对高中数学解析几何教学方法的探究

摘要：解析几何是指将几何形状通过代入数值的方法来定义，通过从数据中提取到的信息组成方程或是函数解析式进而求得未知量，是几何学科的一门分支。解析几何在高中数学中占据着一个重要的位置，并且是高中数学中学习难度较大的一部分，高中数学解析几何不仅是对于学生而言的一道学习难关，对于教师而言也是高中数学教学的重难点，本文主要针对高中数学的解析几何，提出了几点可行的教学方法。

关键词：高中数学;解析几何;教学方法;探究

解析几何早期被称作笛卡尔几何，又称坐标几何，在人教版A版高中数学课程教材中的必修和选修模块都设置了解析几何内容，在必修模块中主要是学习平面直角坐标系中的直线和圆的代数方程，必选考试内容中选修一和选修二模块中的圆锥曲线与二次方程，另外还设置了非必选考试内容的专题《坐标系与参数方程》，本教材中的解析几何安排主要是以坐标系为核心，学习难度循序渐进。

一、尊重学生，循序渐进

高中数学的学习是极为枯燥的，而解析几何又是其中最难学的一个模块，许多学生由于自身在之前阶段的学习没有为解析几何的学习打下扎实的基础，遇到问题解出错误答案甚至毫無思路，从而放弃了高中数学的学习。任何一个学科的学习都是要慢慢积累循序渐进的，高中数学教师在遇到这种情况时要帮助学生一起寻找出导致这一问题的原因，而不是一味地去指责学生。

例如，“求直线与抛物线的交点情况？”求直线与抛物线图形在直角坐标系上相交的交点要将两方程式进行联立，如果学生在此处不会联立就需要着重培养学生数形结合的能力，可得方程，整理可得，此时问题变成求方程的根的情况，即判断的大小情况，本题可解，即有一个交点，如果学生在此处出现问题，就需要带领学生复习抛物线与一元二次方程的联系。

二、点拨启发，扩展延伸

新课改要求教师要引导学生进行自主学习，由于高中数学解析几何部分难度较大，同时要求学生对高中数学解析几何部分的学习有一个更深的层次，这就要求高中数学教师对于这部分的教学不能只停留在基础。高中数学教师首先自己要熟练掌握高中数学的解析几何部分知识内容，根据学生的实际情况为学生制定一个基础学习难度，在此基础上适当加大难度教学，让学生能体会到更高层次的学习乐趣。

例如，上述问题“求直线与抛物线的交点情况？”在求得交点情况后，教师可以带领学生继续求解具体的交点坐标，也就是需要求出方程的根，通过解一元二次方程可得，也就是交点横坐标，再将代入到直线中，也可以代入到抛物线中，求得交点纵坐标，可以解得交点坐标为（2，0）。

三、仔细审题，紧抓立意

数学学科本身就是一个灵活多变的学科，尤其是高中数学的解析几何部分，出题人和解题人对题目的理解不同就会创造出多种多样的解题方法。当高中生面对难度较高的高中数学的解析几何时必然会出现毫无头绪的情况，高中数学教师就要成为学生接近高中数学解析几何的一个跳板，通过自身的学习和教育经验教会学生如何在解析几何的题目中找出立意，挖掘出题人想在题目中重点考的点。

例如，“M（-2，0），N（2，0）是平面直角坐标系内的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6，求动点P的轨迹方程？”当我们看到题目中有“求轨迹方程”这一字样时，学生们就要立刻想到本题要考的，应该就是圆锥曲线或是圆的方程，平面内与两定点的距离和为常数的动点轨迹为椭圆，根据定义可知轨迹方程应该为，M，N是椭圆的焦点，可得焦距c=4，a=3，根据椭圆中，可得b=，可解轨迹方程为。

四、构建框架，总结分类

高中数学的解析几何学习进度主要是跟着高中数学教材走的，人教版A版高中数学教材将解析几何内容分布在选修和必修不同的部分，高中数学教师往往是随着教材的进度进行教学，这样反而会显得高中数学解析几何的学习过于烦琐。但是高中数学教师仍然可以凭借着自己的经验帮助学生构建高中数学解析几何的知识框架，为学生理清大致思路。

例如，椭圆和双曲线的焦点位置与方程中a，b大小有关，拿焦点在x轴上为例，椭圆的标准方程为，双曲线的标准方程为;椭圆中动点P到两焦点，的距离之和为定值，即;双曲线中动点P到两焦点，的距离之差为定值，即;椭圆中a，b，c的关系式为，双曲线中a，b，c的关系式为。

五、结语

综上所述，解析几何作为高中数学的一个重要模块，要求高中数学教师不断探索创新这一板块的教学方法，高中数学教师在进行解析几何教学的过程中应该采取探究式教学，从挖掘学生的学习兴趣入手培养学生的数学研究能力，在教学过程中还要强化学生对素质与方程式的运算能力，高中数学解析几何最终还要与三角函数、立体几何等问题进行结合，因此我国高中数学教师仍需要不断探索如何更好地进行解析几何教学。

参考文献：

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[2]邓雅文.运用数形结合巧解高中数学解析几何问题[J].科学技术创新，2018（03）：55-56.

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作者简介：高薇（1986-），女，汉族，云南玉溪人，本科，中学一级教师，方向：高中数学中的解析几何。