川南深层各向异性页岩井壁失稳力学机理

李郑涛，张 震，吴鹏程，马天寿 ，付建红

1.中国石油西南油气田公司页岩气研究院，四川 成都 610051；2.油气藏地质及开发工程国家重点实验室·西南石油大学，四川 成都610500

引言

由于水平井和分段水力压裂技术的突破与大规模应用，美国在全球掀起了一场“页岩气革命”，对国际天然气市场及世界能源格局产生了重大影响[1-2]。中国页岩气资源非常丰富，根据2015 年国土资源部资源评价最新结果，中国页岩气地质资源量约134.00×1012m3、技术可采资源量21.80×1012m3[2-4]。“十二五”期间，中国石油、中国石化借鉴北美成功经验，在四川盆地及其周沿开展了页岩气勘探开发先导试验，在四川盆地下古生界五峰组–龙马溪组取得了重要发现，并取得了3 500 m 以内海相页岩气钻完井与压裂改造关键技术的突破，使中国成为北美洲之外第一个实现页岩气规模化商业开发的国家[5-9]。四川盆地页岩气资源量约27.50×1012m3、可采资源量约4.42×1012m3，均居全国第一，是中国页岩气资源最丰富、开发最现实的地区[2]。然而，四川盆地埋深超过3 500 m的深层页岩气占比高达86%，这部分页岩气资源能否有效开发将直接影响页岩气开发规模[6-8]。与3 500 m 以内的浅页岩气相比，深层页岩气水平井钻井面临极大挑战，其中，井壁垮塌是最为突出的问题之一[8-11]。以四川盆地泸州区块为例，页岩储层埋深普遍介于3 500～5 000 m，受多期次地质构造运动影响，页岩储层温度和压力更高、地应力更加复杂、层理和裂缝更加发育，致使该区块页岩水平井钻井难度大，即使采用防塌性能较好的油基钻井液，深层页岩井壁垮塌问题依旧十分突出，卡钻、埋钻等井下复杂事故频发，严重时甚至造成旋转导向工具埋钻、井眼报废，造成了巨额的经济损失，严重制约了泸州区块深层页岩气安全、经济、高效开发。

国内外学者已经对3 500 m 以内页岩井壁失稳机理开展了大量研究，研究焦点集中于页岩强度各向异性、钻井液与页岩物理化学耦合作用等多个方面[12-19]，而实际地层往往同时具备弹性和强度各向异性特征。针对弹性各向异性井壁稳定问题，Aadnøy 等[20-22]利用各向异性介质平面孔口问题应力复变函数解，建立了弹性各向异性介质井壁稳定力学模型；此后，Ong 等[23-28]相继采用类似方法分析了各向异性弹性介质中井壁应力、坍塌压力及井壁稳定案例。针对强度各向异性井壁稳定问题，金衍等[29-31]建立了具有弹性各向同性和强度各向异性地层的井壁稳定力学模型，此后，Lu 等[32-38]进一步考虑了页岩强度劣化、压力传递、力-化耦合等因素对井壁稳定的影响。然而，对于系统考虑弹性和强度各向异性地层井壁稳定的研究工作相对较少，Liu 等[39-44]综合考虑弹性和强度各向异性开展了页岩气储层水平井井壁稳定研究。

由此可见，国内外针对页岩井壁失稳的机理开展了大量研究，尤其是弹性各向异性介质井壁稳定、强度各向异性介质井壁稳定两方面。但是，一方面，现有研究对于综合考虑弹性和强度各向异性的研究工作尚不深入；另一方面，现有研究主要针对3 500 m 以内的中浅层页岩气，对于深层页岩气储层井壁失稳机理研究不深入。因此，在深入研究川南深层页岩各向异性力学特性的基础上，分析了川南深层页岩储层的岩石结构特征和地应力特征；进一步，针对深层各向异性页岩地层建立了井壁坍塌压力模型，并分析了川南深层页岩井壁坍塌压力变化规律。本文研究结果揭示了深层各向异性页岩井壁失稳的力学机制，可用于指导川南深层页岩水平井钻井设计和井壁垮塌的预防。

