基于空运行辨识柴油机模态参数的激励方法

刘 星， 陈霁恒， 童大鹏， 侯 彪， 任荣社

(海军士官学校 机电系，安徽 蚌埠 233012)

0 引 言

随着柴油机性能指标的要求越来越高，柴油机的振动与噪声等成为影响柴油机发展的关键问题[1]。由柴油机的周期性循环工作引起的周期性动载荷，可能在柴油机正常工作的转速范围内引起共振，导致柴油机的可靠性降低，因此针对柴油机的动力学特性展开研究具有十分重要的意义。

在国外,很早就已开始一系列针对4缸直列柴油机动力学结构特性的有限元研究。BAVERSTOCK[2]通过试验研究的分析方法对柴油机发动机体结构及其性能问题进行深入研究，明确指出最大应力主要出现在发动机主轴与承盖的最大应力结合面上；美国福克斯汽车发动机工程师协会、美国辛辛那提大学、比利时鲁汉大学等科研机构，结合模态理论分析和柴油机试验模态声振耦合分析等研究方法对柴油机机体的各有限元模型结构进行优化和设计，取得较好的实际应用效果，并在国际上发表大量的学术研究成果[3-4]。

国内内燃机在结构振动噪声模态分析方面的试验研究工作在20世纪90年代中期开始进行。刘德海等[5]对柴油机ZHJ105型的机体进行2种分析，针对其整机的三维模型通过对其添加约束进行相应分析，而针对其机体的框架模型通过无约束进行分析；王义亮等[6]针对某型号的4缸柴油机进行相应的动力学分析，其通过柴油机实体及由实体构建的有限元模型进行相应的动力学特性分析，通过相关研究分析得出不同结构处的动力响应曲线；姜峰等[7]通过对8135型柴油机模拟施加极限状态，研究柴油机的动态特性，通过试验分析方法，获得柴油机机体的动力学参数及其响应变形，并基于该分析结论指导柴油机机体的结构优化；刘金祥等[8]以6114型柴油机为研究载体，选取该型号柴油机的缸盖作为分析目标，利用计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)技术对其建立有限元模型，研究不同因素对缸盖的应力分布影响规律，为缸盖的结构优化提供指导；晋兵营等[9]针对YT4135Z型柴油机的机体，利用I-DEAS 9.0软件对其建模，并通过Lanczos算法解析柴油机机体的动力学参数固有频率及其振型，并考虑在不同外部激励力(高温燃气的压力、惯性力、侧推力等)的影响下，利用模态叠加法计算其动态响应；奚志朋等[10]考虑柴油机各部件应力、变形分布及其密封特点，通过ANSYS软件建立其有限元模型分析柴油机机体的刚度与强度；刘玉梅等[11]针对SF480型发动机，通过Pro/E软件建立三维图，并将其导出为ANSYS可识别的附件，将附件导入ANSYS，在ANSYS中对导入的三维图进行相应的属性添加及网格划分等，构建有限元模型分析机体的动态特性，并通过试验分析方法进行验证分析。

目前国内外大部分研究者针对柴油机的动力学特性研究主要集中在通过仿真软件研究柴油机工作稳定性，以此对柴油机的结构优化进行指导；偶尔有学者通过比利时LMS公司或江苏东华测试技术股份有限公司的测试仪器在柴油机静态下进行试验，以此将获取的动力学参数输入仿真模型或者验证仿真结果是否精确。

针对目前柴油机运行状态下模态参数辨识方法的不足，提出一种新的方法基于柴油机空运行辨识柴油机模态参数，重点是针对空运行自激励运动规律进行研究，并通过试验对其进行验证。

1 空运行自激励运动规律

1.1 基本原理

当柴油机的活塞运行至上止点时，燃油燃烧的3个条件(即可燃物、助燃物、温度)得到满足，燃烧室内瞬间爆燃，燃烧室爆燃时产生的湍流气体撞击柴油机的气缸盖、活塞、气缸套。撞击过程中产生的激励力会通过部件之间的刚性连接传递至整个柴油机结构。可获取在激励力作用下的振动响应，基于该振动响应识别柴油机结构的模态参数。图1为柴油机空运行自激励模态分析方法基本原理：M为柴油机系统结构的质量矩阵；C和K分别为柴油机系统结构的阻尼系数矩阵和刚度矩阵；X为柴油机结构振动位移向量；F为由爆燃产生的作用于柴油机结构的激励力；ω为系统频率；ζ为系统阻尼；ψ为系统振型。

