VLOC横撑材结构的屈曲评估及设计参数影响分析

王从晶

(中国船级社 上海规范研究所，上海 200135)

0 引 言

超大型矿砂船(Very Large Ore Carrier, VLOC)是专门设计用于运输铁矿石的散货类船型。近年来，VLOC的需求与日俱增，我国发展海洋强国的目标使230 000～400 000 t的多型矿砂船受到关注。研究和掌握VLOC的设计建造关键技术，对保障船舶安全具有重要意义。

VLOC装载的矿砂密度高，为提供足够的浮力和船舶稳性，在结构横剖面设计时，横向设计为中部货舱，两边设置边压载舱或空舱，且边压载舱或空舱的横向尺寸与货舱相当。VLOC吃水深、装载量大、压载舱大的特点对横剖面强框架的设计提出挑战。横撑材作为强框架的关键结构，如果整体失稳将导致整个强框架的结构坍塌，因此，有必要对横撑材结构的屈曲强度进行深入的研究。

VLOC横撑材两端分别由舷侧板和内壳纵舱壁支撑，其屈曲主要考虑两端承受外部海水载荷和货舱内的货物载荷。薄壁构件广泛应用于土木、航空、造船、海洋工程、桥梁等领域[1]。横撑材通常设计为开口薄壁结构，其优点是设计容易实现，重量轻而强度高，且便于施工，但其抗扭性能弱的缺点显而易见。横撑材结构构件壁薄而修长,在外力作用下常易产生翘曲扭转变形,设计不合理将会导致结构失稳。若在分段建造时施工对位不精准使横撑材存在初始扭转角，加之焊接引起的结构残余应力等其他缺陷的共同影响，对于横撑材的稳定性将产生不利影响[2-3]。因此，在设计时如何选择横撑材的横截面形状和尺度，在减轻钢料重量的同时又能提高抗屈曲能力成为设计的关键。

以某型VLOC为例，对其边舱内强框架上典型横撑材结构的柱屈曲、扭转屈曲和组合扭转/柱屈曲强度展开计算分析研究，以期找出相关规律用于指导设计。

1 横撑材的屈曲理论

屈曲失稳是横撑材结构的主要失效模式之一。闭合公式法(Closed Formula Method, CFM)，是具有现代技术水平的一种高级屈曲评估方法。中国船级社(CCS)《矿砂船船体结构强度直接计算指南》[4]、《矿砂船船体结构高级屈曲评估指南》[5]和文献[6]均对该方法进行阐述。船舶工程应用证明，该方法可用于计算横撑材的屈曲。为便于比较研究，对采用该方法计算横撑材屈曲的过程进行简单介绍。

1.1 屈曲利用因子

轴向受压的横撑材，其屈曲利用因子η为

(1)

在计算校核时，η应不大于许用屈曲利用因子ηa。文中用ηaσcr表示许用屈曲应力，σav<ηaσcr即满足屈曲要求。

1.2 弹性柱屈曲应力

轴向受压的弹性柱屈曲应力σEC为

(2)

式中：E为弹性模量，N/mm2；fend为端部约束因子，横撑材取2.0；I为横截面的最小惯性矩，cm4；A为构件的横截面积，cm2；λpill为构件长度，m。

由式(2)可看出：提高柱屈曲应力的方法是提高最小惯性矩与横截面积的比值。

1.3 弹性扭转屈曲应力

轴向受压的弹性扭转屈曲应力σET为

(3)

式中：G为剪切模量，N/mm2；Isv为圣维南惯性矩，cm4；Ipol为关于横截面剪切中心的极惯性矩，cm4；cwarp为翘曲常数，cm6。

由式(3)可看出：提高扭转屈曲应力的方法是提高圣维南惯性矩与极惯性矩的比值、提高翘曲常数与极惯性矩的比值。圣维南惯性矩与截面形状关系不大，因此，优化截面的抗扭转屈曲性能应从提高截面的翘曲常数与极惯性矩比值的角度进行考虑。

当掘进机水平回转台运动时，水平回转台旋转角度为β，β逆时针方向为正数，油缸伸长量为Δl，油缸伸长时Δl为正数，油缸缩短时Δl为负数。设∠O4OO6=φ，r为回转台半径，OO4=OO5=n，O4O6=O5O7=L′0，在三角形O4OO′6中，根据余弦定理可得水平回转台旋转角度β的数学模型为