1 深层页岩各向异性岩石力学特性

1.1 单轴和三轴压缩实验

为明确川南深层页岩力学各向异性特征，采集L20X 井龙马溪页岩井下岩芯，由于井下岩芯数量有限、传统方法制备样品成功率低，采用线切割制样方法，根据页岩层理面分别沿着0、45°、60°、90°方向制备φ25 mm×50 mm的标准岩样（图1），对样品两端切平、磨光，使岩样的长径比为2 左右，要求试样上下端面平行度控制在±0.05 mm 以内，外表面平整度控制在±0.03 mm，每个角度下制备样品2～3 个。然后，采用GCTS–1000 型三轴岩石力学系统，开展单轴压缩和三轴压缩测试，测试加载方式为位移控制加载，加载速率为0.03 mm/min，测试结果如表1 所示。

图1 单轴和三轴压缩测试样品制备示意图Fig.1 Sample preparation for uniaxial and triaxial compression tests

由表1 可见，取样角度60°页岩样品的强度（应力差）最低，取样角度45°页岩样品的强度略高，而取样角度90°（垂直于层理面）页岩的强度最高，取样角度0（平行于层理面）页岩的强度略低于取样角度90°页岩样品；随着取样角度的增加，弹性模量整体上逐渐增加，即取样角度90°页岩的弹性模量最高、取样角度0 页岩的弹性模量最低；这些特征都充分说明该页岩呈现出显著的各向异性力学特征。

表1 单轴和三轴压缩测试测试结果Tab.1 Uniaxial and triaxial compression testing results

单轴压缩和三轴压缩测试样品破坏模式照片如图2 所示。由图2 可见，单轴压缩条件下，取样角度90°（垂直于层理面）和取样角度0（平行于层理面）页岩样品的破坏模式主要是劈裂式破坏，而取样角度45°页岩样品的破坏模式为劈裂破坏与沿层理面剪切破坏的复合模式，取样角度60°页岩样品的破坏模式为沿层理面的剪切破坏；三轴压缩条件下，取样角度0 和90°页岩样品的破坏模式为页岩基质的剪切破坏，而取样角度45°和60°页岩样品的破坏模式为沿层理面的剪切破坏。

图2 单轴和三轴压缩测试破坏模式Fig.2 Failure modes of uniaxial and triaxial compression testing

1.2 页岩各向异性弹性参数确定

考虑到页岩属硬脆性岩石，应力-应变曲线表现出较强的弹性，且具有显著的各向异性。因此，可将页岩假设为横观各向同性孔弹性介质，则横观各向同性孔弹性介质的弹性本构方程可表示为[45]

于是，根据式（2）～式（4），结合表1 所示的川南深层页岩单轴岩石力学测试结果，该页岩的弹性参数为：Eh=18.92 GPa，Ev=11.18 GPa，vh=0.139，vv=0.378，Gh=8.31 GPa，Gv=5.49 GPa。

1.3 页岩各向异性强度参数确定

根据页岩单轴和三轴压缩测试结果，川南深层页岩呈现出显著的各向异性强度特征。如果采用传统的各向同性摩尔-库伦准则表征这种页岩的强度，将无法准确反映页岩强度各向异性特征，而这种各向异性页岩的强度可以采用单弱面强度理论进行描述。单弱面强度理论假设岩石中发育了一条或一组近似平行的软弱面，该软弱面法线与最大主应力夹角为β，如图3 所示。

图3 单弱面强度理论示意图[46-47]Fig.3 The diagram of single weak-plane strength theory[46-47]

当应力达到或超过软弱层理面的强度，将发生层理弱面的剪切滑移破坏；当应力达到或超过岩石基质的强度，将发生岩石基质的剪切破坏。层理面剪切滑移破坏和基质剪切破坏条件为[46-47]

由式（5）可见：当β=π/2 时，σ1→∞；当β=φw时，σ1→∞；说明这两种典型情况不可能发生层理弱面的剪切破坏。事实上，当取样夹角β1≤β ≤β2的情况下，才会发生层理弱面的剪切破坏；而当取样夹角β<β1或β>β2的情况下，并不会发生层理弱面的剪切破坏。

根据页岩单轴和三轴压缩测试结果，利用网格搜索法获得的页岩力学参数[40]，计算不同围压下理论强度，并与实测结果进行对比，结果如图4 所示。

图4 页岩各向异性强度参数网格搜索结果Fig.4 The grid search results of shale anisotropic strength parameters

