介电材料间歇微波热过程三维模拟研究

苏天一，张志军

(东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004)

微波是频率处在300 MHz和300 GHz之间的电磁波，为了保证不干扰通讯系统，通常只有特定频率的微波(即433 MHz，915 MHz和2450 MHz)才能在工业、科学和医疗(ISM)应用中被选用，其中，915 MHz常应用于工业领域，而家用微波炉则只应用频率为2450 MHz的电磁波[1，2].随着不可再生能源储量的急剧减少，清洁可再生能源的开发和利用日益成为能源领域的关注焦点.微波能作为清洁可再生能源，应用在介电材料热过程时与传统加热方式相比具有高效、均匀、快速等优势[1].因此，在干燥[3，4]、解冻[5，6]、杀菌[7，8]、灭虫[9]、热解[10，11]、萃取[12，13]等需要加热的物理化学过程中，应用微波加热方式比应用传统加热方式能够更快速地获得质量更好的产品[14-16].

不同于传统加热方式利用热传导或热对流方式将热源的热量向被加热物体传递，微波加热是利用被加热物体内极性分子或自由离子随变化电场转动摩擦产生的体积热对物体进行加热[1，2].由此可见，微波对物体的加热从机理上就避免了热量传递过程中的损失.但是，微波加热也有其不可避免的缺点，即由于介电损耗的原因，电场在介电材料中的传播距离有限.因此，微波加热的不均匀性是在其应用中存在的最大问题.因此，为提高微波加热的均匀性提高能源利用率，研究人员在微波设备的结构上、加热过程工艺等方面均进行了各种优化，例如，在结构方面，增加波导数量[17，18]、改变波导结构[19]和安装方式[20-22]；增加模式搅拌器[23]；设计新的天线结构[24，25]等；在工艺过程方面，将传统加热手段与微波加热相结合[26，27]、调整微波能输入策略[28，29]、增加预处理[6，30-33]等优化方式.

研究微波加热过程中的热、质传递以及水分、温度和电场分布能够揭示整个过程的发生机理，从而高效地指导设备及过程的优化过程.目前，对微波加热过程的研究主要有实验研究[34，35]、动力学模型[36，37]和基于物理基础的理论数学模型[38，39]研究.实验研究是数学模型研究和动力学模型研究的基础.数学模型中涉及到的许多变化的属性参数或过程参数都是通过实验拟合得到[39]；动力学模型中所涉及到的比例系数同样是通过实验过程得到[36，40，41].但是，搭建实验装置、实验过程检测、实验产品测量等过程需要耗费大量的人力物力.此外，实验研究只能针对特定过程进行研究.选择合适的动力学模型能够较为准确的预测某一特定过程，节省实验研究所需的人力物力，但是动力学模型不能够解释其模拟过程的发生机理，同时也有与实验研究相似地不灵活的缺点.而基于基本物理理论的数学模型则能够很好的克服实验研究和动力学模型的上述缺点，既能够从物理层面解释所模拟过程的发生机理也能够灵活地运用到多种物理过程中，并且能够直观地给出实验研究中难以观察到的过程参数或假想参数的变化过程[42].因此，基于基本物理理论的数学模型已经广泛应用于各种过程的数值模拟研究中.但是，由于多孔介电材料间歇微波热过程是基于多物理场、多相耦合的复杂过程，因此基于此建立理论数学模型也是一个复杂的过程.

