基于减价拍卖的高速铁路票价研究

冯娜，郝菊香，段嘉伟

(西安交通工程学院 交通运输学院，陕西 西安 710300)*

随着我国高速铁路的快速发展，高铁票价日益成为社会关注的热点话题.合理地制定高铁票价，对进一步吸引域内客源、提高其经济效益及优化不同运输方式间的市场占有率具有十分重要的意义.因此，有关专家和学者对高铁票价的制定展开大量的研究.

其中，文献[1]对我国高速铁路运输价格的影响因素及其定价机制中存在的问题进行了分析研究；文献[2]利用系统动力学原理对高速铁路运价制定进了仿真研究；文献[3]根据票价影响因素的隶属关系，构建了客运专线票价的模糊区间综合评价模型，为合理制定客运专线票价提供了依据；文献[4]综合旅客和高铁运营单位的双重利益，建立基于广义费用的双层规划模型对高铁票价进行了研究；文献[5]和文献[6]考虑并分析了高铁与民航间的竞争关系，对客流均衡条件下的高铁和民航票价进行了研究，为研究市场化竞争条件下的高铁票价制定提供了参考.此外，也有文献从浮动机制的角度对高铁票价展开研究，例如文献[7]利用Bellman最优化原理，对高铁票价的动态调整进行了探讨和研究.

综合上述分析，既有文献对高铁票价的研究较为全面，为进一步研究该问题提供参考和借鉴.但有关研究也存有不足之处，主要体现在单方面的票价制定没有综合考虑高铁运营单位与旅客之间的利益均衡性，同时，忽略了高铁票价对不同收入水平旅客群体的适应性，而这些缺陷都会导致最终得出的高铁票价具有一定的片面性.

基于此，本文在分析高铁票价影响因素的基础之上，结合高速铁路在运输时效性和廉价性等方面的优势，引入时效性票价的概念，并采用减价拍卖的方式，使高铁运营单位和旅客共同参与到高铁票价的制定过程.此外，考虑到不同收入水平旅客对出行需求和出行方式选择的不同，在拍卖的过程中，对不同消费水平的旅客进行群体划分，进而到达制定高铁票价的目的.

1 高铁票价影响因素分析

鉴于我国高速铁路的自身特性，其票价制定一直受到多方面因素的影响，综合分析，大致可归为运输成本因素、运输市场因素及国家政策三个方面.高铁票价的影响因素如图1所示.

图1 高铁票价的影响因素

从图1中可以发现，高铁线路建成并投入运营，运输成本在一段时间内是既定的，因此，运输成本只能作为高铁票价制定的基础依据.基于分析，鉴于国家政策和运输市场在一定程度上分别是社会公益性和市场竞争化的体现，因此，二者是进一步优化高铁票价需考虑的主要因素.

在我国客运市场，高速铁路与普通铁路存有一定的互补关系，而与公路和航空之间则有一定的竞争关系.由于票价和运输时间是影响旅客选择出行方式的主要因素[8]，因此，对不同运输方式的运输时效性进行对比分析.不同运输方式间的运输时效性如图2所示.

图2 不同运输方式间的运输时效性

从图2中可以看出，当运输距离小于200 km时，公路运输的时效性最具优势，而当运输距离大于1 000 km时，航空运输的时效性最具优势，因此，从运输时效性的角度考虑，可以将我国高速铁路的运输距离定位于200～1 000 km范围内，且在该运输距离范围内，高铁与航空之间的竞争关系较为明显.

但是，在既有的高铁票价制定过程中，因政府控价而没有让乘客积极参与到高铁票价的制定，这在一定程度上弱化了客运市场上不同运输方式间的竞争规律以及乘客在运输方式间的选择行为[9]，因此，如何让乘客积极参与到高铁票价的制定过程中，通过定价来实现供需耦合，则为本文研究的重点.

2 减价拍卖概述及其适应性分析

2.1 减价拍卖概述

减价拍卖又称为荷兰式拍卖，其拍卖机制为拍卖人宣布拍卖品的预估最高价格，如果没有竞买者应价就逐渐降价，直至最后出现应价者而达成交易.因其在拍卖过程中的开源、公平、成交速度快以及能更好地反映市场供需等优势，而被广泛地应用于实体产品(如：鲜活农副产品、政府公共产品等)和虚拟产品(如：股票、经销权等)的交易过程中[10].

