基于能量函数及PID算法的TCSC控制策略

2021-10-28罗远翔陈秀华

电力系统及其自动化学报 2021年10期

罗远翔，陈秀华，刘铖

（东北电力大学电气工程学院，吉林 132012）

随着我国经济高速发展，对电能质量要求日益增加，远距离高压输电、电网互联等技术作为提高供电质量的有效方式得到了迅速发展。为解决电网互联带来的传输容量、潮流控制等问题，灵活交流输电FACTS技术（flexible AC transmission system）应运而生。可控串联补偿TCSC（thyristor controlled series compensation）作为FACTS的关键技术之一，可对输电线路的阻抗进行连续大范围的调节；若对其实施更为智能的控制策略，则能提高系统的暂态稳定性，并抑制系统的后续振荡[1-2]。

目前，国内外已有众多文献通过暂态能量函数TEF（transient energy function）法对TCSC控制策略进行研究，以达到提高电力系统稳定性的目的[3-7]。文献[3]分析系统在发生故障后的暂态能量在系统中的变化特性，为减小系统中关键输电线路的暂态能量变化幅度，提出了基于支路信息的TCSC离散控制策略；文献[4]采用分段控制的策略，系统发生故障后先令TCSC强补保证系统首摆稳定性，后续通过TEF值判断将TCSC切换为常规阻尼控制的时间，加速抑制系统振荡；文献[5]推导出暂态能量函数对时间的导数，始终保持其值最小来控制TCSC，该控制策略是根据发电机的状态信息来判断TCSC的状态；文献[6]为提高电力系统暂态稳定性，根据能量函数法协调控制可控串联补偿与静止无功补偿器。文献[7]求出TCSC所在支路两端相角差余弦的时间导数，作为控制TCSC运行状态的依据，制定出TCSC离散控制策略。文献[8]从TCSC系统模型角度出发，优化算法来预测控制TCSC。文献[9]在含有多TCSC的系统中，从能量函数的角度提出多TCSC协调控制策略，来抑制功率振荡。

综上，TCSC的控制策略大多是根据发电机的运行状态来判断TCSC的动作，并采用离散的bangbang控制方式，控制精度不足导致控制系统存在控制盲区。本文推导出仅含支路信息的TEF[10-13]对时间导数dV/dt的表达式，以能量函数值的减少量最大为指标来控制TCSC的运行状态，仅根据支路的运行状态来判断TCSC的控制策略，提高了控制系统的响应速度，由推导结果可知，仅依靠常规离散控制方式，不能极大发挥TCSC的控制效果，故加入PID连续控制[14-16]方式，提高了系统控制精度，改善了控制盲区，提高了控制系统的可控性。最后进行仿真计算，从而验证提高TCSC控制精度可提高系统的暂态稳定性。

1 网络暂态能量函数

1.1 系统暂态能量函数表达式

能量函数中系统的暂态动能VKE、暂态势能VPE和事故后任意时刻t系统的暂态能量V的关系式为[17]

式中：Mi为第i台发电机的转动惯量；ωi为第i台发电机的角速度；Pmk为第k支路有功功率峰值；δk为第k条支路两端相角差；P0k为故障前第k条支路的有功功率，δ0k为第k条支路故障前对应的相角差，δtk为第k条支路当前的相角差；m为系统发电机台数；l为系统支路数。

系统中任一支路b的势能VPb表达式[18]为

式中：VPb为支路b的势能；Pmb为支路b有功功率峰值，δb为支路b两端相角差，P0b为故障前支路b的有功功率，δ0b为支路b故障前对应的相角差，δtb为支路b当前的相角差。

1.2 变参数PID控制公式

由于不同故障对系统所产生的影响不同，此时对TCSC的控制量也不同，同时为消除控制时产生的累加误差，本文采用增量式PID控制，其控制公式为

式中：Un为第n次控制TCSC装置晶闸管的触发角；Un-1为第n-1次控制TCSC装置晶闸管的触发角；KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数；ΔPn为第n次TCSC所在支路的实际功率与目标功率的差值；ΔPn-1为第n-1次TCSC所在支路的实际功率与目标功率的差值；ΔPn-2为第n-2次TCSC所在支路的实际功率与目标功率的差值。

系统采用增量式PID控制，提高了系统的响应速度，但系统超调量会随之增大，由于增量式PID控制中I参数对系统的响应性能起主导作用，故加入变参数控制对I参数进行优化，令I参数随系统误差ΔPn变化而变化，可抑制系统的超调量，控制公式为

2 TCSC控制策略

2.1 单机系统仅含支路信息的dV/dt公式推导

如果系统中加入的TCSC控制策略设计不合理，在系统发生故障后的首摆过程可能会造成失稳现象，在系统的后续振荡过程中也会产生负阻尼，反而会增加系统的收敛时间。以发电机经典模型的单机无穷大OMIB（one-machine infinite bus）系统如图1所示。本文在OMIB系统在发生扰动后，根据能量函数法通过支路的运行状态等信息来制定TCSC的控制策略，系统的能量函数值能表现出任意时间相对于系统稳态时的偏离量，故本文将保持最小为控制目标，来判断TCSC的运行状态，得到系统在发生扰动后的振荡过程中能快速回归稳态的控制策略。