图4 中，页岩力学参数获取方法如下：对取样角度0 和90°页岩样品的测试结果进行网格搜索计算[40]，得到最佳基质黏聚力和最佳基质内摩擦角分别为13.00 MPa 和39.50°。对取样角度45°和60°页岩样品的测试结果进行网格搜索计算[40]，得到层理最佳黏聚力和最佳内摩擦角分别为11.10 MPa 和28.50°。

由图4 可见，不同角度下页岩强度存在显著差异，尤其是取样夹角40°～75°情况下，取样夹角60°情况下页岩强度最低，不同取样夹角下页岩实测强度与理论计算强度间整体误差较小，理论计算强度精度能够满足工程需求。

2 川南深层页岩结构特征地应力

2.1 页岩宏观结构特征

川南深层页岩岩性复杂、质地硬脆、层理发育、应力环境复杂，使得该页岩岩石中广泛发育页岩层理（页理）和裂缝等软弱结构面[48]，这些结构面的存在及其产状对页岩力学特征具有重要控制作用，进而直接影响井壁稳定。为了分析川南深层页岩结构特征，收集了L20X 井井下取芯岩样和成像测井资料，如图5 所示给出了龙一2 亚段、龙一1 亚段和五峰组等3 个典型层位的成像测井解释结果。

图5 L20X 井龙马溪–五峰组不同井段成像测井解释结果Fig.5 Imaging log interpretation of different intervals of Longmaxi–Wufeng shale in Well L20X

由图5 可见，龙一2 亚段、龙一1 亚段和五峰组均发育了大量低角度层理面，其中，龙一2 亚段发育了少量中–高角度充填裂缝。这类软弱层理、裂隙的存在会直接影响页岩强度，并导致页岩岩石强度表现出较强的各向异性特征，进而直接影响页岩水平井井壁稳定性，而中–高角度充填裂缝对井壁稳定的影响相对较小，因此，可以判断川南深层页岩各向异性主要受页岩层理控制，并假设该地层为横观各向同性介质。

通过对成像测井资料的统计分析，得到L20X井龙马溪–五峰组页岩地层中层理面倾角为5°～15°、倾向为NE110°～NE120°，如图6 所示。

图6 L20X 井龙马溪–五峰组页岩层理产状统计结果Fig.6 Bedding occurrence statistical results of Longmaxi–Wufeng shale in Well L20X

2.2 页岩地应力测试

地应力是井壁稳定分析的重要基础参数，主要包括地应力的大小和方向，即水平最大主应力σH、水平最小主应力σh、垂向应力σv以及水平最大主应力方位。垂向应力由重力构成，水平应力主要由重力和构造应力构成[49]。地应力的获取方法很多，主要分为以Kaiser 效应为代表的室内岩芯测试技术和以测井资料解释为代表的现场获取技术两大类。本文利用Kaiser 效应声发射测试和黏滞剩磁方法，测定了川南深层页岩的地应力大小和方位。Kaiser效应声发射测定地应力大小的原理[13]：利用了岩石的加载记忆特性，在单调增加应力作用下，当应力达到过去已施加过的最大应力时，声发射将明显增加，可以利用这一特性来测量原地应力大小；黏滞剩磁测定地应力方位的原理[50]：由于岩石形成过程中，所含铁磁性矿物受地磁场影响，会顺着地磁场方向发生磁化，在长期热作用影响下，原来已经定向排列的磁性将松弛到现今地磁场方向（称为黏滞剩磁），可利用分级加热的方法使样品中黏滞剩磁逐步退去，分离出黏滞剩磁所指示的正北方向，从而确定水平最大主应力的方向。川南深层页岩地应力大小和方位的测试结果如表2 所示。

表2 川南深层L20X 井龙马溪–五峰组页岩地应力测试结果Tab.2 In-situ stress testing results of deep Longmaxi–Wufeng shale in Well L20X of Southern Sichuan