图1 柴油机模态识别原理

针对柴油机结构模态参数识别方法，主要利用燃烧室爆燃瞬间产生的气流运动撞击柴油机结构，对柴油机结构实施激励，与传统的试验模态分析(Experimental Model Analysis, EMA)方法相比，该方法更能反映柴油机工作状态下的动力学特性。

燃烧室在燃烧的瞬间，柴油机的运动部件在一定的行程范围内，运动部件的位置变化不影响柴油机结构的动力学特性。柴油机结构的动力学方程为

(1)

式(1)左侧表示柴油机结构的动力学特性，右侧表示空运行自激励运动所产生的惯性力，如果惯性力可测，对式(1)进行傅里叶变换可得：

[-Mω2+Cjω+K]X(ω)=F(ω)

(2)

式中：F(ω)为惯性力矩阵的傅里叶变换；X(ω)为振动响应的傅里叶变换。

根据式(1)和式(2)可获得频率响应函数矩阵：

H(ω)=[-Mω2+Cjω+K]-1

(3)

对式(3)频率响应函数矩阵用模态参数模型表示：

(4)

式中：Qr为第r阶模态向量比例换算因子；ψr为柴油机结构的第r阶模态振型向量；λr的实部为柴油机第r阶模态阻尼比，虚部为柴油机第r阶模态的固有频率。

通过式(4)，只要能够获取结构的频率响应函数矩阵，就可辨识结构的动力学参数。然而在工作时，很难测量柴油机在爆燃瞬间产生的气流敲击柴油机结构产生的激励力，在柴油机空运行爆燃激励的状态下无法获得该激励状态下的频率响应函数。基于响应的模态识别方法，可利用柴油机结构在工作状态下产生的响应信号识别结构的模态参数，但该方法成立的前提是激励源须满足类似白噪声的激励特性。因此，针对柴油机运动状态下的激励方法，需要其能够满足白噪声激励特性，并有足够的能量激励柴油机的模态特性。

1.2 柴油机空运行自激励运动特性分析

在柴油机运动状态下辨识其结构的模态参数，即基于响应的模态参数辨识，需要满足2个条件：(1)能否从振动响应信号中提取结构的自由响应信号；(2)激励力是否具有足够的能量和带宽对柴油机的模态进行激振。

(1)自由响应信号的提取

当激励力满足白噪声假设时，可从采集的振动信号中提取自由响应信号，其原理流程如图2所示。

图2(a)为爆燃激励示例：在柴油机空运行时，燃烧室在压燃的瞬间，结构变化被限制在一个较小的区域内，因此空运行自激励运动位置的变化对结构的影响在较小的区域内可被忽略。图2(b)为燃烧室在压燃过程中爆燃一次产生的湍流，随机脉冲激励敲击柴油机。柴油机燃烧过程中的速燃阶段时间短，速燃阶段平均压力增长率较大，当气体敲击燃烧室时，会产生图2(b)所示的惯性激励力冲击序列。在该惯性冲击序列下，结构会产生相应的振动响应。根据随机减量法，柴油机结构振动的位移响应可表示为

图2 柴油机空运行自激励运动规律

(5)

图3为柴油机空运行自激励随机减量法原理，图3(a)为柴油机结构在随机冲击序列下的振动响应。截取一固定值为A，作直线x=A与x(t)相交于N个点(tk，x(tk)，k=1，2，…，N)，并设N为偶数。从每个tk开始，截取一定长度的样本xk(tk+τ)，且样本足够长。则有：

图3 柴油机空运行自激励随机减量法原理

(6)

(7)

式中：E为样本函数求均值。

对于随机空运行自激励模态分析方法，由于正向加速过程的数量等于反向加速过程的数量，同时速度大小相等，因此激励力引起的受迫振动项亦被消除：

E[xk(t+tk)]=AD(t)

(8)

