振动与被动式隔振物理教学实验研究

刘泽生，高家鹏，谷庭龙，史秀裕，张有为，罗鹏顺

(华中科技大学 物理学院 引力与量子物理湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074)

振动噪声是影响精密测量的一项主要的干扰因素。振动会导致实验部件的位移或形变，使实验平台具有非零的加速度，影响实验测量的稳定性，导致待测物理效应淹没在噪声背景中。在大多数精密测量实验中，为了获得高的测量精度，都需对实验系统进行严格的隔振处理，采用一级或多级隔振技术。因此，了解隔振的基本原理和隔振系统各项参数对隔振性能的影响是进行精密测量所需的基本条件之一。

根据隔振系统是否需要外界能源装置供能来维持正常工作，隔振系统可以分为被动隔振系统(无源隔振)和主动隔振系统(有源隔振)两种，分别起到不同的隔振效果[5]。

文章基于被动隔振相关原理，设计了一套简易的被动隔振实验平台。利用被动隔振平台，测量了不同外界条件下，该平台的振动传递函数，研究了其隔振性能。并基于该平台，搭建干涉仪进行了激光干涉位移测量，分析干涉仪的灵敏度并利用其测量了系统对于环境噪声的隔振情况。同时，实验作为一门针对物理专业本科生的创新性物理实验教学课程，实验内容涵盖大学物理课程的众多知识点，如力学、运动学、振动与波动、波动光学等。因此，通过本实验的教学有助于培养学生实践动手能力，同时加深学生对大学物理课程相关知识点的理解与运用。

1 实验原理

1.1 被动隔振

任何一个被动隔振系统都可以简化成如图1所示的模型。质量为m的实验平台，它与基座平台通过弹簧连接，弹簧弹性系数为k，阻尼系数为c。实际设计中可通过弹簧悬挂实验平台来实现，也可将实验平台支撑在气浮垫上，比如精密光学实验中常用的气浮隔振平台。

图1 被动隔振系统模型图

(1)

经过整理，此方程可以化为标准的受迫振动方程：

(2)

基座平台的振动可以看成多种频率成分振动的叠加，设其中角频率为ω的振动位移为：y=y(ω)cosωt，则可推导出实验平台的振动位移为x(t)=x(ω)cos(ωt+φ)，其中

(3)

(4)

(5)

由此得到振动从基座传递到实验平台的传递函数为：

(6)

根据上述方程在图2中画出了改变系统共振频率f0与品质因子Q时的振动传递函数曲线。从图中可以看出：对于曲线T11以及T12而言，高于系统共振频率f0，来自基座的振动噪声被有效隔离，而小于共振频率f0，振动被直接传递，无隔振效果。在共振频率f0处，基座振动被共振放大Q倍。因此，为了获得较好的隔振效果，通常要将隔振系统的本征共振频率f0设计得尽量低，同时使用阻尼装置，使得隔振系统的Q值在一个合适的大小。

图2 由传递函数方程得到的传递函数曲线

此外，由于x(t)与y(t)都随时间周期性变化，则两平台之间的间距d(t)=x(t)-y(t)也可以用振动函数表述。可将方程(1)中的x(t)-y(t)替换为d(t)，得到角频率为ω的间距振幅d(ω)，由此得到基座振动到间距振动的传递函数为：

(7)

在图2中也画出了f0=1 000 Hz，Q=10时的间距振动传递函数曲线T2(ω)。从图中可以看出高于系统共振频率f0时，基座振动噪声完全传递到平台间距噪声。当频率低于共振频率f0时，间距振动被压制，此时两平台同步振动，平台间距保持不变，形成共模抑制。在扫描探针显微镜中，为了保持针尖和样品的间距高度稳定，通常需要很好的共模抑制，来抑制低频振动导致的间距振动噪声，所以需设计f0尽量高(刚度大)的扫描探针显微镜扫描头。针对高频振动噪声，可通过被动隔振隔离，如使用弹簧将扫描探针显微镜扫描头悬挂，或把实验设备放置在光学隔振平台上。通过两级被动隔振和共模抑制后，从地面传递到针尖-样品间距的振动噪声在全频段被有效压制，如图2曲线T11×T12×T2所示。

1.2 振动位移测量

1.2.1 加速度计测量

实验中可以通过加速度计测量振动加速度。加速度计基本力学模型是一个质量-弹簧-阻尼器力学系统，敏感质量块通过约束部件连接在壳体上，如图3所示。

图3 线加速度计的基本力学模型

该系统为一个典型的二阶系统，系统中的阻尼系数为γ，弹簧的刚度系数为k，检验质量块的质量为m。假设载体、加速度计及其检验质量m一起以加速度a(t) 运动，则以加速度a(t)作为输入变量，检验质量相对壳体位移x(t)作为输出变量的传递函数为[7]：

