“十字交叉法”巧解分数应用题

杨斌

在小学六年级的数学学习中，分数乘法、除法应用题教学是整个小学阶段的重点更是难点，只要掌握其得当的解决方法，解答分数应用题难的问题就都迎刃而解了。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养学生的发散性思维能力。很多同学学习分数乘法、分数除法后，遇到稍复杂的题目，就会出现混乱的局面：在选用乘法还是除法上犹豫不决，无法选用合适的方法来解决问题，在解决问题时带来很大的困扰。

在教学内容进行了一个单元后，把所学的知识帮学生进行总结、归纳出相应的解答方法。数学中有不少概念、性质、公式都很相似，极易混淆，学生很难区分，因此，教师应该把所学的相关知识联系起来，进行比较、归纳、总结，找到一定的规律，帮助学生加深对不同类型应用题解答方法的印象，使学生解决起来得心应手，应用自如。

一、小学分数乘、除法的应用范围：

（1）求一个数的几分之几（百分之几），用乘法;

（2）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法;

（3）一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），求这个数，用除法;

到了分数乘除法的内容全部学习结束后，却发现很多学生很容易把分数乘除法混淆在一起，在解决实际问题时出现这样或那样的错误，甚至中等、中等偏下的学生很难分清该用乘法还是除法，找不准对应的量或对应的分率。有时还分不清哪些分数表示具体的数量还是表示两个量之间的分率等等。学生总是找不到解题的方向，迷雾重重。经历了六年级的数学教学后，找到一个解决分数乘除法应用题的捷径——十字交叉法。提高教师教学这部分知识的课堂教学效率，提高学生解决分数乘除法应用题的正确率。从而提高学生的成绩，为以后的学习生活打下坚实的基础。

二、解决问题的过程（四步法）

1、找关系式

2、确定单位“1”和分率

抓住单位“1”是关键。分数应用题的教学，每一位教师都知道重视分析单位“1”，引导学生准确找出单位“1”。为了准确寻找单位“1”，有些老师甚至不惜花费时间和精力给学生总结出应用题中所出现的各种情况，如：“占”“是”“相当于”“比”……等等，但是教学的效果并不佳。

（1）找“的”字。

如“看了全书的1/5”，有“的”字，那单位“1”就是“的”前面的量，即全书的页数。但也要注意，不是所有的“的”字前面就是单位“1”，这个“的”字既要在关键句中，又得紧挨在分数前面，否则就会找错单位“1”了！

（2）找“比”字。

在题目的关键句中找“比”字，单位“1”就是比“字”后面的量。如“小明比小红高1/8”，单位“1”就是小红的身高。

（3）特殊情况

如“现价降低4/7”，先补充成“现价（比原价）降低4/7”，“原价”就是单位“1”的量。

3、找对应的数值

4、列式计算

三、例题讲解：

1、15比一个数少5/6，求这个数？

关系式：15比一个数少5/6

单位“1”和分率：1-5/61

对应数值：15？

列式：？×（1-5/6）=15×1

改变式子结构后得到：15÷（1-5/6）

2、汽车厂7月份生产汽车500辆，已知8月份比7月份增产1/5。

7月份生产汽车多少辆？

关系式：8月份比7月份增产1/5

单位“1”和分率：1+1/5  1

对应数值：？500

列式：500×（1+1/5）=1×？（省略1×？）

所以7月份汽車的产量列式：500×（1+1/5）=600（辆）

3、一块长方形地，长为90米，宽比长少1/3，这块地的面积是多少平方米？

关系式：宽比长短

单位“1”和分率：1-1/31

对应数值：90？

改变式子结构后得到：90÷（1-1/3）

在经过上述的例题讲解后，我们发现只要关于是分数（百分数）的复杂应用题，我们在选择解题方法时，就不用去记下乘法、除法各自应用的条件。当已知的数值和分率在对角线上时用乘法，即：已知量×分率;当已知的数值和分率不在对角线上时用除法，即：已知量÷分率。也就是求单位“1”的数值用除法，求分率的对应量（比较量）用乘法，在解题时可以起到事半功倍的效果。

以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非这几种，它的解法不是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。分数应用题的学习的确有难度，但并非难以理解和接受，现在的教材中多次简化了分数应用题的难度，如“工程问题”都简化到仅仅一个例题的地步，所以只要充分了解教材，了解知识结构中前后知识点的关系，这部分的内容学生学起来会变得比较轻松。