2.2 适应性分析

基于减价拍卖的概述，虽然该拍卖方式被广泛应用实体和虚拟产品的交易过程中，但尚无应用于高铁票价的制定，因此，有必要对减价拍卖在高铁中的适应性进行分析.文献[11]指出适应于减价拍卖的产品应符合以下几个情形：

第一，要符合一般拍卖条件.与一般拍卖一样，减价拍卖要有拍卖标的，且标的具有一定的需求弹性;

第二，要有一定的销售期限.减价拍卖要求拍卖方在一定的期限内要将标的销售完毕;

第三，与单产品销售相比，减价拍卖更适应于销售标的为多批量、多购买方的情况;

基于上述三个基本条件，结合高铁运输的自身特征，得到减价拍卖适应条件与高铁运输之间的对应关系见表1所示.

表1 减价拍卖适应条件与高铁运输之间的对应关系

根据表1的分析，高铁运输作为一种特殊的虚拟产品，其属性符合减价拍卖的基本要求，因此，其运价也可以通过减价拍卖的方式来制定.结合减价拍卖在竞价过程中的优势，其拍卖机制对高铁运营单位和旅客具有很好的指导意义.

3 基于高铁票价的减价拍卖策略

减价拍卖主要分为拍卖方的叫价与竞拍方的应价两个部分，基于高铁票价拍卖的特殊性，现对拍卖过程中的叫价策略和应价策略说明如下.

3.1 拍卖过程中的叫价策略

在高铁票价的减价拍卖过程中，假定拍卖人为高铁运营单位，且以一天高铁席位为拍卖对象.拍卖开始前，拍卖人应先根据高铁自身特性而确定起拍价格、最低价格、降价步长以及成交期望等基本条件.

(1)起拍价格

由于高铁的优势在于速度快，而以传统票价率为基础的定价机制不能客观反映运输时效性.因此，考虑到不同运输方式之间的时效性差异，本文认为有必要将时效性因素体现到票价中，进而得到基于时效性的票价率，简称为时效票价率.在本文中，时效票价率即为拍卖中的价格，如式(1)所示.

p=p′·v

(1)

式中：p为时效票价率,元/h；p′为传统票价率，元/km；v为旅行速度，km/h.

基于高铁的竞争关系及其票价影响因素的分析研究，结合高速铁路自身优势，给定高铁票价在减价拍卖过程中的起拍价格，如式(2)所示.

Nmax=p1=max{p2,p3,0.5p4}

(2)

式中：Nmax为起拍价格；pn为不同运输方式的时效票价率，且n=1表示高铁，n=2表示普铁，n=3表示公路，n=4表示航空.

(2)最低价格

最低价格是高铁运营单位确保高铁运营期望收益的最低保障，也是拍卖方单方面终止拍卖的依据.结合高铁票价的影响因素分析，由于成本是制定高铁运价的重要因素[12]，因此，拍卖过程中的最低价格如式(3)所示.

Nmin=K

(3)

式中，K为基于时效票价率的运输成本.

(3) 降价步长

降价步长取决于预定的拍卖次数，是拍卖过程中拍卖方进行后续叫价的根本依据，对成交速度和成交价格的合理性具有重要影响.结合既有参数定义，给定降价步长如式(4)所示.

(4)

式中,M为叫价次数.

(4)成交期望

在传统的减价拍卖过程中，一旦出现竞拍者应价便会终止拍卖，但这种拍卖机制并不完全适合于高铁票价的制定，因为高铁票价拍卖属于多方购买，且高铁在运营服务过程中具有一定的社会公益性[13]，拍卖方在顾及运营效益的同时，还需要考虑上座率的要求.

鉴于高铁票价具有双属性特性，因此，本文以收益率和上座率均衡性为成交期望对高铁票价展开拍卖，为了方便后续研究，将该值称为成交期望值.成交期望值的求解如式(5)～(8)所示.

(5)

式中：Z1为收益率；N为成交价格；σ1为收益率偏好系数,且0<σ1≤1.

(6)

式中：Z2为上座率；Q为竞拍赢家的人数；D为OD间一天内开行的列车对数；B为列车编组数量；R为定员人数，σ2为上座率偏好系数,且0<σ2≤1.

