出可以追溯到二十世纪四五十年代波利亚的《如何解题》。波利亚在《如何解题》这部著作中，提到了解决问题的四个步骤：理解问题，制订计划，执行计划，回顾反思。在“回顾反思”阶段，明确强调要给学生提出已解答的相关问题的机会，并运用类似的策略求解，这其实已经是一个问题提出的形式了。只不过在波利亚那个时代，并没有把问题提出本身作为一个研究对象。

1983年，Brown and Walter两人写了《问题提出的艺术》（The Art of Problem Posing）一书。他们两人在大学数学课堂中，给学生提供提出问题的机会，他们的问题提出教学会给学生提供一些策略，其中一个策略就是“What if not”（前文中我们已经提及），这跟咱们中国的变式教学有一点类似。

《问题提出的艺术》一书的出版使数学教育界开始关注问题提出，1989年由全美数学教师理事会（NCTM）出版的《学校数学课程与评价标准》影响全球，其中大笔墨地提到要把问题提出整合到课程和课堂教学中。问题提出真正进入国际数学教育界的视野。这是问题提出发展历程中第一个里程碑式的事件。

在同一时期，也就是1987年，波利亚的博士生Kilpatrick撰文倡导问题提出并讨论了问题的来源，假设问题提出能力可能是问题解决能力的重要指标，他倡导数学教育界要对问题提出进行研究（顺便提一下，Kilpatrick是斯坦福大学数学教育博士，是一位资深的数学教育学者，他于2007年获得克莱因奖）。

美国数学教育学者Silver在1989年从美国联邦政府那里获批了40多万美金的研究项目，研究主题就是问题提出。他在1994年发表了论文《论数学问题提出》（On Mathematical Problem Posing），不仅对问题提出研究的方方面面进行了论述，而且号召数学教育研究者要投入到问题提出的研究中来。在这个时期，澳大利亚、英国等国的一些数学教育研究者开始对问题提出进行研究。

Silver是Kilpatrick在哥伦比亚大学时的博士生，Silver的学生从这个时期开始研究问题提出，我就是Silver的博士生之一。在最近的这二三十年当中，我花了很多的时间与精力进行问题提出的研究。此时对问题提出的研究逐渐进展到问题提出本身，即主要研究如何去设置情境让学生提出问题，什么样的情境更好；在不同的情境下，学生的认知过程、情感过程又是什么样子的。

2015年，我联合26个国家的学者出版了有关问题提出研究的第一本专著《数学问题提出:从研究到有效实践》（Mathematical Problem Posing:From Research to Effective Practice）。其中有一章《数学问题提出研究：一些已回答和未回答的问题》（Problem Posing Research in Mathematics:Some Answered and Unanswered Questions）对问题提出做了比较系统的综述，探讨了问题提出领域十个方面的研究进展。目前对问题提出的研究已经进入到各个方面，从课程的设置、课程标准的制定，到课堂教学设计、学生提出问题的教学处理、教师的引导语等微观的主题，再到如何对教师进行系统的培训，以帮助教师灵活运用问题提出策略进行教学。

最近几年还有几个里程碑式的事件，我在此提一下。首先，在2013到2021年这8年当中，国际教育界或数学教育界几个比较主要的杂志连续出版了问题提出的专刊。《数学教育研究》（Education Studies in Mathematics，简称ESM）在2013年出版了一期关于问题提出的专刊，共有10篇论文。这10篇研究论文的作者分布在3大洲的7个国家。论文中出现了广泛的研究对象群体，包括意大利和罗马尼亚的小学生，中国和美国的中学生，即将成为小学教师的以色列和美国的大学生，以及葡萄牙《数值分析》课程中的大学生。这些论文主要围绕三个方面展开论述：基于研究的问题提出活动的设计；问题提出本质的评论；作为研究及教学的问题提出。2020年，《数学教育研究》又出版了一期关于问题提出的专刊，这个专刊呼吁在问题提出研究中要考虑情感方面。《国际教育研究杂志》（International Journal of Educational Research）也在2020年出版了一期关于数学问题提出的专刊，总共有6篇文章讨论了教师通过问题提出进行数学教学的方方面面。接着《国际数学教育评论》（ZDM Mathematics Education，简称ZDM）在2021年出版了一期有关问题提出的专刊，这期专刊有7篇关于问题提出的文章，分别从认知活动、学习目标、教学方式三方面对问题提出进行了讨论。国际上数学教育的一些重要期刊在短时间内密集地推出关于某一主题的专刊，这也是不多见的，可以算是问题提出发展历程中第二个里程碑式的事件。