(8)

将s=jω带入式(8)可得到其幅频响应函数，其表达式为

(9)

当信号(输入加速度)的角频率远小于无阻尼自振角频率时，即ω≪ω0，传递函数可以近似等于1/ω2，在这个相对的低频段，传递函数与信号不相关，等于其稳态灵敏度，位移量与加速度量可视为呈线性关系，这就是加速度测量的工作频段。当外界加速度作用在检验质量上时将会以式(9)的比例产生对应位移，最后通过采用电容、压电、光学等位移传感手段检测位移以达到加速度检测的目的。

1.2.2 激光干涉测量

以激光干涉的方法测量振动位移，原理如图4所示。一束从激光二极管发出的激光通过光纤耦合器分成两束，其中一束由光纤导入照射到钨悬臂梁表面，并从表面反射回来，另一束光不参与实验。悬臂梁表面反射光与从光纤端面的反射光形成干涉，干涉光束通过光纤原路返回到光纤耦合器分束后，进入光电探测器转换为电信号，该电信号经放大后即为输出信号V。光纤(插芯)固定在一压电陶瓷上，通过调节施加在压电陶瓷上的电压可以改变光纤端面和钨悬臂梁的间距z。探测器测量到的干涉光信号V随悬臂梁与光纤端面间距的变化可表示为：

(10)

其中

(11)

为干涉条纹的对比度。

干涉仪的位移测量灵敏度定义为：

(12)

悬臂梁位移可通过测量干涉信号由下式

(13)

得到。当z=(2n+1)λ/8时，灵敏度系数|S|最大，位移测量最灵敏。实验中，首先通过测量干涉信号V随施加在压电陶瓷上的电压Vpzt的变化关系(干涉条纹)，然后调节Vpzt使得|S|最大，并在此间距位置采集时序干涉信号V(t)，由此获得钨悬臂梁相对隔振平台振动位移。实际上，这个干涉系统相当于一个更加精确的加速度计。

图4 钨悬臂梁相对位移测量示意图

2 实验内容

2.1 实验仪器

2.1.1 主要实验平台

实验首先搭建一套简易的被动隔振系统，然后进行振动传递函数的测量。如图所示，隔振平台由三根弹簧悬挂，在隔振平台和底座上分别安装加速度传感器用于加速度的测量。底座可以通过支撑它的压电陶瓷进行激振，产生一个正弦振动位移y(t)=y0(ω)cosωt，或加速度ay(t)=-y0ω2cosωt。底座振动传递到隔振平台后的振动位移为x(t)=x0(ω)cos(ωt+φ)，或加速度ax(t)=-x0(ω)ω2cos(ωt+φ)。通过同时采集两加速度计的时域信号ay(t)和ax(t)可得到角频率为ω的传递函数值T(ω)=ax(ω)/ay(ω)=x0(ω)/y0(ω)。通过扫描激振电压的频率可得到不同频率处的T(ω)，即该隔振系统的振动传递函数。

图5 实验装置示意图

选择不同弹性系数的弹簧可获得不同共振频率f0的隔振系统。隔振平台磁阻尼由三个固定在基座支柱上的永磁铁和固定在隔振平台上的铝或者铜磁阻尼片组成。在隔振平台上下振动过程中，磁场切割铜片运动产生涡流，涡流在磁场中运动产生阻尼力。通过更换磁阻尼片可以调节磁阻尼系数。在不同共振频率和阻尼下进行传递函数的测量，并将结果进行比较，可加深对隔振原理的理解。

将安装在隔振平台上的加速度计更换为简易激光干涉仪，进行激光干涉测量位移相关实验。分别使用干涉仪和加速度计进行位移测量，评估二者灵敏度差异。最后使用干涉仪来评估隔振平台对环境噪声的影响。

2.1.2 其他实验仪器

实验使用的其他仪器有：COLUMBIA公司SA-107LN 加速度计，Thorlabs光电探测器及MDT693B控制器，PC4QR压电陶瓷，NI 6212采集卡。