(7)

(8)

在成交期望的基础上，拍卖方可先预设一个成交期望值，在拍卖过程中，一旦达到成交期望值，便以此为成交价格而终止拍卖，否则，可将该场拍卖过程中最小期望值时的拍卖价格作为成交价格.

3.2 拍卖过程中的应价策略

与一般的竞拍者不同，高铁票价在拍卖过程中所面对的竞拍者是潜在的客户群，具有人数多、随机性强以及到场困难等特征，采用现场拍卖的方式不具现实性.因此，本文根据减价拍卖在非实物交易过程中的应用，以问卷反馈的信息来模拟竞拍者在拍卖现场中的应价过程，即将问卷中的报价视作竞拍者在拍卖时的应价.

由于收入水平往往决定着旅客的消费能力，同时也在一定程度上体现了出行目的及其对出行质量的要求，因此，不同收入水平的旅客对出行要求及出行方式选择的重要程度有所不同.不同收入水平旅客的出行要求见表2所示.

表2 不同收入水平旅客的出行要求

从表2中可以看出，中收入阶层的出行要求与高铁服务的匹配程度最高，这说明，在高铁票价制定过程中，低、高层收入的旅客群体为关注的重点对象.基于分析，本人认为在虚拟拍卖中可对竞拍者按其收入水平进行分类，以协调各收入阶层旅客的出行需求，因此，问卷反馈的信息应包含被调查者所属的收入阶层.

此外，基于问卷调查的局限性，反馈的信息最终也不能系统而全面地反映出应价与不同收入水平中实际赢家人数之间的关系.根据文献[14]和文献[15]对票价与客流量关系的研究，本文认为拍卖方可根据问卷汇总后的信息，拟合出应价与赢家人数之间的函数关系.在该函数的基础上，结合各收入阶层潜在的客流量，便可得到具体的赢家人数，即选乘高铁的客流量.

假定拟合出应价与应价人数之间的函数为fi(x)，则虚拟拍卖时拍卖价格与问卷中赢家人数之间的关系如式(9)所示.

(9)

式中,qi表示收入阶层为i的问卷中的赢家人数.其中，i=1表示低收入阶层，i=2表示中收入阶层，i=3表示高收入阶层.

根据问卷中赢家数量与各阶层潜在客流量的概率关系，便可以得到拍卖价格与各阶层潜在客流中的赢家人数.问卷中赢家数量与各阶层潜在客流量的概率关系如式(10)所示.

(10)

式中：gi为问卷中收入阶层为i的人数；Gi为收入阶层为i的潜在客流量.

在式(6)、式(7)的基础上，可以得到式(5)中赢家人数，其求解如式(8)所示.

Q=Q1+Q2+Q3

(8)

4 减价拍卖流程

基于高铁票价在减价拍卖过程中叫价策略和应价策略的研究，现对其虚拟拍卖过程进行说明.高铁票价在减价拍卖过程中的步骤如下：

Step1 有关信息汇总、整理，各参数值及拟合函数确定;

Step2 拍卖开始，起步价格N=Nmax;

Step3 根据拟合函数，确定赢家人数;

Step4 判断是否达到预定的成交期望值Z，如果否，至Step5，否则，至Step7;

Step5 降价处理，N=N-n，至下一步;

Step6 判断拍卖价格N是否等于最低成本价Nmin，如果否，至Step3，否则，至Step8;

Step7 以当前拍卖价成交;

Step8 以拍卖过程中最小期望值时的拍卖价格成交;

Step9 拍卖结束.

5 实例验证及分析

已知A、B两地相距约500km，该运输通道内存有普速铁路、高速铁路、公路运输及航空运输等四种运输方式，其中，高铁每天开通20对，每列车定员约为610人，其时间运输成本为45元/h.此外，各运输方式间的时效票价率如表3所示.

表3 各运输方式间的时效票价率 元/h

根据预测，该运输通道内潜在客流量约为500万，且不同收入阶层所占比及高铁出行率如表4所示.

表4 不同收入阶层所占比及高铁出行率 %

为了得到应价与应价人数之间的关系，通过问卷调查，得到反馈信息中各阶层的人数分别为g1=270、g2=420和g3=290.根据反馈的信息，通过SPSS软件分析处理，拟合得各阶层到应价与应价人数之间的关系服从正态分布.各阶层中拟合正态分布函数的参数如表5所示.

