“三原则”引领下，数学分层作业的有效设计

钟雅妮

摘 要：分层作业是分层教育教学进程的一个关键组成部分，它改变了过去的作业布置模式，让学生在完成作业上花费的时间得到了节约，省去了重复的作业，增强了学生的学习有效性。分层作业的提出，让教师在教学过程中把更多的精力放在作业安排上，而不仅仅是简单意义上的布置作业。分层作业的理论基础较为扎实，与学生学历心理相符，贯彻了因材施教的理念，运用了多元智能理论，让学生在最近发展区中得到发展。

关键词：分层作业;差异;最近发展区;因材施教

学生的学习积极性不高是大部分学校存在的一个非常大的问题，这直接影响到了学生学习效率。近年来，在新课程改革的推动下，我们逐步发现了这个问题，并将分层式作业法充分的应用到了数学的作业布置过程中，起到了非常好的效果。从数学教学过程来看，数学作业无疑是一项至关重要的基础活动，具有一定的复杂性，可以积极反映学生学习知识的能力，并以理论教学为主，更注重对学生的启发，引发学生的思考，在整个思考的过程中，学生懂得了学习的思路，逐步提高了自己的自信，对于数学课的兴趣也就更加深入了。因此，分层式教学的应用可以充分的激发学生的学习积极性，让原本枯燥乏味的公式课堂变得更加生动有趣，并提高了学生学习的积极性，教师课堂教学水平也有所提升。因此怎样设计和安排家庭作业的分层，使学生从被动学习转向主动学习，享受学习数学所带来的成就感，对于增强他们对数学的积极性和成绩至关重要。

一、分层作业的设计依据

分层作业的设计是，首先按照孩子的个人差异对其实施分层，随之按照孩子的不同水平对不同的作业进行分层，并将其分为基本、发展和相互补充的作业。这种作业方式能够满足各种能力孩子的需求，积极发展每个孩子的个人能力。单一枯燥的数学实践模式对学生有直接影响，问题产生和问题的处理过程实则就是学习的过程，教师要对所要讲授数学课程的问题进行针对分析，运用分层教学，针对性把不同起跑线的学生带入到问题情境，对待新问题时集中精力、开动脑筋、有所发现。

学生的功底不一样，有的“吃不饱”，有的“吃的撑”。笔者在编写分层作业时，坚持教学目标与作业目标一致、充分考虑学生差异、充分考虑作业类型多样化的原则，作业也分成了C、B和A这三组题，C题面向的是后进生，B题的面向的是中等生，A题面向的是先进生。

C等级：1级学生完成，难度不大，环绕教材内容，仿照教材例题进行解题的训练，保证教学目标基本达成前提下，家庭作业的内容重点是帮助孩子学会基本数学知识以及解决基本问题的方法，让第一层次的孩子能够积极主动的完成数学作业;B等级：2级学生完成，难度一般，在教材例题的根本上进行外延训练，保证教学目标较好达成条件下，家庭作业的内容目的是孩子能够对课上知识灵活巩固并提高其综合能力，帮助2级学生提高完成数学作业的时效;A等级：3级学生完成，难度最高，一般是教材基础题目以外的综合拓展练习，勇于挑战自我，享受学习乐趣。

二、分层作业的设计原则

（一）一致性原则

例如：学习《三角形》时，分层作业题目设置依次是等腰三角形三边关系、三角形内角和、三角形全等这三种计算题，这和数学理论、公式以及出现的主要问题是一致的，进行的适宜的外延与提升，确保教学目的达成时又符合每个阶段学生的最近发展区。

C组题：若等腰三角形的腰是6cm，底是8cm，则其周长是 ;

若△ABC中∠B=∠A+∠C，则∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=35°，∠B=40°，∠G=

B组题：如果等腰三角形两个边依次为4厘米，6厘米，那么周长为

若△ABC中，3∠B=∠A+∠C，则∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

A组题：存在一个等腰三角形，如果两边分别是5cm、12cm，那周长是

若△ABC中，∠B=6∠A-∠C，则∠A=

若△ABC和△EFG全等，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

（二）互异性原则

例如：研究《三角形》时，分层作业题型规定的都是一道三角形全等的相关命题，但是在难易等级上明显不同。C组学生命题形式为填空加证明类型，可自行选择简单的加以证明;B组学生命题形式证明题，直接得出结论，加以证明通过;A组学生命题形式摸索证明，需要先深究结论并加以论证。所以说，对运用分层式的教学模式来说，重点以针对性疑问为切入点，帮助学生深入了解数学知识，对于他们的学习是非常有帮助的，充分考虑互异性原则。