由式(8)可知：如果对N个样本x(t+tk)求均值，可获得柴油机结构初始位移为A的自由响应。

(2)爆燃产生激励序列的能量与带宽分析

基于响应信号辨识结构的模态参数，除了需要激励源满足类似白噪声激励特性外，还需要激励源具有足够的能量可激励频率(频带)，爆燃瞬间产生的气体敲击燃烧室的单个激励力近似为一个脉冲激励信号，可将一个冲击序列近似为多个随机变化的脉冲激励信号，假设每个脉冲激励的持续时间为τ，则：

(9)

式中：fri(t)为随机激励力函数；Ai为单脉冲的幅值；ti(ti≥0，i=1，2，3，…，n)为第i次冲击的作用时间。

对式(9)进一步分析，将激励序列的时间跨度记为T，可得到：

(10)

在[-T/2，T/2]内的激励脉冲数记为k，则:

(11)

根据功率谱的定义[12]，可得信号的功率谱密度：

(12)

式中：Grr(f)为信号的功率谱密度函数；ti与tj(i、j=1，2，…，n)为随机变量，tj与ti服从相同的分布。

式(12)中AiAjcos[2πf(ti-tj)]具有零均值，则式(12)变为

(13)

根据压燃后气体冲击柴油机的物理意义可得Ai与速燃阶段的平均压力增长率有关，柴油机转速越大，平均压力增长率越大。假设在一次爆燃过程中产生的气体冲击序列的冲击速度ωi为恒定值，每个脉冲的幅值相近，即Ai≈A(i=1,2,3,…,n)，则经过多次平均，式(13)可简化为

(14)

由式(14)可知：激励信号的带宽与单个激励力的带宽相等，而其能量与激励序列的密度k/T、脉冲幅值A2成正比。

图4为方波及频谱示例。由图4可知：单个脉冲激励的作用时间越短，其对应的能量频谱带宽则越大。因此针对柴油机研究对象，尽可能地提高冲击序列的密度及脉冲幅值，通过提高柴油机的转速，一定空间的燃烧室产生的气体冲击序列密度越大、气体敲击的时间越短，获得的激励源能力越大、频带越宽。但是由于不同柴油机边界条件限制，柴油机的转速不宜设置过大，一般选择在其许可范围内，尽可能地提高转速设置。

图4 方波及频谱示例

2 空运行自激励模态分析方法有效性试验验证

针对TBD234V12型柴油机开展空运行自激励模态分析试验和传统敲击模态试验，对空运行自激励模态分析方法的有效性展开研究。

2.1 试验设备

以TBD234V12型柴油机为样机，如图5所示。空运行自激励模态试验振动信号的采集前端为西门子公司的LMSSCADAS动态采集设备。振动传感器为PCB公司生产的356A16型。力锤为比利时某公司生产。

图5 空运行自激励模态分析试验样机

2.2 试验方案

为充分研究柴油机的整机模态，分别选取66个测点(见图6)，其中：缸盖均匀布置8个测点，缸体均匀布置28个测点，柴油底壳对称布置14个测点，支架对称布置16个测点。

图6 空运行自激励模态试验示例

根据前期研究成果，结合样机的结构属性，将柴油机转速设置为1 500 r/min，不带负载。作为对比，在柴油机的输入端裙部实施敲击激励，并采用传统的EMA方法分析柴油机结构的模态参数。在敲击试验中，柴油机各处传感器的安装位置与空运行自激励模态试验的位置相同。

2.3 有效性验证

图7为敲击试验与空运行自激励试验结果稳态图。将两者辨识结果进行对比(见表1)，前3阶固有频率和阻尼结果相近，固有频率辨识结果最大偏差仅为1.9 Hz。

表1 两种试验方法模态参数辨识对比

图7 模态参数辨识稳态图

3 结 语

提出一种基于空运行辨识柴油机的模态参数激励方法，针对激励源的激励特性进行分析，从振动响应信号中提取结构的自由响应信号,并针对柴油机激励源的能量及带宽进行分析。由于不同柴油机边界条件的限制，柴油机的转速不宜设置过大，一般选择在其许可范围内，尽可能地提高转速设置。将空运行自激励试验与敲击试验进行对比，两者辨识结果具有较高的一致性，这说明通过空运行自激励可激励柴油机的固有特性。基于柴油机的空运行可较很好地辨识柴油机的模态参数，基于该辨识方法可将其应用于在线识别柴油机的健康状态，保证柴油机在良好的状态下进行工作。