2021年7月在上海召开的ICME-14（The 14th International Congress on Mathematical Education），第一次正式把“问题提出”作为其中的一个小组研讨主题（Topic Study Groups，简称为TSG），说明问题提出已成为数学教育研究的热点。这是问题提出发展历程中第三个里程碑式的事件。

贾、姚：当前问题提出的主要研究问题、主要研究方法是什么？取得了哪些进展？能否对未来的研究做一些展望？

蔡：主要的研究问题可以是多方面的，如果看一下我们在2015年写的综述就会知道，有关问题提出的研究涉及许多方面，如，为什么在学校数学教学中问题提出是重要的？教师与学生能够提出重要的数学问题吗？通过有效训练，能让教师与学生提出高质量的数学问题吗？我们应当从问题提出的认知过程中了解什么？问题提出的技巧与问题解决的技巧相关吗？利用问题提出来衡量创造性及数学学习结果可行吗？问题提出活动如何嵌入到数学课程中？学生参与问题提出活动的课堂是什么样的？问题提出活动中如何使用技术？学生参与问题提出活动对学生成绩的影响是什么？对这些问题的研究在2015年的综述中有详细的介绍，建议感兴趣的读者去仔细阅读，在此我不再赘述。

关于问题提出的研究方法，我在《国际教育研究杂志》那期专刊的文章中有一些讨论。简单来说，研究问题的性质与类型决定了研究方法的选择。研究问题可以分为三大类：作为理论建构的数学问题提出（MPP as a construct），作为变量的数学问题提出（MPP as a variable），作为教学干预的数学问题提出（MPP as an intervention）。作为理论建构的数学问题提出主要关注数学问题提出的本质以及教师与学生对问题提出活动的认知，相应的研究方法有观察、临床访谈（clinical interviews）、话语分析等。作为变量的数学问题提出，假定在分析一些教育现象时，数学问题提出是可测量的，如，分析学生的问题提出与问题解决之间的相关性，相应的研究方法就是一些量化研究方法等。作为教学干预的数学问题提出，通过在课堂中渗透问题提出从而促进数学教学，提升学生的数学学习机会及学习效果，相应的研究方法就是教学干预后的评价研究等。

如果一定要我挑出一个最主要的研究问题，那就是数学问题提出的课堂教学研究。至于研究方法，最主要的是设计研究和实证研究。设计研究，就是首先要把用于问题提出教学的任务设计出来，然后在课堂当中进行实施，实施后进行评价。对学生的评价不仅要关注知识、能力方面的变化，还要关注情感方面的变化。当然在这个过程中，教师的专业发展要跟进，教师要能够驾驭问题提出的教学。对于一线教师来说，更适合做一些设计研究。

至于展望，从我个人角度来说，尽管问题提出过程当中的一些认知分析、情感分析我也是很感兴趣的，但我个人觉得更重要的还是进行一些实际的设计研究。也就是说，要把问题提出整合到教材中去，整合到课堂教学中去，把问题提出这样一种教学活动变成常态，来改善学生的数学学习。

贾、姚：结合您目前主持或参与的一些问题提出研究项目，您觉得教师运用问题提出策略开展数学教学的主要困难是什么？

蔡：教师运用问题提出策略开展数学教学面临的主要困难或挑战，我想主要有三个方面。

第一方面的挑战是教学信念的转变。其实每一个人都有一种惯性，或者说一种惰性，接受一件新鲜事物是不容易的，要我们改变信念也是不容易的。要进行问题提出的教学，教师首先要在信念方面能够完全接纳问题提出教学的理念，愿意在这方面进行钻研。特别是咱们中国的教师比较喜欢完全地驾驭课堂、掌控课堂。如果整个课堂就是教师的表演，那么课堂就没有生成，没有教师预料之外的问题产生。但是运用问题提出策略开展教学的话，学生可能会提出教师完全没有想到的问题，那怎么办呢？教师可能会担心驾驭不了课堂，但实际上根据学生提出的数学问题来调整教学，这本身就是对课堂的驾驭。教师只有完全接纳这样的问题提出的教学方式，才有可能调动自己的积极性，去获取问题提出教学的知识，去不断地实施并研究问题提出教学。