1.4 弹性扭转/柱屈曲应力

对于形心和剪切中心不重合的横撑材截面，应考虑扭转与柱屈曲模式之间的相互作用。轴向受压的弹性扭转/柱屈曲应力σETF为

(4)

式中：ζ为系数。

2 横撑材的屈曲计算分析

现有VLOC的强框架上一般设置横撑材，典型的横撑材横截面如图1和图2所示，由竖板和水平桁及相应的面板组成。

图1 横撑材Ⅰ

图2 横撑材Ⅱ

2.1 屈曲计算结果

第1节提到的相关规范只给出部分简单截面形状的截面属性计算公式，复杂截面的属性只能通过直接计算得到。为方便研究，采用Patran软件计算任意截面的面积、剪切中心至截面形心的距离、惯性矩、翘曲常数、圣维南惯性矩等截面属性，然后根据CFM进行横撑材的屈曲计算。以某型VLOC横撑材为例，计算柱屈曲、扭转屈曲、组合扭转/柱屈曲，针对VLOC横撑材的结构受力特点，对几种截面形状进行比较并对水平桁宽度、面板偏心等相关设计参数的影响进行分析。在计算中许用屈曲利用因子ηa取0.75[5]，计算结果如表1所示。

表1 横撑材的屈曲计算结果

由表1可知：对于轴向受压的横撑材，在3种屈曲失效模式中，组合扭转/柱屈曲的屈曲应力σETF最小，与单独考虑扭转的屈曲应力σET几乎相等，柱屈曲应力σEC比另外2种模式大很多。对于VLOC这种轴向受压的开口截面横撑材，通常抗扭转屈曲能力弱于抗柱屈曲能力，因此在设计时除应考虑柱屈曲外，还应关注扭转屈曲。VLOC比较肥大，边舱强框架比较宽，在实际建造过程中通常在横撑材上进行分段，由于建造误差，此分段位置的存在必然会造成最终分段合龙后横撑材或多或少存在一定的面内扭转。该初始扭转在横撑材屈曲校核的假定条件中并不存在，但其易导致扭转屈曲的发生。因此，在VLOC的横撑材屈曲分析中，在防止柱屈曲的同时，也应防止扭转屈曲的发生。

2.2 材料影响

同一截面形状，相同的构件尺寸，仅改变材料进行分析，如表2所示。

表2 不同材料的屈曲计算结果 N/mm2

由表2可知：高强度钢AH32和AH36对屈曲结果的影响相差不大，高强度钢比普通钢的防屈曲效果更好。

对于横撑材这种组合构件，应采用规定的材料最小屈服应力的小者进行计算[4-5]。因此，组成截面的各板材应尽可能选用同一材质。

2.3 长度影响

相同材料，同一截面形状，相同的构件尺寸，仅改变长度进行分析，如表3所示。

由表3可知：长度对横撑材的屈曲结果影响较大，长度越长屈曲临界应力越小，抗屈曲能力越差。长度的平方与柱屈曲、扭转屈曲、组合扭转/柱屈曲临界应力反相关，因此，在设计之初可结合布置考虑尽可能缩短横撑材的长度。

表3 不同长度的屈曲计算结果

2.4 水平桁宽度影响

VLOC横撑材由于与舷侧垂直桁和纵舱壁垂直桁相互支撑，其在海水、货物、舱内压载的载荷作用下承受较大的沿船长方向的弯矩，横撑材竖板与强框架在同一平面内，竖板及其上下2个面板成为可提供抗弯能力的主要构件，因此，在舱段有限元计算中屈服应力较大，其尺寸在屈服校核时已大致确定，而其水平桁在计算中屈服应力较小，水平桁则成为调节横撑材屈曲能力的关键。为方便研究水平桁宽度的影响，以图2截面作为研究对象，其他参数不变，仅改变水平桁宽度进行分析，如表4所示。

由表4可知：当水平桁的宽度较小时，柱屈曲的临界应力起决定作用；当宽度达到一定值后扭转屈曲的临界应力起决定作用。屈曲能力随着宽度的增大其变化趋势为：刚开始有所提高，之后保持一定的水平，随后再增加宽度，抗屈曲能力反而随之降低。

