基于多目标优化的RCC重力坝横观各向同性参数反演

卞 康，吴震宇，田紫圆，黎维业，尹 川

(1.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室 水利水电学院，四川 成都 610065；2.四川天设交通科技有限公司，四川 成都 610200)

重力坝由于其安全可靠、结构作用明确等优点被广泛采用。然而重力坝在施工和实际运行过程中，其筑坝材料会在外界荷载和环境的共同作用下发生老化,影响结构性能，增加失事风险。将变形与应变监测作为把控重力坝长期运行状态的重要手段，根据监测数据进行参数反演，再通过数值模拟预测不同工况下重力坝的应力变形性态，对于保障重力坝的安全运行有着重要的意义。

碾压混凝土(RCC)重力坝采用分层碾压的施工方法，呈现典型的层状结构，因而可被视为横观各向同性体。近年，随着重力坝变形监测统计模型和机器学习算法的不断发展和应用，众多学者在对RCC重力坝参数反演的研究领域做出了许多成果。顾冲时等[1]将均匀设计法、偏最小二乘回归法和最小二乘支持向量机应用于碾压混凝土坝力学参数反演中；牛景太等[2]利用混沌遗传算法对某碾压混凝土坝的横观各向同性变形参数和渐变参数进行了反演；万智勇等[3]将基于均匀设计与BP神经网络的优化方法应用于碾压混凝土坝及坝基力学参数反演，解决了多参数反演复杂的问题；彭友文等[4]对碾压混凝土坝的竖向、横向弹性模量分别进行反演；李姝昱等[5]建立碾压混凝土坝双向异性黏弹性参数的目标函数，利用混沌遗传算法对黏弹性参数进行反演。然而，在目前的RCC重力坝参数反演中，所依据的多为单一的监测信息，存在反演出的材料参数不够合理的问题，反演结果很难准确预测大坝的整体变形规律。

综合病情、年龄和身体状况等因素，对62例前列腺癌患者行内分泌治疗，其中40例行双侧睾丸切除加抗雄激素制剂治疗，10例行抗雄激素制剂治疗，12例为解决排尿困难同时进行姑息性经尿道前列腺切除术。

当反演分析存在多个目标测点时，可以转化为多目标优化问题。多目标优化算法在大坝变形、渗流参数反演中的应用较为广泛[6- 8]，但尚未有采用多目标优化对RCC重力坝横观各向同性参数进行反演的研究。本文将监测值统计回归模型、重力坝数值模拟、响应面方程等方法相结合，构建多目标函数，将RCC重力坝参数反演问题转化为多目标优化问题，并采用基于非支配排序的遗传算法(NSGA- Ⅱ)[9]求解最优参数，提出了基于多目标优化的RCC重力坝横观各向同性参数反演方法。工程案例分析表明，该方法可以有效获取RCC重力坝实际运行状态下的材料参数值，进而预测大坝整体变形规律，对监测数据的预测精度较高，具有一定的工程价值。

1 横观各向同性参数反演方法

1.1 横观各向同性本构

横观各向同性是各向异性的特殊情况，是指结构体的某一平面的力学性质各向同性，但其正交方向力学性质与之存在差异的情况。RCC重力坝因分层碾压的施工方式而呈典型的层状结构，故可以将其坝体视作横观各向同性体，其变形本构方程可表示为：

(1)

选取坝体5个分区的横观各向同性参数与对坝体变形影响较大的Ⅱ类和Ⅲ(1)类基岩的弹模作为待反演参数。由于层间弹性模量小于本体弹性模量，为防止正交设计及反演结果中出现大小关系有误的情况，本文选择对层间弹性模量与本体弹性模量的比值α进行反演，令：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，db、dc—RCC坝本体和层间的平均厚度，取db=30cm、dc=1cm。

首先将网络中的所有卷积层的输出连接为一层,使得卷积网络最终提取出的特征包含来自各层的特征,从而最大程度上保留了特征信息。通过参考DeepID的网络连接方式,构建出适用于小样本的卷积神经网络结构。用Kl表示该网络第l层卷积层的卷积核,Il和Fl分别表示该层的输入和特征图。

μb=μc=0.2

(7)

故公式(2)、公式(3)、公式(6)可以化简为：

(8)

(9)

(10)