一部分现有理论数学模型为简化多物理场耦合的复杂程度会在求解过程中忽略多孔介电材料中多相流的流动和相变，仅考虑单相流体流动[43-46].Pham等[45]在应用理论数学模型研究红肉木瓜微波间歇微波干燥营养物质变化过程时，忽略了液态水和水蒸气的转化和传输以及其对热能的输运过程；Khan等[46]在研究苹果微波间歇干燥过程中与环境的热质交换时也同样忽略了其内部多相流动和能量输运.还有一部分现有理论数学模型则在模拟微波电磁场时用Lambert定律代替Maxwell方程组[30，46-48]以节约计算资源.虽然使用Lambert定律能够满足数值计算的精度要求，但是其缺陷不可避免，即Lambert定律不能够模拟出微波电磁场的波动，并且应用Lambert定律时在介质表面的微波能量一直是最大值，这些都是与实际情况不符的[30].在一些理论数学模型中虽然应用Maxwell方程组求解微波电磁场，但是将微波设备金属内壁视为理想电导体而忽略其对微波能量的损耗[39，45，49].例如，Fu等[21]在对赤铁矿微波热过程的模拟研究中和Song等[50]在对中式快餐微波热过程的模拟研究中都将微波设备内部视为理想电导体，而忽略了微波设备金属内壁的集肤效应对微波能量消耗的影响.

综上所述，本文针对介电材料间歇微波加热过程建立了一个基于物理基础的三维理论数学模型，模型考虑多孔介电材料内部多相流的传输和相变以及多相流对热能的输运过程，应用Maxwell方程组模拟微波电磁场的分布，并且考虑金属内壁集肤效应对微波电磁能的损耗影响.此外，本文所用理论数学模型中所涉及的大部分属性参数和过程参数均随微波热过程的进行随温度或水分含量变化，这也更接近实际物理过程，从而实现电磁场、动量场以及能量场的双向耦合.更进一步地，本文还讨论了环境相对湿度和压力对模拟结果的影响，从而可以拓展本理论数学模型的应用范围，即将本数学模型扩展应用于真空间歇微波热过程、高湿环境间歇微波热过程等其他物理过程的模拟研究中，从而指导设备及工艺优化，达到节约能源、提高效率和产品质量的目的.

1 数学模型

1.1 问题描述与基本假设

在家用微波炉底板中央放置一个圆柱状含水介电材料样品(土豆样品)，如图1(a)所示.为节省计算机资源减少计算时间，本文三维数学模型只为对称几何模型的一半，如图1(a)、图1(b)、如图1(c)所示.样品由固体基质、液态水、水蒸气和干空气组成.在样品内部，流体相(包括液态水和混合气体)在压力梯度作用下形成流动，根据达西定律，流体相沿着压力梯度反方向流动；根据菲克定律，流体相沿浓度梯度反方向传递.样品内热量传递则由在温度梯度作用下的传导热和被流体相流动携带的热量组成.液态水和水蒸气通过相变过程相互转化.在样品的输运边界上，水蒸气直接被外部的自然对流带走.液态水在饱和度较低时，全部相变为水蒸气然后被外部的自然对流带走；在饱和度较高时，液态水则直接被挤压流出样品表面.

图1 原理图及问题描述

本文建立了一个基于物理基础的三维理论数学模型，用来描述间歇微波加热过程，为适当简化整个过程，本文进行了如下假设：①被加热的介电材料视为由固体基质、液态水和混合气体组成的多孔介质.②样品内部存在局部热平衡，即在同一位置各相的温度相同.③初始状态时，样品内部的温度、水分均匀分布.④在整个过程中，环境状态参数(即温度、压力、湿度等)保持不变.⑤所有气态相遵循理想气体状态方程，并且占据相同体积.⑥液态水和水蒸气的相变过程是一个非平衡过程.⑦不考虑束缚水、重力加速度和变形对整个过程的影响.

1.2 控制方程

1.2.1 时谐电磁场

在家用微波炉中的时谐电磁场由下述矢量亥姆霍兹方程描述[51].

(1)

公式中：μr为相对磁导率；εr为相对介电常数；ε0为真空介电常数；σ为电导率；k0为自由空间波数；ω为微波角频率.相对介电常数由介电常数和介电损耗系数组成，即

εr=ε′+jε″.

(2)

此外，介电材料吸收电场能量的能力描述为

pmic=π·f0·ε0·ε″E2，

(3)

公式中：f0为电磁场的初始频率，在本文数学模型中电磁场的初始频率为恒定值；E为矢量亥姆霍兹方程(1)求得的电场模.

本文建立的多孔介电材料间歇微波热过程模型的微波输入功率如图2所示，每个周期100 s由20 s加热阶段和80 s回火阶段组成.