第二方面的挑战就是问题提出教学任务的设计。目前我们的教材当中，很少有问题提出方面的教学任务，整体平均下来的话，问题提出任务的占比我想不会超过3%，也就是说，假如教材当中有100个教学任务的话，那么可能只有3个任务是有关问题提出的。教材中问题提出教学任务的数量远远不能满足问题提出教学的需要。然而，要让教师去开发问题提出教学任务其实是不容易的，这不仅包括情境的设计，还包括引导语的设计、学生提出问题的预设等等。对于同一个问题情境，可以有不同的引导语，如何设计引导语，以便给学生提供最大的学习机会，这些对教师来讲都是很大的挑战。

第三方面的挑战就是学生提出问题的教学处理。尽管教师对于学生提出的数学问题有所预设，但是仍然会有一些问题超出教师的预期。比如说有的问题根本与数学没有关系，有的问题太难，学生无法解决，有的问题与当前的课堂教学目标无关……教师一方面要允许学生提出五花八门的问题，开拓他们的思维，这本身就是一个教学目的，另一方面，也要思考如何在课堂教学中及时做出决策，选择学生提出的哪些数学问题来推动教学……这些问题对教师来说也是不小的挑战。

贾、姚：作为一种新的教学手段，您能否对教师运用问题提出策略开展教学研究给出一些建议？

蔡：我想提出三方面的建议。首先建议教师去读一些有关问题提出方面的文章，我们曾发表过几篇小文章，专门介绍什么是问题提出、问题提出教学的理论基础、问题提出的课堂教学过程、问题提出的课堂教学评估等等，建议教师有机会去系统地阅读一下，这样就对问题提出教学的方方面面有一个比较全面的了解，在信念上知道这个教学方式的优点，当然也需要知道这种教学方式面临的挑战。教师全面了解问题提出教学并在教学实践中尝试问题提出教学，其最终目的还是要使学生的学习机会最大化，让学生有更多的思考空间。

其次建议教师关注问题提出教学任务的设计。在问题提出的教学中，教学任务的设计是关键所在。我们已经开发了一些问题提出的教学案例，建议大家阅读。阅读过程中注意分析情境是如何设计的，用了什么样的引导语，教学中如何处理学生提出的问题，教学效果如何。尽管这些教学案例没有给出问题提出教学设计的一般模式（当然我也不主张要追求问题提出教学设计的一般模式），但阅读这些案例有助于教师进行问题提出任务的设计，有助于理解问题提出教学的过程。

最后建议教师积极尝试问题提出教学。任何的专业人士都要在做中学，因此，我们鼓励教师亲自去尝试用问题提出的方式来进行教学，亲自去开发问题提出的教学任务，把自己开发的问题提出教学任务在课堂中实施，如果感到不够理想，那么可以先分析原因再做教学改进。慢慢地，当有了第一个问题提出的成功案例后，就会有第二个、第三个问题提出的成功案例，这样通过不断的开发、不断的实施、不断的改进，教师对问题提出的教学就会越来越有信心，教师问题提出教学的经验也会越来越丰富，相应地，学生的学习机会也得以极大增加。

写在访谈后：问题提出是一个落实核心素养，培养创造能力、批判性思维的主要抓手，同时对于增加学生的数学学习机会、改变学生的数学学习方式、提升学生对数学的情感体验等具有十分重要的意义。蔡金法教授对问题提出的价值、历史发展、研究进展、教学任务设计、教学实施等相关问题进行的分析能帮助数学教育学者尽快熟悉问题提出研究的现状，为有志于对数学问题提出进行研究的有识之士勾勒出研究的路线图。在蔡教授看来，“教育的改进可以在多个层面进行，既可以是整个教育系统层面的，也可以是学区或学校层面的，但有证据表明，最有效的方法是落实到每一堂课中”。因此，他更希望广大一线教师能够在教育实践中积极尝试问题提出教学，希望每一位教师都能够成为创新型教师，能够为中国教育改革做出贡献。当然，由于时间及篇幅的限制，对有些问题的分析，蔡教授只是提供了一些线索，要了解更详尽的论述只能去阅读他的相关文章。