建立不同测点的多目标函数后，需要在约束条件下通过多目标优化算法求解最优参数，以此来得到坝体在实际运行状态下的弹性模量值。NSGA- II算法是Deb等人[9]在2002年提出的一种多目标优化算法，其具有收敛速度快、鲁棒性好的优点，在水利工程领域的反演和优化问题[11- 12]中得到了广泛的运用。本文采用NSGA- II进行RCC重力坝多目标优化反演，如图1所示为反演流程图，具体步骤如下：

1.2 目标函数构建

本文根据增量反演原理，以RCC重力坝不同水位变幅情况下产生的变形值与响应面方程拟合变形值的相对误差的平方构建目标函数，将RCC重力坝坝体和坝基分区的弹性模量反演问题转化为目标函数的求解问题。不同测点的目标函数如下式所示：

(11)

反演分析中，常采用代理模型替代耗时的有限元计算。

响应面法通过多项式来表示随机变量与结构响应间的隐式关系，提供了一种近似模拟的方法。本文将上游水位视为随机变量，采用如式(12)所示的混合响应面方程进行代理模型构建，该方程中参数项及水位项均为不含交叉项的三次多项式，其优势体现在对于多个水位下的大坝变形响应，可以通过一个统一的代理模型进行计算，而不需要构建多组响应面方程。

根据文献 [7-9]中已有的试验数据和研究成果得到荷载模拟方法，该方法通过采用一个激振力函数来模拟列车产生的动荷载F(t)。

(12)

式中，E1、μ1—平行于层面方向上的弹性模量和泊松比；E2、μ2—垂直于层面方向上的弹性模量和泊松比；G2—垂直于层面方向上的剪切模量。

1.3 多目标优化反演流程

根据公式(7)—(9)，已知重力坝本体和层间的弹性模量设计值，即可得到RCC重力坝的横观各向同性弹性参数。

为了不让这一古老作物被市场淘汰，麻类研究所研究员龚友才及团队研究发现了黄麻的另一个神奇功效——可吸附重金属。他们利用黄麻叶粉的天然吸附特性，开发研制绿色环保新材料——高效、快速环保重金属废水处理剂。

图1 多目标优化反演流程图

(1)建立RCC重力坝的三维有限元模型，根据坝体和坝基分区、测点的位置来相应布置节点。

温度分量采用观测日及前若干天气温均值作为温度因子，即多段平均气温的线性组合，构造的温度分量表达式如下：

为简化计算，令本体和层间泊松比相等，即：

综上所述:对急性轻度脑梗死患者实施氯吡格雷联合阿司匹林治疗具有显著的临床效果,用药后可有效改善患者神经功能,患者预后更好。

(3)通过正分析结果，拟合响应面方程系数。

(4)根据增量反演原理，分离监测数据水压分量，结合响应面方程构建参数反演多目标函数，以待反演参数的合理变化范围为约束条件，基于NSGA- Ⅱ算法，进行多目标优化反演。

(5)利用三个目标函数值构成的点与原点之间的距离(即三个值平方和的平方根)最短的筛选方法，对帕累托解集进行再次选择，得到待反演材料的最优参数值。

2 工程应用

2.1 工程概况与监测布置

某水电站枢纽主要由RCC重力坝、泄洪消能建筑物、引水发电建筑物等组成，工程为一等大(1)型工程。水库正常蓄水位1330.00m，设计洪水位1330.18m，校核洪水位1330.44m，总库容7.6亿m3，属日调节水库。

之后，国内科研工作者着重在解决以下两方面问题做了长足的工作：一是通过氧化还原焙烧或者加入添加剂方式改变原矿的物相结构和改善浸出条件，降低粉化率；二是如何使浸出母液再生盐酸并实现回收利用。攀钢研究院联合中国科学研究院基于钛铁矿物相和结构的调控开发了攀枝花钛铁矿制备人造金红石(攀枝花钛精矿流态化氧化→流态化还原→流态化盐酸常压一段浸出)和攀枝花钛渣升级制备升级钛渣PUS(攀枝花钛渣流态化氧化→流态化还原→盐酸加压一段浸出)两条工艺路线，成功解决了产品粒度细化及TiO2品位低等问题，人造金红石中试线成功实现了盐酸再生和回收利用，但是现阶段两条工艺路线仍存在各自的缺陷。

