一题多解、一题多变,重在培养学生的发散思维

李瑞

摘要：发散性思维具有思维的流畅性、灵活性和独特性。在数学教学中，注重培养学生传播思维的能力，不仅能使学生以一种广博、灵活的方式思考问题，而且能培养学生成为敢于探索新方法、发现新理论的创新人才。易变性是思维超越框架、连接和根据已知条件巧妙应用相关知识来解决问题的能力。其灵活性不仅体现了发散思维的质量，而且还关系到发散思维的数量。为了培养发散思维的灵活性，平时在教学中，应以实例和练习题的形式进行丰富的变化，警惕学生遵循固定的思维模式，不要用脑力去制定解决问题的一般方案，使学生在条件和问题不断变化的情况下锻炼和灵活应变。在数学练习题中，一个问题的多解是引导学生从多角度、多角度思考问题，加深对数量关系的理解，沟通知识的内在联系，使知识综合全面，发展学生解决问题的思维，培养学生的思维能力。

关键词：一题多解;初中生;发散思维

前言：在中学数学教学中，提出学生一个问题：多解、一题易变能力，关键是培养学生的散乱思维。而发散思维的培养，在教学中要从多方面教育学生思考，从多个角度找到解决问题的办法。二是营造发散思维的内外环境。最后，采用不同的解决方法培养学生的发散思维。所谓发散性思维，就是从不同的方向、不同的角度去思考。寻找以多种方式解决问题的思维方式。这种思维方式最基本的特点是，它有许多方面和许多方面，思想的主要特点是多方向性、灵活性和独特性。在教学中可以采用各种方法培养学生的发散思维能力。

一、培养学生的敏感性

问：你作出异面直线 B1D1 与 BC1 之间的距离吗？如何用间接办法求它们之间的距离？ 观察直线 B1D1 与平面 BDC1 平行吗？ 平行有什么作用？采取设问，让学生发现平行线面间距离就是所求的异面直线间的距离。 解法一：连 BD 与 AC 交于 O 点，连 A1-C1 交于 O1 点， 连  连△O1OC1在△O1OC内作O1M⊥OC1且交于M点，B1D1∥BD，所以B1D1∥平面BDC1，BD⊥O1O，BD⊥O1C1，所以BD⊥平面O1OC1，所以BD⊥O1M，B1D1⊥O1M，可以知道O1M的長与异面直线B1D1与C1B的距离相等，在Rt△O1OC1中，从三角形面积关系可以得到

O1M·OC1=OO1·O1C1，∴O1M=OO1·O1C1/OC1=a·√2/2a/√2a2-1/2a2=√3/3a

∴所求的异面直线距离为√3/3a

二、培养学生思维的延伸性 暗示：两条不同的线可以放置在其中的两条平行平面上，做辅助线，因为平行线可以自然地连接到平行的位置上，引导学生做辅助线，并注意与线的表面对比，我们就会发现另一个三角形的连接。

解法二（面面平行法）连△AB1D1可知平面 AB1D1 ∥平面 BDC1，连 A1C、M1、M2 为交点，由三垂线定理可知 A1C 与平面 AB1D1 及平面 BDC1 垂直，在Rt△A1AM1中，A1M1=√A1A2-AM12=√3/3a=CM2而A1c=√3a，∴M1M2=√3/3a

∴所求的异面直线距离为√3/3a

三、培养学生思维的广阔性 问：三棱锥C1-BDO1的体积易求吗？线段 O1M 与三棱锥 C1-BDO1体积有什么关系？你能找到另外解法吗？  解法三（体积法）在四面体O1-BDC1上作高O1MQ VO1-BDC1=VC1-BDO1，

∴1/3O1M·S△BDC1=1/3O1C1·S△BDO1，故O1M·（1/2BD·√3/2BD）=√2/2a（1/2BD·OO1），∴O1M=√3/3a，即所求的距离为√3/3a

三、发散学生思维 发散学生的思想寻找更多更好的解决问题的方法。发散思想是思想的发散性和创造性的表现，是思想中事物普遍联系的反映。由于事物是相互联系的，它们是许多联系的总和。因此，在教学中，当问题不能朝一个方向解决时，应该积极地选择多个方向。让学生们从另一个方向穿过。不要满足已有的思想成果，尝试探索新的方向和领域，尝试在各种方法和方面找到更好的方法。因此，教学运用相关主题进行训练，促使学生在思维能力上善于从同一事物中产生多元分化因子。思维的不同方向揭示了思维的自然现象，形成了思维与思维的区别。使思维具有联想性，思想开放，能够与已知信息建立多方面和多角度的联系，从而能够发现新知识，提出新问题，得出多个答案或结论。创造良好的内外部思维环境。课堂教学要培养学生正确的思维习惯和思维能力。在课堂上善于创造思维情境，引导学生积极思考，运用所学知识解决新问题。其中之一就是组织课堂讨论。这种培养学生敢于提问，敢于提问，敢于思考，不受解释的束缚，能够为发散思维的培养创造良好的内外部环境。

四、结束语

在数学教学中，只要抓住时机，紧密结合学生的思维，以教师为导向，以学生为导向，深入知识水平，纵向联系，运用多题解，培养学生的思维能力和智能素质，那么学生的数学素质水平和解决问题能力就能迈上新的台阶，这也是每一位数学教师所期望的。通过实训，培养学生的发散思维能力和发散思维维度，有利于提高学生的思维能力和教学质量。我们将在今后的教学实践中继续探讨这方面的问题。

参考文献：

[1] 郭永红，郭朝彬 . 浅谈数学思维能力的培养 [J]. 安阳师范学院学报，2002，4：117

[2]胡中双 . 浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养 [J].湖南教育学院学报，2001，4：147. [3]余启权 . 浅谈数学教学中学生思维能力的培养 [J]. 黄石教育学院学报，2003，2：20.