图2 微波输入功率

1.2.2 连续性方程

在多孔介电材料中，流体相在由于液态水相变产生的压力梯度作用下发生传递，传递遵循的达西定律[30]为

(4)

公式中：Sg为气相饱和度，φ为介电材料孔隙率；ρg为气相密度；kg为气相在多孔介电材料中的渗透率；μg为气相动力粘度；I为相变量；Pg为介电材料内部的气体压力.相变过程描述为一个非平衡过程，即液态水和水蒸气在一个极短的时间内达到该温度下的水蒸气平衡压力[52，53]

I=Kr·φ·Sg·(ρv，eq-ρv)，

(5)

公式中：Kr为蒸发常数；ρv，eq为特定温度和饱和度下的水蒸气平衡密度；ρv为实际水蒸气密度.水蒸气平衡密度由其对应平衡压力；Pv，eq通过过理想气体状态方程求得，而平衡压力由水分活度；aw和饱和压力；Pv，sat求得，即

Pv，eq=aw·Pv，sat，

(6)

(7)

(8)

公式中：Md为介电材料的干基含水率.

1.2.3 质量守恒方程

如前文所述，质量传递包括液态水和水蒸气的扩散、对流以及两者的相互的转化，即

(9)

(10)

公式中：cw、cv分别为液态水和水蒸气的物质的量密度；Dcap为液态水的毛细扩散系数；Deff为水蒸气的有效扩散系数；Mnw、Mnv分别为液态水和水蒸气的摩尔质量；kw为水在多孔介电材料内的渗透率；μw、μg分别为液态水和混合气体的动力粘度.

1.2.4 能量守恒方程

由于在各相之间存在热平衡，因此，同一位置处只需要一个能量方程即可表示该处的能量传递，即

(11)

ρeff=(1-φ)·ρs+Sw·φ·ρw+Sg·φ·ρg，

(12)

Kth，eff=(1-φ)·kth，s+Sw·φ·kth，w+Sg·φ·kth，g，

(13)

cpeff=ms·cps+mw·cpw+mv·cpv+ma·cpa.

(14)

公式中：Sw为液态水饱和度；kth，s、kth，w、kth，g分别为固体基质、液态水和混合气体的热导率；cps、cpw、cpv、cpa分别为固体基质、液态水、水蒸气和干空气的比热容；ms、mw、mv、ma分别为固体基质、液态水、水蒸气和干空气的质量分数.

1.3 初始条件和边界条件

1.3.1 初始条件

上述控制方程的初始条件和过程参数如表1所示.

表1 初始条件和过程参数

1.3.2 边界条件

如图1所示，为了节约计算机资源缩短计算时间，本文所建立的三维模型为整体几何模型的一半，因此，上述控制方程的边界条件均包括在对称边界上和在非对称边界上.公式(1)所示时谐电磁场在对称面为理想磁导体，将微波炉内壁设置为阻抗边界，即

(15)

(16)

公式(4)所示连续性方程在对称面上无流动，非对称面为压力边界，即

(17)

P=Pamb，非对称面.

(18)

公式(9)所示液态水传递方程在对称面上无通量，在其它面上有质量通量，即

fmw=0，对称面，

(19)

(20)

同理，公式(10)所示水蒸气传递方程在对称面上无通量，在其它面上有质量通量，即

fmv=0，对称面，

(21)

(22)

公式式(11)所示能量传递方程在对称面上无热通量，在其它面上有热通量，即

q=0，对称面，

(23)

(24)

1.4 过程参数

1.4.1 介电特性参数

介电特性参数是衡量介电材料与电磁场相互作用的重要参数，介电常数是衡量介电材料储存电能的参数，而介电损耗系数是衡量介电材料将电能转化为热能的参数[47].介电特性参数受温度、含水量、微波频率等诸多因素影响，本文选用受含水量影响的介电特性参数[30]为

(25)

(26)

公式中：Mw为介电材料的湿基含水率.