表5 各阶层中拟合正态分布函数的参数值

此外，取收益率和上座率间的偏好系数分别为σ1=0.55和σ2=0.45，预定拍卖次数为100.根据本文提出的减价拍卖过程，以Code::blocks 为运行平台，通过C++编程模拟，最终得到成交期望值随拍卖价格的变化过程如图3所示.

图3 成交期望值随拍卖价格的变化过程

从图3中可以看出，收益率随拍卖价格的降低呈现递减趋势，而当拍卖价格大于120元时，高铁列车的上座率几乎为零，此后，随着拍卖价格的降低，上座率明显增加.根据成交期望值表示的含义，当拍卖价格为68元时，成交期望值Z=0.007 2为最小值，说明收益率和上座率的均衡性达到最优状态，因此，可将68元作为此次虚拟拍卖的成交价格，此时，收益率和上座率分别为51.1%和90.8%，说明以68元为成交价具有一定的合理性.为了深入分析各阶层赢家人数与拍卖价格之间的关系，结合减价拍卖过程，得到各阶层赢家人数随拍卖价格变化趋势如图4所示.

从图4中可以看出，中等收入阶层的是总赢家人数中的重要组成部分，这主要是因为该运输通道内，中等阶层选乘高铁的人数最多，且出行率最高.当以68元成交时，各阶层赢家人数及所占比见表6所示.

从表6中可以看出，当成交价格为68元时，在不同收入阶层中，中等收入的赢家人数占总赢家人数的比重最大，约为62.2%，这与图4反映的情况一致.此外，从各阶层赢家人数占阶层出行人数的比值中可以看出，约60.1%的高收入人群能够接受该成交价，而中收入和低收入则分别为46.3%和35.6%，该比值与其消费水平相对应，说明以68元为成交价格具有一定的合理性.

表6 各阶层赢家人数及所占比

在拍卖策略中已有说明，拍卖次数对成交速度和成交价格的合理性具有重要影响.为进一步分析二者之间的影响，结合该拍卖策略，最终得到拍卖次数与成交价格之间的关系和拍卖次数与成交期望值之间的关系分别如图5和图6所示.

图5 拍卖次数与成交价格之间的关系

图6 拍卖次数与成交期望值之间的关系

从图5和图6可以看出，当拍卖次数大于90时，成交价格、收益率、上座率及成交期望趋于稳定，且成交期望值最小.从图6中还可以看出，当拍卖次数约为35时，成交期望也出现较小值，且上座率较大，列车会出现严重的拥挤现象，此时成交价格约为66元，因此，可将此成交价格作为淡季的高铁票价.

考虑到成交期望值中收益率偏好系数σ1和上座率偏好系数σ2对成交价格的影响，得到收益率偏好系数和上座率偏好系数对成交价格的影响分别如图7所示.

图7 收益率偏好系数和上座率偏好系数对成交价格的影响

从图7中可以看出，成交价格随着收益率偏好系数的增大而增大，而随着上座率偏好系数的增大而减小，且在σ1∈[0.4,0.8]和σ2∈[0.3,0.6]范围内变化略平缓，这说明实例中偏好系数的取值具有一定的合理性.

6 结论

利用减价拍卖在市场竞争中的定价优势，以运营单位的收益率和列车上座率的综合值为成交期望值，对高速铁路票价进行了研究.研究结果表明：第一，高铁运输作为一种特殊的虚拟产品，其票价可以通过减价拍卖的方式来制定；第二，利用减价拍卖，让旅客积极参与到高铁票价的制定过程中，通过竞价最终确定的成交价格能够很好反映客运市场的供需关系.论文在研究高铁票价过程中，根据高铁自身运能特性，利用竞价拍卖过程，通过旅客参与定价来实现高铁与其他运输方式的竞争关系，但没有考虑其他运输方式的运能，同时，也没有考虑旅客因拥挤等负面因素而转乘其他交通工具，这是本文不足之，也是下一步研究的重点.

致谢：感谢西安交通工程学院中青年基金项目(自然科学类，项目编号：20KY-11)对本文的资助，特此致谢！