图6 所用其他实验仪器

2.2 振动传递函数测量

(1) 测量悬挂弹簧的弹性系数，测量隔振平台总的质量(包括加速度计)；

(2) 根据实验设计图组装简易隔振平台，将加速度计安装在基座平台和隔振平台之上，将压电驱动器安装在基座平台之下，连接所有电缆；

(3) 通过NI采集卡输出频率为f的激振信号，使用采集卡采集加速度计输出信号；改变激振频率，重复以上测量(找到共振频率并适当选取30个点以上进行测量)；

(4)用FFT处理不同频率下的加速度信号，计算隔振平台传递函数，将隔振平台共振频率与理论值进行比较(注意选取振动稳定状态的数据进行FFT处理)。

2.3 激光干涉测量位移

(1)按实验设计搭建隔振系统，将钨悬臂梁和光纤干涉部分安装的隔振平台上；

(2)调节施加到压电驱动器上的电压，使得干涉仪灵敏度最大(干涉条纹斜率最大处)，通过NI采集卡输出合适的正弦波形信号到压电驱动器控制器，采集光电探测器输出信号，观察其信号变化情况；

(3)对比干涉仪和加速度计信号测量灵敏度：通过NI采集卡正弦波振动驱动，分别使用加速度计和干涉仪测量隔振平台响应情况，记录测量结果；改变驱动的幅值大小，并通过适当的物理量评估其在共振频率附近以及两倍共振频率下加速度计和干涉仪灵敏度差异；

(4)使用干涉仪测量隔振平台对于环境噪声的响应情况。

3 数据处理及分析

3.1 振动传递函数测量

实验中，使用LabView编写相应程序，设置振动驱动幅值为5 V，偏移量为5 V，振动驱动频率从0.1 Hz开始每增加0.1 Hz，使用加速度计进行采样，得到对应的时域信号，如图7所示。

图7 3 Hz处时域信号采样，其中上图为隔振平台采样信号，下图为驱动底盘采样信号

得到时域信号后，对所得结果进行FFT以将其转化为频域信号，即可计算得到对应频率处的传递函数值。通过MATLAB程序对所有采样频率处进行相应处理，即可绘制给出传递函数图像，如图8所示，位于3 Hz附近的信号峰值代表弹簧处于上下振动状态，且处于信号的共振频率处。位于4～5 Hz中间的峰值则表明弹簧也存在扭转运动。

测量隔振平台的质量为3.224 6 kg，阻尼系数为1.428 5 kg·m/s，弹簧劲度系数为3×404.1 N/m。由此，代入上述公式(6)可以计算得到理论传递函数曲线，并与实际测量结果进行比较。

图8 测量所得传递函数及理论值

从中可以看出，所设计的隔振系统能够有效地进行被动隔振，但由于存在弹簧扭转，其所测量得到的传递函数与理论值有一定的偏差。

同时作为创新性大学物理实验教学课程，在实验设计中留有调整各项参数的充足空间。学生在实验中可以自行设计相应的实验内容，调整所使用的弹簧和阻尼片，测量不同参数下的隔振情况，进行拓展研究。

选用两组不同的弹簧及阻尼片为例，分别进行传递函数的测量，结果如图9所示。

图9 不同参数下测量所得传递函数

从中可以看出，在不同的参数条件下，系统均能实现被动隔振，但具体隔振效果有所差异。

3.2 干涉仪与加速度计灵敏度对比

分别使用加速度计和干涉仪测量同一频率不同振幅下，隔振平台的振动情况。之后对采集到的数据进行快速傅立叶变换，通过如下公式计算信噪比：

(14)

其中s(l)为信号的频谱峰值，∑s2(f)代表信号频谱的总能量，得到的信噪比如图10所示。结果表明，干涉仪同加速度计相比，有着更高的灵敏度。

图10 干涉仪与加速度计信噪比比较

3.3 隔振系统隔环境噪声效果评估

使用干涉仪测量隔振系统对于外界环境噪声的隔振情况，如图11所示。结果表明，所设计的被动隔振系统能够有效地对外界噪声进行消除，且效果较好。

图11 隔振系统隔环境噪声效果

4 结 语

实验基于被动隔振相应原理，设计了被动隔振装置，进行了相关隔振研究。结果表明，被动隔振可以有效地隔绝高频振动。但由于系统弹簧存在扭转运动，所测量得到的传递函数与理论曲线有一定的差距。

同时，制作了激光干涉仪并评估其在振动测量上，和加速度计相比灵敏度的高低。结果表明，干涉仪有着更高的灵敏度，且振幅越大，灵敏度的差距越大。因此，干涉仪可以有效地替代加速度计，可以更好地进行振动信号测量。

最后使用干涉仪测量了隔振系统对于外界环境噪声的控制情况，结果表明，其可以有效地控制中高频率的外界环境噪声，降低其对于隔振平台的影响。