以题促思，以思导学

陈艳萍

摘要：现在的学生学习数学大多都有畏难心理，遇到问题就看看、浅显地想想，没有潜心认真思考，很大程度上是找不准思考的切入点和思路，所以帮学生找到解题的切入点、掌握解题方法就显得尤为重要。在平时教学中，引导学生根据不同题型的特征，通过举例子、画图、转换等思想方法，潜移默化地渗透各种不同的解题方法，开拓他们的思路，提高学生的数学解题能力。

关键词：以题促思;以思导学;解题能力

“学贵于思”，只有思考了，才算是跨出解决问题的第一步，才有成功的可能。有些孩子习惯能不想就不动脑，能不做就不动笔，最好天上掉下来个答案，好成绩天天与他为伴。学习数学一遇到难题就望而却步，的确，没有切入点，没有思路，对他们确实有难度，所以当他们遇到困难的时候就要鼓励他们试一试、举个例子、画画图，深度读懂题目蕴含的条件，寻找知识的连接点。多种方法都试试看，总有一种方法合适的。其实这些解题方法和渠道就渗透了优化思想，让学生体会到在计算和解决问题的过程中，可能出现多种方法和策略，通过自主探索和合作交流，感受解题方法的多样性和不同方法的优劣，反思并学习优秀的方法，从而在学习方法和解题策略上不断提高自己。

一、直接入手，简单直观

问题出现的内容与形式是灵活多变的，不管遇到什么题目，都可以遵循由浅入深的原则，每道题都先由浅处开始思考，条件入手，紧绕问题，明确题目中变与不变的量，借机寻找解题关键。有些题目，真的就适合避开表面的信息“迷惑”，直接入手解决。

如义务教育教科书五年级数学下册76页第11题：你能写出一个比大又比小的分数吗？你还能再找到两个这样的分数吗？一开始，学生觉得这两个分数之间是塞不进其他分数的，结合刚学的通分知识，他们肯定能找到解题思路的，有的只是时间问题，所以当学生想不出来的时候千万别着急，要沉得住气，鼓励他们继续思考，不放弃！“真没有？再试试？”果然，不一会就有学生想出来了：=，=。看了他们的结果，我笑了：通分后这两个分数之间还是没找到其他分数啊。他们也笑起来了：我们可以继续变啊！==，==，这两个分数之间就有！“哦，原来就是这个分数！只有这个分数？”同学们争着抢着发表自己的意见：继续通分下去，这两个分数之间还有其他分数存在。

通过这道题的思考和总结，让同学们看到自己的方法、能力和自信，学会由浅入深的思考原则。只要想办法找到题目中不变的量，答案就呼之欲出了。

二、实例验证，有迹可循

小学数学知识犹如一张大网，之间的联系千丝万缕，因此解决问题的桥梁也是四通八达的。平时在解题的过程中，我跟学生说得最多的一句话是：“当你什么都想不到的时候，不妨举个例子看看，验证一下自己的想法。” 我们要鼓励他们大胆地去思考，在这个过程中，不妨多采取评比、加分的机制，有时还可以适当应用“激将法”：这题你会吗？你怕不怕？ 这些激励方法还挺管用的，同学们往往能很快地沉浸在思考与挑战的状态，努力尝试不同的方法，起到有效助力的效果。

如判断题：如果b是a的2倍（a≠），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。这道题，既可以直接运用知识：因为b是a的2倍，所以a、b两个数成倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数;较小数就是这两个数的最大公因数。也可以用实例验证的方法解决这道题，把两个符合条件的数代入a和b，分别求出最小公倍数和最大公因数，再选出正确答案。

在学习过程中，其实可以用实例验证这种解题方法的题目有很多，一般都可以直接遵循公式、定律或既定知识，有迹可循。当中渗透的就是代入数学思想方法和枚举数学思想方法。这种方法，虽然有点繁琐，但是胜在易于理解，又容易掌握，同学们都容易接受，比较常用，用于检查验证答案也是不错的选择。何况，人的认知水平、理解能力等是有差别的，学会“一计不成再生一计”或是“退而求其次”这种解题策略也是不错的选择，毕竟成功的路本来就很多，关键在勇于尝试，有时学习品质会优于数学知识。

三、畫图思考，尝试突破

画图思考，其实就是借助图形直观，把题目的条件理清，把问题明确。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