由表2 可见：水平最大主应力为114.69～117.23 MPa、水平最小主应力为93.79～94.57 MPa、垂向地应力为108.42～112.81 MPa。此外，根据L20X 井龙马溪–五峰组页岩地层偶极横波测井和FMI 成像测井资料，如图7 所示，偶极横波各向异性指示的最大水平主应力方位为NE90°～NE100°，井壁崩落方位为20°和200°，即井壁崩落指示的最大水平主应力为N100°E，而黏滞剩磁测试的水平最大地应力方位为NE92°～NE98°，说明水平最大地应力方位为NE90°～NE100°。

图7 L20X 井龙马溪–五峰组页岩地应力方位测井解释Fig.7 Logging interpretation of in-situ stress of Longmaxi–Wufeng shale in Well L20X

3 各向异性页岩井壁坍塌压力模型

3.1 井壁应力分布模型

考虑到页岩属硬脆性岩石，应力-应变曲线表现出较强的弹性，且具有显著的各向异性，因此，可将页岩假设为横观各向同性介质。

一旦井眼被钻开，井周应力将发生二次分布，为了准确计算横观各向同性介质中井周应力分布，需要进行必要的坐标变换，此处涉及4 个坐标系（图8）：大地直角坐标系(X，Y，Z)、地层直角坐标系(xw，yw，zw)、地应力直角坐标系(xs，ys，zs)、井眼直角坐标系(xb，yb，zb)。

图8 参考坐标系[45]Fig.8 Reference coordinate system[45]

当井眼钻开后，井周应力将发生二次分布，二次分布应力与原地应力、井筒压力密切相关[51-52]，包含3个分量：井眼钻开前作用的原地应力分量、井眼形成所引起的应力分量、井壁流体压力引起的应力分量[20-27]。其中，井眼钻开前作用的原地应力分量通过坐标变换进行求解，即将原地应力转换至井眼直角坐标系；另外两个分量则采用Aadnøy等[20-21]推导的解析公式求解；最后，将3 个应力分量进行线性叠加，即可得到横观各向同性介质中井眼直角坐标系下的井周应力分布模型[23-27]

为了便于坍塌压力的计算和求解，要先计算出井眼圆柱坐标下应力分量，根据图8 所示坐标关系，通过转轴公式变换，可以得圆柱坐标下井壁应力分量为[27]

式中：σr，σθ，σz，τrθ，τθz，τrz–井眼圆柱坐标下井壁应力分量，MPa；

θ–井周角，（°）。

3.2 坍塌压力计算方法

为了判断井壁应力是否超过页岩强度，通常，需要获得井壁处的最大、最小主应力，根据井壁应力状态分析，可以得到最大、最小主应力分别为

得到井壁最大、最小主应力后，即可结合各向异性强度准则进行井壁稳定性计算。由于页岩中层理弱面的存在，需要根据井眼轨迹、层理产状、最大主应力与井眼轴线夹角等进行综合计算，判别井壁页岩是发生弱面破坏还是发生本体破坏，井壁最大主应力与层理面法向夹角为[13-14]

式（10）中，nnn、NNN的表达式见式（11）。

若由式（10）计算得到的夹角满足β1≤β ≤β2，则将式（8）计算出的井壁最大、最小主应力代入式（5）进行井壁稳定性判别，通过求解含pw的非线性方程即可得到沿层理破坏的临界坍塌压力；若由式（10）计算得到的夹角不满足β1≤β ≤β2，则将式（8）计算出的井壁最大、最小主应力代入式（5）进行井壁稳定性判别，通过求解含pw的非线性方程即可得到页岩本体破坏的临界坍塌压力。

4 川南深层页岩井壁坍塌压力分析

对于川南深层页岩而言，其坍塌压力与地层产状、井眼轨迹、页岩岩石力学参数、地应力状况、孔隙压力条件等密切相关。为了分析各向异性特征对川南深层页岩坍塌失稳规律的影响，以实测数据为基础，分别计算了各向同性、弹性各向异性、弹性和强度各向异性3 种条件下的坍塌压力当量密度，所用基础参数如下：垂直深度4 300 m、垂向地应力110 MPa、水平最大地应力116 MPa、水平最小地应力94 MPa、水平最大地应力方位NE100°、地层孔隙压力82 MPa、Biot 系数0.5、泊松比0.25、孔隙度5%、岩石本体内聚力13.0 MPa、岩石本体内摩擦角39.5°、弱面内聚力11.1 MPa、弱面内摩擦角28.5°、弱面倾角10°、弱面下倾方位115°、井眼直径21.6 cm、平行层理面弹性模量18.92 GPa、平行层理面泊松比0.139、垂直层理面弹性模量11.18 GPa、垂直层理面泊松比0.378。