本次反演分析采用左岸9#挡水坝段，该坝段坝顶长度20m，建基面高程1186m，坝顶高程1334m，最大坝高148m，建基面以下岩体为Ⅱ类和Ⅲ类。9#坝段安全监测项目主要包括变形、渗流、温度及应力应变监测，力学参数反演分析的数据来源于位移及应变监测。位移测点为真空激光测点LA9，布置在坝顶上游侧，应变测点为应变计S2，布置在坝体R2区，高程1275m。9#坝段剖面及其监测布置如图2所示。

图2 某RCC重力坝9#坝段监测仪器布置图

2.2 有限元模型及设计参数

对9#坝段建立有限元模型，模拟范围为：自建基面向下延伸2.5倍坝高(约370m)，上下游方向同样延伸2.5倍坝高(约370m)。根据测点LA9和S2的埋设位置，在有限元模型中相应位置布置结点。模型共划分为58452个单元和65931个结点。坝体由C15、C20、C25三种标号的碾压混凝土和C20标号的常态混凝土的4种材料组成，划分为5个材料分区；坝基由Ⅱ类、Ⅲ(1)类、Ⅲ(3)类、Ⅳ类、Ⅴ类岩体等不同材料组成，从而划分为5个材料分区。坝体及坝基的材料分区如图3所示，各材料设计参数见表1。

表1 坝体及坝基材料设计参数

图3 坝体及坝基材料分区

2.3 参数反演流程

本文采用混合模型提取水压分量来进行研究分析。混合模型的一般表达式为：

δ(t)=δ1(H(t))+δ2(T(t))+δ3(θ(t))+C

(13)

式中，δ(t)—监测效应量δ在时间t的统计估计值；δ1(H(t))—水压分量；δ2(T(t))—温度分量；δ3(θ(t))—时效分量；C—回归常数。

2015年9月4日至2016年4月24日上游水位及监测数据如图4—6所示。将坝体和坝基材料参数设计值和所取水位代入有限元模型进行计算，得到坝体变形水压分量。结合实测坝体变形量，可以得到所需的实测水压分量δ1(H(t))。

图4 真空激光LA9顺河向位移监测数据

(14)

图5 真空激光LA9垂直位移监测数据

图6 五向应变计S2- 5应变监测数据

式中，a0—常数；ai—回归系数；Hi(i=1，2，3)—上游水位的i次方；λ—回归系数。

只有分清楚SPSS教学的“形”和“神”，才能真正避免上述情况的发生。以教人作画为例进行说明，教会学生软件操作和结果分析最多达到 “形似”的程度，但画出的画究竟有没有“神韵”，则要看教师有没有讲明白操作背后的统计原理或思想，这才是SPSS教学的精髓所在，做好这一点，教学效果才会由“形似”上升“神似”的高度。如果长期坚持形神兼顾的方式进行授课，学生通常都能在半个学期左右的时间养成良好的统计思维习惯，如此一来，课堂讲授内容的多少也就不再那么重要。毕竟，学生通过自学的方式掌握那些自己感兴趣的知识章节。

(2)拟定材料参数合理波动范围，与上游水位进行组合，构建多水平多参数的正交试验，以此为基础来进行RCC重力坝数值模拟正分析。

(15)

式中，bi(i=1，2，…，7)—回归系数；Ti(i=1，2，…，7)—观测日当天、前3天、前5天、前10天、前15天、前30天、前60天的平均气温。

本文采用常见对数函数表达时效分量，其形式如下：

δ3(θ(t))=c1(t)+c2ln(t-t0/100)

(16)

式中，c1、c2—回归系数；t0—初始监测日时间。

通过上述混合模型，选取2015年5月1日—2016年4月24日作为反演时段，并提取测点LA9顺河向位移(LA9X)、垂直位移(LA9Y)和S2- 5的水压分量。

由于RCC坝体由层间和本体材料构成，直接采用本体材料的弹性模量、泊松比和剪切模量进行分析是不严谨的。所以，公式(1)中的5个独立参数需结合大坝本体和层间材料一起考虑，得到有效参数值。在实际工程中，可以分别得到本体和层间材料的弹性模量和泊松比Eb、μb和Ec、μc。假设在荷载作用下，RCC坝本体与层面变形是连续的，则由等效平衡条件和位移条件可以得到[10]：

