涿州市地下水埋深分析及预测

李如意，赵名彦，赵亚锋，刘子辉，石丽丽

(1. 河北省水利科学研究院，河北 石家庄 050057；2. 河北省水土保持工作总站，河北 石家庄 050011)

保定市涿州市地处华北平原西北部，北京西南部，总面积742.5 km2。属暖温带半湿润季风区，年平均降水量565.4 mm，年平均温度11.6 ℃。地形西高东低，地势相对平坦，受拒马河冲积影响，南北各有二级阶地，高差2～4 m不等。境内河流较多，辖区内有永定河、白沟河、小清河、琉璃河、北拒马河、胡良河等，属海河流域大清河水系。2003年拒马河张坊引水工程建立后不仅对张坊下游及雄安新区的经济社会发展产生了负面影响，对下游地区地下水补给量、生产生活用水、生态环境及白洋淀生态环境也构成了威胁；多年来，张坊下游地区的地下水一直处于超采状态[1]，加剧了水资源供需矛盾，制约了当地社会经济的发展。因此，分析拒马河下游地区浅层地下水埋深动态变化，对于合理开发利用及管理保护张坊下游地区的地下水资源具有重要意义。

近几十年来，地下水动态研究的理论和方式越来越多，包括确定性研究方法和不确定性研究方法[2]。确定性研究方法包括解析法和数值模拟法[3-4]。不确定性研究方法包括灰色理论[5]、遗传算法[6]、时间序列[7]等。本文将邓聚龙教授于20世纪70年代末提出来的灰色系统理论应用于浅层地下水埋深预测，分析涿州市未来地下水动态变化趋势[8]。

1 研究方法

灰色模型(Grey Model，简称GM模型)一般表达方式为GM(1，n)模型，含义为采用1阶微分方程对n个变量建立模型。通过把分散在时间轴上的离散数据看成一组连续变化的序列，采用累加和累减的方式，建立变量时间的连续微分方程，通过数学方法确定方程参数，进而实现预测目的。此模型的最大特点是无需大量数据样本，短期预测效果好，运算过程简单，验证方便。本文采用的是GM(1，1)模型。

1.1 GM(1，1)模型原理

对原始数据序列采用累加的方式生成一组趋势明显的新数据序列，按照新数据序列的增长趋势建立模型并预测，然后再采用累减的方法进行逆向计算，恢复原始数据序列，进而得到预测结果。

1.2 模型检验

对建立的灰色模型进行精度检验，检验方式包括残差检验和后验差检验，本文采用后验差检验分析所建立模型的预测精度等级[9]。后验差比值C如式(1),小误差概率P如式(2)。

C=S2/S1

(1)

P={|e(0)(k)-e-(0)|≤0.6745S1}

(2)

式中:S1为原始数据x(0)的方差;S2为残差数据e(0)的方差;e(0)(k)为残差;e-(0)为残差的均值。

模型预测结果的精度等级见表1。后验差比值C越小、小误差概率P越大，说明模型的预测等级高、预测结果好。

表1 模型预测结果评估等级

2 地下水动态分析

选取涿州市境内7眼具有代表性的浅层地下水埋深监测井，具体位置如图1所示。根据2006—2017年地下水动态监测井资料、保定市水资源公报，绘制涿州市2006—2017年浅层地下水年平均埋深、年降水量及地下水资源量变化过程曲线，分别如图2、图3所示。涿州市境内主要以降水量作为地下水的补给来源，地下水埋深的变化受降水入渗量的影响较大。地下水资源量与降水量关系成正比，变化趋势一致。

图1 涿州市浅层地下水埋深监测井示意图

图2 涿州市2006—2017年浅层地下水埋深变化过程曲线

由图2可知，涿州市2006—2017年地下水年平均埋深经历了下降—上升—下降的变化过程，整体呈下降趋势，水位埋深从2006年的16.94 m下降至2017年的17.64 m，12 a的时间总体下降了0.70 m，平均下降率为0.06 m/a。监测井2、井3、井4、井5、井6地下水埋深呈现下降—上升—下降的变化趋势，与平均埋深变化趋势基本一致；监测井1地下水埋深整体呈现下降趋势，水位埋深从14.26 m下降至15.23 m，总体下降了0.97 m；监测井2水位埋深从2006年的14.44 m下降至2017年的15.00 m，总体下降了0.46 m；监测井3水位埋深从2006年的14.36 m下降至2017年的15.57 m，总体下降了1.21 m；监测井4水位埋深从2006年的12.42 m下降至2017年的13.03 m，总体下降了0.61 m；监测井5水位埋深从2006年的19.88 m下降至2017年的21.19 m，总体下降了1.31 m；监测井6水位埋深从2006年的14.34 m下降至2017年的15.52 m，总体下降了1.18 m；监测井7地下水埋深整体呈现先上升再下降的变化趋势，水位埋深从13.24 m上升至12.55 m，总体上升了0.69 m。

由图3可知，涿州市2006—2017年地下水资源量与年降水量变化趋势基本一致，整体呈现增加—减少—增加—减少—增加的变化趋势，年降水量与地下水资源量均出现3个峰值，分别对应2008年645.0 mm、1.17亿 m3，2012年865.4 mm、1.87亿m3，2016年645.8 mm、1.20亿m3。年降水量与地下水资源量均在2006年 达到最小值(342.6 mm、0.31亿m3)，在2012年 达到最大值(865.4 mm、1.87亿m3)，相应地下水年平均埋深在2014年有所回升，达近12年最小值16.61 m；

图3 涿州市2006—2017年降水量和地下水资源量变化曲线

3 涿州市地下水埋深模拟及预测

3.1 模型建立

根据模型特性，本文以涿州市2012—2017年地下水平均埋深作为原始数据系列，即x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))=(17.07,16.47,16.61,18.16,18.31,17.64)，n=6。则累加序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(6))=(17.07,33.54,50.15,68.31,86.62,104.26)。

根据模型建立步骤求得方程参数a=-0.0228，u=16.0755，得模型方程如式(3)所示：

k=1,2,…，n

(3)

3.2 模型检验

实测值和模型模拟值对比结果见表2、图4所示。根据表2中模拟结果可知，涿州市2012—2017年地下水埋深的最大残差为0.73 m，最小残差为0 m，相对残差的最大值为4.03%。

表2 涿州市2012—2017年地下水埋深模拟结果分析表

3.3 模型预测

图4 涿州市2012—2017年地下水埋深实测值和2012—2022年模拟值曲线图

4 结 论

涿州市2006—2017年地下水平均埋深经历了下降—上升—下降的变化过程，整体呈下降趋势，下降了0.7 m，平均下降率为0.06 m/a。通过建立GM(1,1)灰色预测模型，模型精度等级为合格，预测2018—2022年地下水埋深，结果表明未来5年地下埋深仍处于不断下降的趋势。此研究结果为涿州市科学合理利用地下水资源提供了理论依据，仍需继续按照现有地下水压采制度实施超采综合治理，缓解未来地下水位不断下降的趋势。