1.4.2 流体相在多孔介电材料中的渗透率

流体相渗透率由材料固有渗透率，kin和相对渗透率，kre组成，固有渗透率由多孔介质内部本身的空隙的组成和曲折程度决定，相对渗透率则受某一流体相饱和程度影响[54]，即

ki=kin，i·kre，i，i=w，g.

(27)

气相固有渗透率通过液态水固有渗透率修正得到[55]

(28)

与流体相饱和程度相关的相对渗透率则表达为

(29)

(30)

1.4.3 质量扩散率

在干空气和水蒸气的混合气体中，通过菲克定律来描述两者的相互扩散，此外，再引入饱和度和孔隙率的影响，水蒸气的扩散率描述为

(31)

液态水由于毛细作用产生的传递也可类比为扩散现象，而液态水的毛细扩散率受到含水量和温度的影响，在微波过程中温度对液态水毛细扩散率的影响可忽略[47]，因此，

Dcap=1×10-8·exp(-2.8+2Md).

(32)

1.4.4 热属性参数

如1.2.4.所述，介电材料整体的热属性参数的加权之和，与液态水相比其他相的热属性参数较小，并且受温度影响不大，因此，在本文三维模型中均设为常数，在表1中给出.而液态水的热导率和比热容为

kth，w=0.571 09+0.001 762 5T-6.730 6×10-6T2，

(33)

cpw=4 176.2-0.090 9·(T-273)+5.473 1×10-3·(T-273)2.

(34)

1.4.5 其他属性参数

流体相的粘度受温度影响，会影响其在多孔介电材料中的流动，即

μw=ρw·exp(-19.143+1540T-1)，

(35)

(36)

此外，在质量传递方程边界条件中涉及到的热量和质量传递系数为

(37)

(38)

1.5 数值计算过程

本文所建立的理论数学模型应用有限元软件COMSOL Multiphysics进行数值计算.应用频域电磁波接口、流体传热接口、稀物质传递接口和达西定律接口对各控制方程进行瞬态求解.为节省计算资源瞬态求解器采用分离式求解器向后差分公式，最大求解精度为二阶精度.主要误差来源是截断误差、正交误差以及代数误差.此外，进行了网格无关性以及时间步长无关性研究，由于篇幅限制仅给出最后所选网格大小和时间步长，具体为：微波炉内选择自由四面体网格，最大网格尺寸为15 mm，最小网格尺寸为1 mm；介电材料选择自由四面体网格，最大网格尺寸为2 mm，最小网格尺寸为0.8 mm；两者交界处由于质量和能量传递剧烈，因此对网格进行进一步细化，最大网格尺寸为1 mm，最小网格尺寸为0.1 mm.时间步长选择：在前20 s，为提高收敛性选择较小的计算时间步长为0.1 s，之后则选用1s作为计算时间步长.

2 结果与讨论

2.1 模型验证和分析

2.1.1 模型验证

将本文三维模型所得平均干基含水率随时间的变化曲线与参考文献[30]中的实验数据进行了比较，如图3所示.由图3可知，应用本文三维模型所得的平均干基含水率与实验数据较为接近且略高于实验结果，借用统计学参数可决系数R2和方均根误差RMSE来衡量模拟结果与实验数据的相似程度.模拟结果的可决系数R2=0.88，方均根误差RMSE=0.53.在评估拟合优度时一般认为可决系数高于0.8则认为模型的拟合优度比较高[56]，因此，本文所建立三维模型能够准确描述家用微波炉中含水介电材料间歇微波热过程.分析模拟结果与实验数据之间误差存在的原因在于，在建模过程中忽略了介电材料热过程中变形对含水率的影响.经过相同的处理时间，介电材料的变形会造成附加的水分流动速度，在宏观上介电材料会发生体积的收缩，也就是对水分有一个向外的挤出作用.因此在下一阶段的研究中，计划将介电材料变形添加到模型中.