4.1 各向同性模型计算结果

图9 展示了各向同性模型计算的坍塌压力半球投影图。可以发现，在各向同性条件下，坍塌压力半球投影图沿地应力方向近似对称分布，且坍塌压力当量密度等高线中心位于半球投影中心。坍塌压力在井斜角为0 时最高，坍塌压力当量密度为1.83 g/cm3；随着井斜角的增加坍塌压力逐渐减小，在井斜角为90°时，某些特定井眼方位下的坍塌压力当量密度为1.70 g/cm3。在井斜角较小时，井眼方位对坍塌压力的影响较小；然而随着井斜角的增加，井眼方位对坍塌压力的影响愈加显著，在井眼方位由最小水平主应力偏向最大水平主应力的过程中，坍塌压力当量密度先减小后增大。

图9 各向同性模型的坍塌压力半球投影图Fig.9 Hemisphere projection of collapse pressure with isotropic model

4.2 弹性各向异性模型计算结果

图10 为弹性各向异性模型计算的坍塌压力半球投影图。

图10 弹性各向异性模型的坍塌压力半球投影图Fig.10 Hemisphere projection of collapse pressure with elastic anisotropic model

由图10 可见，在弹性各向异性条件下，坍塌压力半球投影图不再沿地应力方向对称分布，坍塌压力当量密度等高线中心不再位于半球投影中心，而是略微向半球坐标系右上方偏移。与各向同性模型类似，弹性各向异性下的坍塌压力在井斜角0 附近最高，坍塌压力当量密度为1.84 g/cm3；随着井斜角的增加坍塌压力逐渐减小，在井斜角为90°时，某些特定井眼方位下的坍塌压力当量密度为1.70 g/cm3。在井斜角较小时，井眼方位对坍塌压力的影响较小；随着井斜角的增加，井眼方位对坍塌压力的影响愈加显著。当井眼方位平行于最小水平地应力方向时，坍塌压力最大，在井眼方位由最小水平主应力偏向最大水平主应力的过程中，坍塌压力当量密度同样会先减小后增大。

4.3 弹性和强度各向异性模型计算结果

图11 为弹性和强度各向异性模型计算的坍塌压力半球投影图。

图11 弹性和强度各向异性模型的坍塌压力半球投影图Fig.11 Hemisphere projection of collapse pressure with elastic and strength anisotropic model

由图11 可知，当同时考虑岩石弹性和强度各向异性后，坍塌压力计算结果与各向同性模型和弹性各向异性模型相比差异巨大，因此，在分析深层页岩坍塌失稳行为时，页岩的弹性和强度各向异性不可忽视。当同时考虑弹性和强度各向异性特征后，最高的坍塌压力并不会出现在直井中，而是在井眼方位平行于最小水平主应力方向的水平井中出现，最大坍塌压力当量密度为1.98 g/cm3。在井眼方位平行于最小水平地应力方向附近，坍塌压力随着井斜角的增加而增大，而在井眼方位平行于最大水平地应力方向附近，坍塌压力随井斜角的增加先减小后增大，最小坍塌压力当量密度为1.74 g/cm3。对于深层页岩而言，为了方便后期高效开采页岩气，深部页岩储层多采用水平井钻井，从图中还可以发现，不同井眼方位下的水平井坍塌压力当量密度差别较大，因此在实钻过程中，应优化井眼轨迹，尽量减小井眼方位变化范围，以保证整个水平段钻井液密度窗口都满足防塌要求。

