以“大概念”为核心的数学整合性教学

马琳

“大概念”又称为“大观念”“核心观念”“核心概念”等。小学数学教学应以“大概念”为核心，通过“大概念”集结相关的数学知识，从而促进学生的数学学习迁移。“大概念”具有抽象性、持久性、高阶性、深刻性和灵活性等特质。在通常情况下，“大概念”可以分为结论和结果性大概念、方法和思想类大概念、作用和价值类大概念。

一、从学科本质视角确定“大概念”

在数学教学中，教师要关注学生数学素养的发展及数学学科的育人价值。在准确把握数学课程标准、深度理解和把握数学教材的基础上，借助具有学科本质属性的“大概念”，有效地引导学生的“学”。

比如，在教学“多边形的面积”时，为培养学生的数学素养（即从多边形的面积公式推导过程中，提炼、概括出这一部分内容），笔者始终以“转化思想”为准绳、根基和目标，进行这样的教学追问：“转化思想”能有效地联结本节课的核心目标与核心知识吗？“转化思想”能有效地关联本节课的教学内容与教学过程吗？“转化思想”能有效地链接对数学深度的理解和深度的迁移、应用吗？通过这样的追问，让教学自觉地围绕“大概念”展开。

从学科本质视角确定“大概念”，能够从根本上改变过去的数学教学过程、教学内容和教学方式，能够改变教学行为与教学理论脱节的现象，也能够改变数学课程内容单一化、碎片化等现象。从学科本质视角确定“大概念”可以有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学学科核心素养。

二、 从课程内容视角建构“大概念”

实施整合性教学，关键是将数学课程的相关内容进行整合。在对课程内容整合的过程中，教师要深入发掘数学课程内容的核心价值和意义，不仅要研读本册教材，而且要研究其他版本的教材，要自觉对教材进行比较，以便能从课程内容视角建构“大概念”。

通过建构数学课程内容的“大概念”，能有效地制定教学目标、确定教学的重点与难点，组织课程教学内容、设计教学活动并进行积极的反馈评价。比如，在教学“多边形的面积”时，笔者以“转化”作为“大概念”，在教学中重点处理好两个方面的问题：一是怎样将新图形转化成旧图形？二是怎样进行转化？在这两个问题的统摄下，笔者将之分解为一系列具体的问题进行操作。再如在教学“三角形的面积”时，笔者把握这几个“子问题”：三角形的面积推导与平行四边形的面积推导及长方形、正方形的面积推导有何不同？可以用怎样的具体方法、策略来推导三角形的面积？这些方法背后的共同点是什么？

在数学教学中，教师既可以从上而下建构“大概念”，也可以自下而上提炼出“大概念”。通过建构“大概念”，能引发学生对数学学科的深度思考与探究。

三、 从教学实践视角评价“大概念”

通过教学实践，能够有效地活化“大概念”、凸显“大概念”。在教学中，教师要引导学生主动地进行追问、评价，如“我知道了什么？”“我理解了什么？”“我还能做什么？”等。

教学评价，要坚持“教学评一体”的原则，从而确保教学目标、活动与效果的内在统一，秉持可观测性和可检测性的原则，从多个维度、多个角度来展开，既要触及数学知识、技能，更要触及数学思想方法、活动经验等。比如，在教学“多边形的面积”时，笔者引导学生反思、评价，从以下几个维度进行追问：“我知道要将未知图形转化成已知图形吗？”“我能将未知图形转化成已知图形吗？”“我能运用转化思想去推导其他未知图形的面积吗？”“转化思想在其他相关的数学知识学习中还有哪些方面的应用？”通过教学实践，能将数学课程的核心目标转化成教学实践的具体行为。对教学评价，教师不仅要引导学生评价“自我学习的结果”，还要引导学生评价“自我学习的过程”。教学实践是检验数学课程“大概念”是否有效落實的唯一标准。

针对小学数学教学，“大概念”是指“一个学科领域中最为精华、最有价值、最为核心的学科内容”。“大概念”是对学科核心概念理解的具体表述，反映了数学世界中的自然法则，体现了对数学世界理性的认知视角，是数学观、数学价值观在数学教学中的具体展现。在数学课程中，“大概念”应当贯穿于数学课程的全部，能被学生认知、理解并在理解的基础上进行积极的应用，进而助推学生对数学学科的深度学习。◆（作者单位：山东省潍坊市实验小学）