基于多目标遗传算法的复式转叶舵机结构优化

袁 畅， 李阁强*， 王 帅， 毛 波

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.山东万通液压股份有限公司，山东 日照 262313)

0 引 言

转叶舵机由于结构紧凑、安装简便、噪声小等优点，在舰船中得到广泛应用[1-2]。舰船在航行过程中通过舵叶承受水对其反作用力实现转向，但水动力作为一种干扰负载，严重影响舵角的控制精度[3]，特别是舵机系统在启动和换向时，会产生很大的超调量。针对转叶舵机的执行元件，设计一种复式结构的液压摆动缸，在结构上由外层解耦缸推动内层驱动缸抵消水动力对舵驱动缸的耦合力矩。

复式摆动缸作为一种新型液压元件，缺乏理论支撑指导设计尺寸参数。在常规液压缸类元件设计时，通常对结构元件进行运动学或者动力学分析，对关键的部件进行强度校核[4]，此类方法只能求出关键部件的尺寸参数，对于求解整体结构的尺寸参数不具有适用性。对于数值优化方法[5-7]，如梯度法、序列二次规划、约束变尺度法等传统算法求解多变量、强非线性的结果一般为局部最优，不能保证全局最优解。

黄维等[8]、吴贝尼等[9]在处理结构优化问题时所使用的遗传算法(Genetic Algorithm, GA)，其优胜劣汰的思想原则契合此类结构设计问题，通过GA对其结构参数进行优化，优化效率和结果不受初始结构的影响，具有很强的全局搜索能力，在求解较为复杂的组合优化问题时不受目标函数的可微性约束，通常可迅速得到较好的优化结果。因此，基于多目标遗传算法(Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA)建立以复式摆动缸壳体内径、力矩解耦缸转子内径、驱动缸转子轮毂直径、动静叶片高度、动静叶片宽度和壳体厚度的几何尺寸为设计变量的多目标优化模型，确保关键部件在满足结构强度、刚度和安全因数的前提下，减小复式摆动缸体积，降低制造成本。

1 复式摆动缸结构模型设计

复式摆动缸主要结构包括：上下端盖、外部壳体、舵驱动缸转子、力矩解耦缸转子、动叶片、静叶片等，其结构剖面示例如图1所示。图1中各项参数含义如下：D1为舵杆直径；D2为驱动缸转子轮毂直径；D3为力矩解耦缸转子内径；D4为力矩解耦缸转子直径；D5为复式摆动缸壳体内径；B为动静叶片宽度；s为壳体(包括端盖)厚度尺寸。

图1 复式摆动缸结构剖面示例

2 MOGA函数设置

设计变量、目标函数和约束条件是优化设计的重点，以质量最小为寻优目标，在满足许用强度、刚度的同时，输出扭矩不小于500 kN·m。

(1)设计变量

依据复式摆动缸的设计要求，D1=0.36 m，D5、D3、D2、动静叶片高度H、B和s为设计变量，可表示为

X=[D2D3D5HBs]

(1)

(2)目标函数

为减小转叶舵机整体机构的占地面积，即减小复式摆动缸的质量或体积，根据复式摆动缸设计的已知条件和对其性能指标的要求，以质量最小作为优化目标[10]：

m=ρV

(2)

式中：m为复式摆动缸质量，kg；ρ为材料密度，kg/m3；V为总体积，m3。

第四个阶段是从洞穴外回到洞穴内。这个人在见识了洞穴外的最无蔽者之后如果重新回到洞穴中，回到自己原先的位置，他会因为从光明进入黑暗而再次看不清。这时，他对洞穴内的那些阴影的认识和判断会完全比不上一直呆在洞穴内部的同伴，他的同伴们甚至会认为他在洞穴外走了一遭之后眼睛坏掉了，因而洞穴之外是不值得去的。如果这些人能够抓住那想要解放他们、带他们走出洞穴的人并且杀之而后快，他们一定会这样做的。[5]211-213

(3)

(3)约束条件

安装在外部壳体上的静叶片和与内外层转子一体铸造加工的动叶片，其受力可简化为悬臂梁模型，优化设计的前提是满足强度设计要求和转矩设计条件。

(4)

同时根据方案设计要求，复式液压摆动缸的内层驱动缸和外层解耦缸的输出转矩T均不小于500 kN·m，即

(5)

式中：n为动叶片的数量，n=3；ηc为复式摆动缸容积效率，ηc=0.9。

根据常规液压缸的设计经验和实际空间结构的限制，确定设计变量的取值范围，如表1所示。

表1 设计变量取值范围 m

3 MOGA优化实现

多目标[11-13]问题首先应考虑目标之间的冲突，单个目标的最优值可能会违反其他约束，而不能被其他目标值所接受，多目标优化得到的是很多组帕累托最优解[14]，但并不是所有帕累托最优解都符合实际设计需求，因此，需要从这些最优解里找出最佳解。而GA以自然界生物进化规律为基础，是一种可模拟生物进化理论中的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，契合此类结构优化设计问题，在求解非线性约束条件下的优化问题时，通过设计罚函数，利用算法在完成选择、交叉和变异的每次迭代操作后进行适应度评价，择优筛选最佳值。