4.4 L20X 井实钻情况分析

在川南L 井区实际钻井过程中，L20X 井直井采用密度1.85～2.03 g/cm3的油基钻井液钻进龙马溪页岩储层，钻井液密度与预测的坍塌压力当量密度1.84 g/cm3非常接近，未发生明显的井壁垮塌、卡钻、埋钻等井下复杂和事故；而L20X 井直改平沿着水平最小主应力方向钻进，如图9～图11 中黄色圆点所示，钻进至井深4 780 m 上提钻具准备接立柱时，钻井液密度2.15 g/cm3、钻井液排量23.6～25.0 L/s、立管压力21.6～23.7 MPa、大钩悬重1 000 kN 上升至1 150 kN，发现钻具在龙马溪组页岩地层遇卡；为了处理卡钻事故，反复上提下放钻具进行解卡，上提大钩悬重1 150～2 620 kN、下放大钩悬重304～960 kN，历时6 h 反复上提下放钻具，最终在上提钻具悬重2 620 kN 下降至960 kN，成功解卡；经过事后的详细分析和计算，发现L20X 井直改平水平段卡钻主要是井壁掉块引起。L20X 井直改平水平段钻进至井深4 780 m，上提钻具准备接立柱，发生井壁掉块可能的原因主要包括以下3 个方面。

（1）井底出现了较为显著的抽汲压力，尽管钻井液密度为2.20 g/cm3，但由于油基钻井液黏度大，上提钻柱导致井底产生了4～6 MPa的抽汲压力，此时井底有效钻井液当量密度约为2.01 g/cm3，仅略微高于地层坍塌压力1.98 g/cm3，说明本文预测结果与实际情况基本一致。

（2）各向异性页岩井壁坍塌压力模型并未考虑钻井液物理化学作用的影响，计算的地层坍塌压力1.98 g/cm3可能偏低，而井底有效钻井液当量密度约为2.01 g/cm3，这可能是发生井壁掉块卡钻的重要原因。

（3）钻柱上稳定器、钻头等异径接头部位对井壁局部岩石产生了明显的物理刮拉，由于抽汲压力已经使得井底有效钻井液当量密度显著降低，此时，在钻柱异径接头部位物理刮拉的作用下，极容易发生井壁局部掉块，并卡在钻柱上稳定器、钻头等异径接头部位，从而诱发卡钻事故，这可能是发生井壁掉块卡钻的重要原因。

因此，为了预防井壁垮塌、卡钻等井壁失稳事故，应该注意采用合理的钻井液密度、重视钻井液的物理封堵性能、加强钻井操作精细化管理。

5 结论

（1）开展了川南深层龙马溪页岩单轴、三轴力学实验，明确了深层页岩各向异性力学特性，确定了川南深层页岩的各向异性弹性和强度参数，结果表明，不同角度下页岩强度差异显著，取样夹角60°时页岩强度最低，三轴压缩条件下试样破坏模式包括基质剪切破坏和沿层理剪切破坏两类，页岩各向异性弹性参数（Eh=18.92 GPa，Ev=11.18 GPa，vh=0.139，vv=0.378，Gh=8.31 GPa，Gv=5.49 GPa），页岩各向异性强度参数：最佳基质黏聚力13.00 MPa，最佳基质内摩擦角39.50°、最佳层理黏聚力11.10 MPa、最佳层理内摩擦角28.50°。

（2）通过成像测井资料分析了川南深层页岩层理产状，通过室内实验和测井资料确定了川南深层页岩地应力大小和方位，结果表明，深层龙马溪页岩层理面倾角为5°～15°、倾向为NE110°～NE120°，水平最大主应力为114.69～117.23 MPa、水平最小主应力为93.79～94.57 MPa、垂向地应力为108.42～112.81 MPa，水平最大地应力方向为NE92°～NE98°。

（3）根据川南深层页岩的各向异性特征，建立了综合考虑页岩弹性和强度各向异性的井壁坍塌压力计算模型，以实测岩石力学和地质力学参数为依据，分析了各向同性、弹性各向异性、弹性和强度各向异性3 种情况下的井壁坍塌压力，并以川南深层页岩气L20X 井为例进行了验证，结果表明：综合考虑弹性和强度各向异性计算得到的坍塌压力最高，强度各向异性的影响明显大于弹性各向异性；在井斜角较小时，井眼方位对坍塌压力的影响较小；随着井斜角增加，井眼方位对坍塌压力的影响愈加显著；沿水平最大主应力方向钻进水平井的稳定性最好，其次为直井和小角度定向井，沿水平最大主应力方向钻进水平井稳定性最差；L20X 井实钻情况与预测结果基本一致，证实了本文模型的准确性。