C组题：△ABC是一个等腰直角三角形，且∠ACB为直角，MN是一条直线，C点在线上，过A点向MN作垂线交于点D，过B点向MN作垂线交于点E，MN以点C为中心进行旋转，到图中所示位置，这时下述结论中哪些是正确的，请试着证明其中一个对的结论：①△CEB≌△ADC;②DE-BE=AD;③DE+BE=AD。[1]

B组题：△ABC是一个等腰直角三角形，且∠ACB为直角，MN是一条直线，C点在线上，过A点向MN作垂线交于点D，过B点向MN作垂线交于点E，MN以点C为中心进行旋转，到图中所示位置，

证明：DE=AD-BE

A组题：△ABC是一个等腰直角三角形，且∠ACB为直角，MN是一条直线，C点在线上，过A点向MN作垂线交于点D，过B点向MN作垂线交于点E，MN以点C为中心进行旋转，到图中所示位置，思考DE、BE与AD之间存在什么样的关系？并给出证明过程。

（三）多元化原则

比如：研究《变量之间的关系》时，分层作业同样设立了三组命题，研究内容包括因变量的定义、自變量的定义、变量与图像、表与关系表达式之间关系的表示。本质上是对函数的初步认识。分配给1层的C级作业是一个解决问题的作业，有五个小问题。知识点考试形式相对简单，并给出了函数关系，解决剩下的问题很简单，它可以通过替换来解决。因此，作业难度小，节省了完成作业的时间，提高了学习困难学生完成作业的积极性，逐步培养了他们学习数学的兴趣和信心。与C级作业相比，分配给第二级学生的B级作业成为最佳的两个函数图像，没有函数关系，需要学生自己去发现，使难度进一步加大，能更好的培养学生的数学思维和综合能力。与B级作业相比，A级作业转化为旅程问题，相当于四个不同的一次函数，难度明显高于B级作业。这样既能很好地培养学生的数学技能和综合应用能力，又能满足三级作业所对应的学生最近的发展区，充分考虑多元化原则。

C组题：某种小汽车加满油是50升，开车过程中剩余油y（升）与行驶时间x（小时）的关系为：y=50-5x

1.其中自变量是： ，因变量是：

2.请填表：

3.若汽车行驶余油量为15升，该车行驶了小时

4.加满油后该车最多行驶小时

5.y与x的关系用图象可以表示为：（）

A. B.

C. D.

B组题：书店有两种图书租赁方式：一种是使用会员卡，另一种是使用图书租赁卡。图中显示了y（元）图书租赁金额与x（天）图书租赁时间之间的关系。

1.图书租赁时间是多少的时候，两种方式是一样的？

2.图书租赁时间范围是多少的时候，会员卡更合适？

3.图书租赁时间范围是多少的时候，图书租赁卡更合适？

A组题：王林于上午9时骑自行车离开家，下午3时回到家。从图中可以看出，随着时间的推移，他离家的距离发生了变化：

1.他何时到达离家最远的地方？距离是多少？

2.他第一次停止骑车是什么时候？和家之间的距离是多少？

3.他从与家距离最大的地方回到家，平均速度为多少？

结束语

我们可以发现在数学教学过程中，分层作业的设计是极为重要的环节，而作业设计水平的高低也可以很好的反映出教师的教学水平。优秀的分层作业设计，不仅可以让学生对知识进行有效地巩固，而且通过作业的完成，所学知识得到了巩固，新旧知识建立起了联系，能力得到了提升，确保孩子综合发展。所以，对于中学数学教师而言，设计多层作业时，应改进或摒弃传统思想，提高设计数学分层作业的科学灵活性，增强学生的积极性。同时，对自身的素质进行不断的提高，提高教学目标。

與此同时，我们的数学教育教学是一个持续的研究过程。在中学阶段，对于数学分层作业不可能一劳永逸，更不可能千篇一律。我们必须加强创新，同时要进行更定期的总结，更好的总结成功和缺陷，并且有义务有责任推广有效的做法，及时纠正不足之处。但是过程中需要注意：C组学生对于学习是保有一定的热情的，我们应当悉心呵护，当然，A组学生从学习中获得的满足感使我们想要达到的目的，但是切记不可让其骄傲自满，更为重要的是，不可以将学生分类划等，让孩子心里觉得有所不同，挫伤了一部分孩子的自信心。

参考文献

[1]张晓静.借题发挥——初中数学复习课中的变式拓展问题案例[J].青年时代，2015（11）：241-241.