3.1 设计变量编码

由于一共有6个设计变量进行求解，数量多，以矩阵形式求解难度较大，且不容易进行交叉操作，因此采用二进制编码，每个变量设计为8位二进制数，将6个变量并成一列，相当于1个48位二进制数。由于求解变量的范围含有小数，将所有变量同时扩大100倍，避免小数的存在，解码过程将编码过程逆转即可。

3.2 选择、交叉和变异操作

3.3 罚函数设计

将所有约束条件构成一个整体罚函数，通过设定准则择优筛选，上述约束问题可转化为

fk=f(x),k=1,2,…,t

(6)

(7)

式中:Vk为罚函数,由所有约束条件构成，根据不同的个体产生不同的惩罚值。通过如下比较准则选择优劣[15]：

(1)假设个体i和j均是可行解，比较适应值fi和fj，适应值较大的个体为优。

(2)假设个体i和j均不是可行解，比较惩罚值Vi和Vj，惩罚值较小的个体为优。

(3)假设个体i是可行解，个体j不是可行解，若Vj<ε(较小的正值)，比较适应值fi和fj，适应值较大者为优；反之，则直接判定i为优。

3.4 结果分析

GA设定参数种群大小为100、交叉概率为0.60、变异概率为0.001，设定进化终止条件为在进化过程中连续10代种群之间的适应度函数平均值变化小于设定值0.001或达到最大进化代数(设定800)。使用GA求解3次，其迭代进化曲线如图2所示。

图2 GA迭代进化曲线

曲线表明随着迭代次数的增加，随机生成的种群在解空间内部搜寻最佳值，种群平均值不断趋于种群最佳值，大概在第520代、610代、750代达到连续10代种群之间的适应度平均值变化小于0.001，此时复式摆动缸对应的参数平均值分别为D2=652 mm，D3=873 mm，D5=121 mm，H=513 mm，B=142 mm，s=119 mm，由GA求解的全局解在设定的惩罚约束下，各目标值均不产生冲突。为验证结构参数的合理性，进行三维建模分析求解。

4 有限元分析

在得到摆动缸的具体参数后，通过SolidWorks软件绘制三维图，为验证用GA优化后复式摆动缸的结构参数是否满足设计要求，假定整个部件工作在线弹性范围之内，分析其主要部件的变形量和应力。通过有限元软件ANSYS Workbench对复式摆动缸外部壳体、驱动缸转子和力矩解耦缸转子等3部分进行静态动力学分析。

模拟实际工作过程中缸体和转子的受力情况，即固定外部壳体、解耦缸转子和驱动缸转子，给其叶片施加16 MPa的载荷力，计算结果如图3～图5所示。结果表明：外部壳体在高压腔容积最大的极限位置下受到最大应力为75.524 MPa，最大位移为0.044 477 mm；驱动缸转子最大应力为103 MPa，最大位移为0.147 33 mm；解耦缸转子最大应力为99.844 MPa，最大位移为0.064 03 mm。位移云图结果和实际情况分析显示最大位移发生在叶片顶端，这是由于叶片中间留有密封槽，密封槽的存在相当于减小叶片厚度，比其他位置叶片壁更薄。最大位移只有0.147 33 mm，这是由于驱动缸在实际工作过程中除了受到外部水负载外，还受到力矩解耦缸对其用以平衡水负载的平衡力矩，力矩解耦缸与水负载产生的力矩大小相等方向相反，因此此处位移最大，符合客观实际，且依然满足设计需求。应力云图结果显示，应力集中现象主要出现在叶片根部或者叶片棱边等形状突变处，出现此类情形可能是由于在网格划分较细的情况下，应力难以收敛，在突然转角处，应力集中不可避免，考虑在实际加工时类似转角位置可设计成过渡圆角。

图3 外部壳体应力位移云图

图4 驱动缸转子应力位移云图

图5 解耦缸转子应力位移云图

分析结果表明，GA所优化的复式摆动缸几何参数可满足系统性能指标下对部件的刚度和强度要求，通过比较整个部件受到的最大应力值及材料的屈服强度和抗拉强度，在16 MPa的压力下，最大应力为屈服强度的1/1.8，具有充足的安全因数。

5 结 论

(1)为解决转叶舵机转舵过程中受水动力影响和舵位精度不高等问题，提出的复式摆动缸在结构上由外层解耦缸推动内层驱动缸抵消水动力对舵驱动缸的耦合力矩，消除舵角与随机负载的强力位耦合，提高舵机控制的灵活性。

(2)基于MOGA的约束优化方法对复式摆动缸的几何参数进行设计，处理复杂的约束条件，并最终得到约束优化问题的优良解，在结构的优化设计中具有较好的实用性。

(3)仿真表明，在满足结构强度、刚度的前提下，结构尺寸合理、可靠性佳，具有充足的安全因数。