图3 平均干基含水率

2.1.2 电场分布

在多孔介电材料间歇微波热过程中，由微波电场引起的介电体积热效应是引起材料内部质量和热量传递的根本原因，因此，模拟分析介质材料内的电场分布是有必要的.介电材料间歇微波热过程中，介电材料内部的电场模分布情况.电场模分布云图如图4所示，在整个热过程中有微波输入的加热阶段，介电材料内部电场模分布形式一致，且电场模大小略有增加.由图中平均电场模时间曲线可知，介电材料内平均电场模由开始的718.4 V/m增加到745.6 V/m，增加了3.8%.

图4 间歇热过程中介电材料内电场分布

用电场模变异系数，即电场模标准差与平均值的比值，来衡量微波电场在介电材料中的分布均匀性，变异系数越小，电场分布越均匀[57].由图4中，电场模变异系数随时间变化曲线可知，随着间歇微波热过程的进行，电场模变异系数由开始的0.46下降到0.45，降低了2.2%，也就是说，被加热的介电材料内部的电场分布逐渐趋于均匀.

结合图3中水分变化曲线可知，电场的趋于均匀，是由于材料内部水分的减少造成的.因为，水分子是介电材料内主要的极性分子，也是造成其介电损耗发热的主要因素，因此，水分的减少会降低电场能量的损耗，进而使电场能够在介电材料内更大范围内传播，同一位置电场强度略有增加，平均电场模略有增加.

2.1.3 温度分布

微波电场与介电材料的相互作用产生的体积热量对介电材料的直接作用就是使其内部的温度发生变化.相较于电场分布，温度场的变化在介电材料间歇微波热过程中可以直接观察的参数，因此，分析讨论介电材料的温度变化也必要的.

介电材料温度分布云图如图5所示，介电材料中心区域温度高于边界附近区域，这与图4所示电场强度分布云图一致.由图5中平均温度曲线可以看到，介电材料内平均温度整体随时间变化而升高，整个过程最低温度为初始的30.0 ℃最高温度为最后一个周期经加热阶段的78.2 ℃.此外，平均温度曲线可以看到明显的锯齿状拐点，结合图2中的微波输入功率和图5中温度云图可知产生平均温度曲线锯齿状拐点的原因在于，在每个周期内，经加热阶段，介电材料内部由于介电体积热而温度升高；在回火阶段，在温度梯度的作用下，材料内部温度略有下降并趋于一致.此外，在图5中的温度变异系数曲线也可以看到与微波输入功率相对应的锯齿状拐点.除此之外，温度变异系数曲线的整体变化趋势是在初始阶段变差之后趋于稳定，其原因在于，初始阶段介电材料内部产生的热能主要用于升温，而后热能有相当一部分用于相变.

图5 间歇热过程中介电材料内温度分布

2.1.4 水分分布

介电材料中水分含量的变化和分布是衡量产品质量的直接参数，例如在干燥过程中较低的含水率和均匀的水分分布能够使得产品有更长的保质期和较低的包装运输成本；在食品复热过程中较少的水分流失和均匀分布能够确保食品保持原有风味和营养成分.因此讨论介电材料的水分分布和变化也是必要的.

干基含水率分布云图如图6所示，在整个间歇热过程中，介电材料内部的含水率是均匀降低的.由图6中平均干基含水率曲线可知，介电材料内平均干基含水率由初始的6.6下降到4.5，总体下降了32.5%.此外，由干基含水率变异系数曲线可知，随着含水率的降低，水分分布均匀性虽然变差，但是仍然不超过0.005，仍然是一个极低的数值，由此可知，在本模型中的介电材料中的水分降低基本上可以认为是均匀下降的.

图6 间歇热过程中介电材料内水分分布

2.2 环境因素对介电材料热过程的影响——相对湿度

在实际应用中，介电材料所处环境会出现不同，例如环境压力、温度、湿度等会随海拔、季节、天气等发生变化.此外，人为改变介电材料所处环境，联合其他方法处理介电材料，例如提供真空环境、添加外部热源等，也是实际应用中常见的提高加工效率的有效手段.在本小节中，我们将上述经实验数据验证的三维模型所得模拟结果作为基础值，在其它参数保持不变的基础上，将环境湿度增加和减少50%，对比研究了环境相对湿度对介电材料间歇微波热过程结果的影响.