表4 不同水平桁宽度的屈曲计算结果

2.5 上下对称性影响

将水平桁沿竖板上下移动后，使横撑材上下对称或不对称，截面对比如图3所示，屈曲结果计算比较如表5所示。

图3 截面对比Ⅰ

由表5可知：横撑材的水平板设置在竖板的中点处比竖板其他位置的抗屈曲性能更佳。

表5 上下对称性的屈曲计算结果

2.6 十字交叉影响

十字形截面优点在于设计容易实现，但其抗扭性能弱的缺点显而易见。若其存在初始扭转角，加之其他缺陷的共同影响，对于十字形截面构件的稳定性能将产生影响。在VLOC横撑材截面竖板后端增加一个桁材使之变成十字形截面，截面对比如图4所示，分析结果如表6所示。

图4 截面对比Ⅱ

表6 不同截面形状的屈曲计算结果

由表6可知：在竖板前后端均设置桁材降低翘曲常数与极惯性矩的比值，截面积增加反而降低横撑材的抗屈曲能力，主要是抗扭转屈曲的能力，浪费钢材。

2.7 面板偏心影响

不改变横撑材各板材的尺寸，仅将水平桁的面板由对称改为偏心，截面对比如图5所示，分析结果如表7所示。

表7 水平桁面板对称与偏心的屈曲计算结果

图5 截面对比Ⅲ

水平桁面板偏心比对称的屈曲能力提高约14%，主要是由于截面积未增加，翘曲常数与极惯性矩的比值却大幅提高，因此，水平桁面板偏心设置可较好地改善横撑材的屈曲性能，节省钢料，且方便施工，避免对称面板定位、端部弯板等带来的不便。但同时应注意，面板作为腹板的边界支撑，应满足刚度尺度比的要求[6-7]。如面板在腹板的任一侧宽度超过180 mm，应设置防倾肘板以支撑面板，且应结合防倾肘板的间距要求考虑。

2.8 水平桁面板尺寸影响

其他参数不变，仅改变水平桁的面板尺寸，分析结果如表8所示。

表8 不同水平桁面板尺寸的屈曲计算结果

截面积增加约6%，惯性矩增大约33%，极惯性矩增大约12%，圣维南惯性矩增大约18%，翘曲常数增大约45%，屈曲能力提升约22%。增加横撑材水平桁的面板宽度和厚度对提高横撑材的抗屈曲能力效果显著。

2.9 小 结

VLOC横撑材的屈曲计算有如下规律：(1)横撑材采用高强度钢比普通钢的防屈曲效果略好；(2)缩短横撑材的长度可有效地提高横撑材的抗屈曲性能；(3)横撑材上水平桁的宽度过宽会降低横撑材的抗扭转屈曲能力；(4)横撑材的水平桁设置在竖板的中点处比在竖板其他位置的抗屈曲性能更佳；(5)十字交叉的横撑材所耗的钢料较多，且对抗扭转屈曲可能更不利；(6)横撑材水平桁面板偏心比对称的防屈曲效果更好，且方便施工和节省钢料；(7)增加横撑材水平桁的面板宽度和厚度对提高横撑材抗扭转屈曲效果显著。

结合上述规律，建议VLOC横撑材在设计时各板材均采用高强度钢，水平桁设置在竖板中点处，水平桁宽度不宜过宽，方便施工、满足屈服和PMA要求(如水平桁可作为PMA)，水平桁面板设置偏心，且可通过增大水平桁面板的宽度和厚度有效提升横撑材的整体抗屈曲能力，结合屈曲计算结果确定横撑材的界面尺寸。

3 结 语

VLOC横撑材的屈曲强度是保证其横向强框架不发生失稳，保证其海上安全航行的关键。通过对VLOC典型横撑材屈曲的研究得出一些规律，可为VLOC横撑材的结构强度设计和审图提供参考和建议。横撑材屈曲计算方法基于梁理论得到，该方法的成立需要满足梁理论的假定条件，因此应用该方法得到的屈曲结果存在一定误差。如需要详细分析横撑材在复杂的受力状况和端部连接形式下的屈曲强度，建议采用有限元方法进行屈曲计算。