(17)

参考类似RCC重力坝工程α的取值范围为[0.5，0.88][13- 14]，结合碾压混凝土材料试验[14- 15]，确定α∈[0.5，1)，进行12参数7水平的正交试验设计。根据正交试验设计得到的参数组合进行数值模拟计算，拟合混合响应面方程系数，LA9顺河向及垂直向位移与S2- 5应变的复相关系数均高于0.99，说明在横观各向同性本构情况下，采用的响应面方程形式能够对坝体位移和应变量进行较好的拟合。

2.4 两组孕妇行为习惯评分比较 观察组孕妇合理膳食、适当运动、卫生习惯、定期产检、自测血糖等行为习惯评分均高于对照组，两组比较，差异有统计学意义(P<0.05)。见表4。

2.4 反演结果

采用1.2节方法建立响应面方程，结合上节提取的反演时段实测水压分量分别建立LA9X、LA9Y和S2- 5三个监测序列的目标函数。采用NSGA- II算法进行多目标优化计算，所用参数决策标准为三个目标函数值平方和的平方根最小。反演结果见表2。

表2 材料参数反演值与设计值比较

由反演结果可知，坝体混凝土的弹性模量的反演值和设计值间的误差在8.81%到23.81%之间，这是由于RCC坝体混凝土弹性模量真实值与设计值存在一定区别。由系数α的反演结果可知，在RCC坝5个坝体分区中，R3的横观各向同性性质最为明显。

将2016年4月25日—9月25日作为预测时段，以验证反演效果。将反演结果带回有限元模型进行计算，得到三个测点预测变形与实测变形水压分量相对值的对比，如图7—9所示。

第二，供职于院校的研究者构成本领域的研究主体。587篇有关文献的第一作者供职于各种院校，占近2/3。尽管由于有162篇文献未标示作者详细信息(其中32篇无作者信息)，使统计比例的精确性受到影响。但近2/3的主要研究者供职于院校，这是不争的事实。

图7 LA9X实测与预测水压分量对比

结果表明，三个测点的实测与预测水压分量均较为贴合，说明反演参数对三个测点水压分量的预测效果均较好。预测误差方面，垂直位移LA9Y的均方根误差RMSE(0.009mm)、平均绝对误差MAE(0.006mm)和平均绝对百分比误差MAPE(0.065%)均为三测点中最小。应变测点S2- 5的RMSE(0.064mm)和MAE(0.053mm)小于顺河向位移LA9X的RMSE(0.115mm)和MAE(0.083mm)，而两测点的MAPE则较为接近，S2- 5测点为0.196%，LA9X测点为0.183%。计算结果体现出对监测数据较高的预测精度，且模型对垂直位移的预测效果最好。

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图8 LA9Y实测与预测水压分量对比

图9 S2- 5实测与预测水压分量对比

2.5 校核洪水位下的性态预测

结合以上坝体及地基横观各向同性材料参数反演结果，对该重力坝9#坝段在校核洪水位工况下的变形应力性态进行预测。在校核洪水位下，重力坝9#坝段有限元计算大、小主应力云图如图10—11所示。

由图10—11可知，在该工况下，该RCC重力坝的大、小主应力云图分布符合坝体一般变形规律，坝踵铅直应力未出现拉应力，坝趾最大铅直应力为0.536MPa，小于相应的混凝土容许压应力18.64MPa和基岩容许承载力20MPa。因此在校核洪水位工况下，该重力坝能够正常运行，同样验证了多目标优化反演方法在RCC重力坝工程应用中的可行性。

图10 RCC重力坝大主应力云图

图11 RCC重力坝小主应力云图

3 结论

本文以某RCC重力坝9#坝段处真空激光测点LA9的顺河向位移、垂直位移和五向应变计测点S2- 5的应变为例，考虑横观各向同性本构模型，采用NSGA- II算法，对坝体和坝基材料参数进行多目标优化反演，得到了较好的反演结果。将反演得到的材料参数带回有限元计算，可以有效拟合实际水压分量。参数反演结果对监测数据的预测精度较高，且对垂直位移的预测效果更好。工程实例中通过对校核洪水位下该RCC重力坝的性态预测，验证了多目标优化算法在RCC重力坝横观各向同性参数反演中的可行性与有效性。