不同环境湿度条件下电场模、温度和干基含水率的平均值和变异系数随时间的变化曲线，如图7所示.由图7可知，各参数的平均值和变异系数曲线的变化趋势一致.由图7(a)可知，平均电场强度模随环境湿度的增加而减小，电场强度模变异系数随环境湿度的增加而增大，即电场强度分布均匀性随环境湿度的增加而变差.在环境湿度增减50%的条件下，其平均电场强度曲线和电场强度变异曲线与基础值的差距均随时间增加，经600 s的间歇微波热处理，最大平均电场强度模增减量均为0.074%，最大电场强度模分布变异系数增减量均为0.046%.如图7(b)所示，平均温度随环境湿度的增加而增大，温度变异系数随环境湿度的增加而减小，即温度分布均匀性随环境湿度的增加而变好.在环境湿度增减50%的条件下，两种环境湿度对应的温度平均值与基础值的差距随时间增加，经600 s间歇微波热处理，环境湿度为25%的平均温度较基础值减少了0.858%；环境湿度为75%的平均温度较基础值增加了0.867%.在环境湿度增减50%的条件下，两种环境湿度对应的温度变异系数与基础值的差距随时间在某一值附近上下波动，且波动幅度随时间略有减小，在600 s间歇微波热处理过程中，环境湿度为25%的温度变异系数与基础值的差距在2.61%附近上下波动；环境湿度为75%的温度变异系数与基础值的差距在2.43%附近上下波动.如图7(c)所示，介电材料内平均干基含水率随环境湿度的增加而增大，干基含水率变异系数随环境湿度的增加而减小，即干基含水率分布均匀性随环境湿度的增加而变好.在环境湿度增减50%的条件下，两种环境湿度对应的含水率平均值与基础值的差距随时间增加，经600 s间歇微波热处理，环境湿度为25%的平均干基含水率较基础值减少了0.902%；环境湿度为75%的平均干基含水率较基础值增加了0.934%.在环境湿度增减50%的条件下，两种环境湿度对应的温度变异系数与基础值的差距随时间在某一值上下波动，且波动幅度略有减小，在600 s间歇微波热处理过程中，环境湿度为25%的温度变异系数与基础值的差距在8.80%附近上下波动；环境湿度为75%的温度变异系数与基础值的差距在6.46%上下波动.

图7 环境湿度对模拟结果的影响

综上，随着环境湿度的增加，介电材料内平均电场强度减小，而平均温度和平均含水率增加；电场分布均匀性变差，而温度和含水率分布均匀性变好.造成这种变化的原因在于，环境相对湿度的较低时，使环境与介电材料表面的水分梯度增加，即会有更多的水分被输运到环境中，从而使介电材料中含水率降低，而水分子是介电材料内部主要的极性分子，含水率的降低使极性分子消耗的电磁能量减少，因此，微波电磁场能够在介电材料内部更大范围内分布，并且同一位置能够获得相对更高的电场强度.同时，更多的能量被水分携带到环境中，使介电材料整体温度略有降低，而介电材料内部能量和质量不能够及时补充至材料表面，使整体的温度和含水率分布均匀性略有变差.

2.3 环境因素对介电材料热过程的影响——环境压力

在本小节中，我们将上述经实验数据验证的三维模型所得结果作为基础值，在其它参数保持不变的基础上，将环境压力增加和减少50%，对比研究了环境压力对介电材料间歇微波热过程结果的影响.