此外，这种解题方法里面还渗透了数形结合思想，数形结合可以使抽象的数学问题直观化、简洁化。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻的揭示了数与形之间的密切联系。当你遇到的题目直接入手无门，实例验证无从下手的时候，就该试用“画图法”了，把题目中的条件与问题用图直观地表示出来，让题目中的条件与问题以鲜活的形式再现出来。

如义务教育教科书五年级数学下册92页第11题：有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长m，蓝丝带不黄丝带短m，红丝带与蓝丝带相差多少米？

这道题，如果想直接下手解决问题是比较困难的，因为红丝带和蓝丝带都跟黄丝带作比较，而黄丝带长度又是未知的;如果想举例解决也是不现实的，不知从何下手。这个时候，尝试画图，理清题目条件，分析数量关系。因为红丝带和蓝丝带都跟黄丝带做比较，所以先画出黄丝带的长度，再根据“红丝带比黄丝带长m”，画出红丝带的长度，红丝带的长度表示的就是从第一条线段的起端到最末端;然后根据“蓝丝带比黄丝带短m”，画出蓝丝带的长度，蓝丝带的长度表示的就是到第三条线段的起端到虚线前的那端。问题是“红丝带和蓝丝带相差多少米”，其实就是求下图中红色大括号这个部分。通过画图，可以快速地理清红丝带、黄丝带和蓝丝带的关系，解题方法和解题答案都跃然纸上了。所以说有时候想不出来了，拿起笔来写写画画，把条件都理清一遍，或许会有意想不到的效果呢！

借助画图方法，把复杂问题简单化，未尝不是一种突破，将来学到几何知识的时候，借用辅助线也是同一道理。学会分析，学会思考，学会尝试，学会借力，也是一种收获，我们要让其成为一种习惯，让这个好习惯陪着我们解决身边所有的难题！

四、灵活替换，深化理解

前面提到过的几種解题方法糅合在一起，灵活切换，可以解决很多问题。但是也有例外，有些问题就用上了代换和转化，需要对所学知识深化理解，灵活运用。在解题过程中遇到看不清，想不明的题目，千万别着急，可以从简单的方法开始，逐一尝试，只要细心观察、思考，前路定会“豁然开朗”。

在期末综合运用中，可能我们还会遇到一些看似无从下手的题目，如：一个长方体，如果长增加2cm，宽和高不变，它的体积就增加36 cm?;如果宽减少3cm，长和高不变，它的体积减少66 cm?;如果高增加5cm，长和宽不变，它的体积增加440 cm?。原来长方体的表面积是多少cm?？

同学们一般看到这类题都会停下来，觉得又变又不变的，感觉“乱”，条件乱，思路也乱了。越是这个时候，就越要静下心来，从简单的入手。刚开始没看到突破口，没关系，就从最简单的公式入手，长方体的体积=长×宽×高，“如果长增加2cm，宽和高不变，它的体积就增加36 cm?”，那么36÷2=18 cm?就是宽×高的积;“如果宽减少3cm，长和高不变，它的体积减少66 cm?”，那么66÷3=22cm?就是长×高的积;“如果高增加5cm，长和宽不变，它的体积增加440 cm?”，那么440÷5=88cm?就是长×宽的积。知道长×高的积、长×宽的积和宽×高的积有用吗？我们要求的是“原来长方体的表面积是多少cm?”，根据公式，我们需要知道长、宽、高，这有用吗？来到瓶颈位，一定要细心观察，思考，融会贯通条件之间的关系。思考：一定要用长、宽、高？要长、宽、高的目的是什么？原来就为了灵活替换，没有长、宽、高不要紧，我们要长、宽、高无非就是要求出长×高、长×宽和宽×高，我们现在不都有了吗？

这类题的解题关键是从简单入手，从公式入手，灵活替换，深化理解，利用公式解决问题。这个解题方法当中，其实就渗透了代换和转化思想。我们可以根据高年级学生的特点引导他们思考，让他们在观察思考、操作交流中知道能用一个与它相等的量去代换另一个量，也可以转化公式去计算，初步体会等量代换和转化的思想方法。

结束语

学生的思维水平、思考问题的角度和深度是有差异的，他们需要尝试和探索，更需要在自我反思和学习中学会思考、习惯思考。通过一道道题目的分析解答，掌握一种或多种解题方法与技巧，促进思考，培养能力，养成良好学习品质。

参考文献：

[1]王永春《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社.

[2]王跃《高效课堂的101个细节》广东高等教育出版社.

[3]杨豫晖《义务教育课程标准（2011年版）案例式解读》教育科学出版社