图1 单机无穷大系统Fig.1 OMIB system

发生扰动后系统任意时刻的TEF可表示为

式中：δ为发电机的功角；Pm为原动机的输入功率；δS为扰动后稳定平衡点处的发电机功角；Pem为发电机的电磁功率峰值。

式中：ωij为线路段i、j两端角速度差；Pijm为故障前线路段i、j的功率峰值；δij为线路段i、j两端电压角度差；Pijmr为故障后线路段i、j的功率峰值；i=G,1,2,3；j=1,2,3,S。

2.2 TCSC控制策略

当δ>0且ω<0时，按照上述结论，TCSC需闭锁，但当 δh≥δk≥0时（δh结为TCSC闭锁时，故障在极限切除时间切除后系统功角所能达到的最大值），需满足Pe>Pm，故由约束条件得Pe=Pm+Δp，Δp是系统的控制误差冗余度，此时采用式（3）对TCSC使用增量式PID控制，其中I参数通过式（4）进行优化，以线路功率Pe为测量值，TCSC装置晶闸管的触发角为控制量，实时调节TCSC对线路电抗的补偿值，使得Pe=Pm+Δp。此过程系统的功率峰值小于系统强补时的功率峰值Pemr,max，故小于零。

根据支路能量守恒，当线路段2-3的δ23相角差减小时的加速能量和减速能量为

系统发生扰动后通过对TCSC多次控制，使系统的运行状态接近于扰动后稳定平衡点，此时对TCSC进行控制前将支路的减速能量与加速能量进行比较，当V+>V-时，说明此时系统已经满足一次投切条件，此时令V+=V-，求出TCSC对线路电抗的补偿值，采用连续控制精准调整TCSC对线路电抗的补偿值，进行一次投切，提高系统收敛速度，TC⁃SC故障后控制策略总结如下：

（1）支路两端角速度差ωij和两端相角差δij同号时，TCSC强补，支路两端角速度差ωij和两端相角差δij异号时，TCSC闭锁；

（2）当支路的相角差δ≥δk时，通过PID控制，以支路功率为测量值，TCSC装置晶闸管的触发角为控制量，使得支路的功率Pe=Pm+Δp；

（3）系统中的TCSC经过多次控制，使系统的运行状态接近于稳定平衡点时，则根据支路能量守恒通过一次对TCSC的精准控制使系统直接达到稳态。

根据能量函数，系统在切除故障后的总能量守衡，系统的动能和势能等量变换，其各个支路的势能变化幅度不尽相同，如单机系统支路2-3势能变化幅度最大，扩展到多机系统，系统在割集支路上势能变化幅度最大，抑制系统中关键支路的势能变化有助于总能量的减少，进而提高系统的暂态稳定性。

3 仿真验证

为验证本文所提连续控制策略较常规离散控制策略的优越性和有效性，在DIGSILENT仿真软件中搭建单机无穷大系统，系统结构如图1所示，TC⁃SC安装在母线2、3之间的输电线路上，0.1 s在f点发生三相短路故障，故障切除时间为系统的极限切除时间1.44 s，此时发电机的摇摆曲线和功率曲线如图2、图3所示，

图2 发电机功角摇摆曲线Fig.2 Power angle swing curve of generator

图3 发电机功角曲线Fig.3 Power angle curve of generator

由图2、图3可见，当系统发生故障后，发电机首摆角度δ≥δk时，采用文献[3]的控制策略会发生失稳现象，采用本文的控制策略，系统在第一次回摆时，以支路功率为测量值来控制晶闸管的触发角连续变化，则会避免系统故障后首摆的失稳现象。

当发电机的首摆角度δ≤δk时，此时系统故障切除时间为1.2 s，发电机的摇摆曲线和功角曲线分别如图4、图5所示，系统的暂态能量如图6所示。

由图4、图5、图6可见，在系统的振荡周期中，本文的控制时长占比增加，使得系统在故障期间积累的能量减小幅度增加，且当系统接近稳定状态时，由于离散控制的控制精度不足，无法继续施加控制策略以提高系统收敛速度，本文应用连续控制，通过支路能量守恒计算出补偿度，使得系统在下一摆的加速能量等于减速能量，使发电机在δ=δn时，同时保证发电机的ω=ωn，此时系统满足一次投切的条件，可直接达到稳定状态。

图4 发电机功角摇摆曲线对比Fig.4 Comparison of power angle swing curve of generator

图5 发电机功角曲线对比Fig.5 Comparison of power angle curve of generator

图6 暂态能量变化Fig.6 Variation in transient energy

以NEW ENGLAND 10机39节点多机系统为例，系统来自仿真软件DIGSILENT版本15.1.7的自带算例，如图7所示。系统节点28发生三相短路，临界割集支路为26-28，26-29，故系统同步机8会首先失去稳定，在支路26-29，26-29装设TCSC装置，最大补偿度为50%，故障切除时间为系统的临界切除时间0.248 s，发电机8的功角摇摆曲线和功率曲线如图8、图9所示。