不同环境压力条件下电场模、温度和干基含水率的平均值和变异系数随时间的变化曲线，如图8所示.由图8可知，各参数的平均值和变异系数曲线的变化趋势一致.如图8(a)所示，平均电场模随环境压力的增加而减小，电场模变异系数随环境压力的增加而增大，即电场强度分布均匀性随环境压力的增加而变差.在环境压力增减50%的条件下，两种环境压力对应的电场模平均值和变异系数与基础值的差距均随时间而增加，经600 s间歇微波热处理，环境压力0.5 atm的平均电场模较基础值增大了0.888%，其变异系数较基础值减小了0.643%；环境压力1.5 atm的平均电场模较基础值减小了0.313%，其变异系数较基础值增大了0.221%.如图8(b)所示，平均温度随环境压力的增加而减大，温度变异系数随环境压力的增加而减小，即温度分布均匀性随环境压力的增加而变好.在环境压力增减50%的条件下，两种环境压力对应的温度平均值和变异系数与基础值的差距均随时间而增加，经600 s间歇微波热处理，环境压力0.5 atm的平均温度较基础值减小了1.35%，其变异系数较基础值增大了5.43%；环境压力1.5 atm的平均电场模较基础值增大了0.456%，其变异系数较基础值减小了3.05%.如图8(c)所示，平均干基含水率随环境压力的增加而增大，干基含水率变异系数随环境压力的增加而减小，即干基含水率分布均匀性随环境压力的增加而变好.在环境压力增减50%的条件下，两种环境压力对应的干基含水率平均值和变异系数与基础值的差距均随时间而增加，经600 s间歇微波热处理，环境压力0.5 atm的平均电场模较基础值减小了10.5%，其变异系数较基础值增大了566%；环境压力1.5 atm的平均电场模较基础值增大了4.80%，其变异系数较基础值减小了59.8%.虽然不同环境压力的干基含水率变异系数与基础值相较有很大变化率，但由于基础值较小，因此最大的干基含水率变异系数也不超过0.001 5，也就是说，介电材料内水分分布仍然是一种很均匀的状态.

图8 环境压力对模拟结果的影响

综上，随着环境压力的增加，介电材料内平均电场强度减小，而平均温度和平均含水率增加；电场分布均匀性变差，而温度和含水率分布均匀性变好.造成这种变化的原因在于，随着环境压力的降低，介电材料表面与环境的压差增加，进而使由表面像环境中传递的质量通量增加，因此，介电材料内部含水率降低.而水分子是介电材料中主要的极性分子，也是主要产生介电损耗的成分，因此，含水率的降低使材料内介电损耗减少，也就是说，电场能够在介电材料内更大范围内传递，形成更均匀的电场模分布和更高的电场强度.这与由于环境相对湿度变化造成的介电材料内部电磁场变化的原因相同，但对比图7(a)和图8(a)中曲线可知，环境压力对介电材料内部电场分布均匀性和平均电场模的影响更为明显.同理，更多的能量被水分携带到环境中，使介电材料整体温度略有降低，而介电材料内部能量和质量不能够及时补充至材料表面，使整体的温度和含水率分布均匀性略有变差.对比图7(b)和图8(b)平均温度和温度变异系数曲线可知，环境压力对材料内温度的影响略明显；对比图7(c)和图8(c)平均干基含水率和干基含水率变异系数曲线可知，环境压力对材料内干基含水率的影响更加显著.

3 结 论

本文针对介电材料间歇微波加热过程建立了一个基于物理基础的三维理论数学模型，模型考虑多孔介电材料内部多相流的传输和相互转化以及多相流对热能的输运过程，应用Maxwell方程组模拟微波电磁场的分布，并且考虑金属内壁集肤效应对微波电磁能的损耗影响.此外，本文所用理论数学模型中所涉及的大部分属性参数和过程参数均随微波热过程的进行随温度或水分含量变化，这也更接近实际物理过程，从而实现电磁场、动量场以及能量场的双向耦合.

由模拟结果可知，随着间歇微波热处理的进行，介电材料内的平均电场模增加，电场强度分布均匀性变好；平均温度增加，温度分布均匀性先变差然后趋于稳定；平均含水率减小，含水率分布均匀性变差，但含水率变异系数极低，因此，介电材料内水分分布均匀.此外，随着环境相对湿度和压力的增加，介电材料内部平均电场模减小，电场强度分布均匀性变差；平均温度增加，温度分布均匀性变好；平均含水率增加，含水率分布均匀性变好.比较环境相对湿度和压力对模拟结果的影响可知，环境压力对介电材料内电场强度和含水率的影响更为显著.