数形结合思想在高中物理解题中的应用策略探究

俞裕旻

摘 要：文章以培养高中生良好的物理解题能力为目标，就如何运用“数形结合思想”组织高中物理解题教学活动并培养学生运用“数形结合思想”解答物理习题的能力展开了分析。先简要阐述了该思想与高中物理解题教学、训练进行融合的意义和优势，紧接着结合现实情况提出了一些应用建议，包括借助“数”分析“形”、借助“形”计算“数”、在日常教学中渗透、在融合中拓展教学等，以供广大教师参考。

关键词：高中物理;数形结合思想;解题教学;应用方略

常言道“学好数理化，走遍全天下”。物理作为高中阶段基础教育课程最重要也最具有难度的一门学科知识，对学生理性思维的发展和科学探究能力的形成大有助益，是培养思维严谨、逻辑清晰、解决问题能力突出的高素质人才的必要工具。因此，教师必须注意对高中生物理素养的培养，积极通过解题训练发展其学科知识运用能力。但在具体解题实践中，由于知识掌握不扎实或思维不够灵活的限制，学生经常会出现一些困惑。此时，教师为促进学生更深入地进行物理学习和解题思考，就有必要将“数形结合思想”应用进来了。

一、 数形结合对于高中物理解题的优势分析

高中物理学科知识具有较强的抽象性，与之相应，物理习题中往往包含诸多复杂的知识点，其解答难度通常较大，需要在明确题目中所给出的已知条件和目标求解对象的基础上，应用一定的思想方法，综合不同模块的知识得到有效解决方案，“数形结合思想”就是一种重要的实践解题方法，这一思想方法的应用基础是“数”与“形”都可以完成对于物理概念的表示，同时也可以概念之间的相互关系表达物理概念，其充分符合物理学科的定量化特征与实践要求。

“数形结合思想”主要在于将“数”与“形”两项物理习题中重要的元素进行融合，通过这一方式将其与高中物理解题活动融合在一起，在学科学习活动中更深入地渗透数学思想，从而通过数学思考和计算，顺利解决物理问题。正所谓“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，在运用数形结合思想进行思考的过程中，学生既可以通过分析图形捕捉数量关系、明确数学思维，应用代数式去表示已知的物理量及不同物理量之间的关系，同时也能够在分析数学信息的同时构建信息框架图形、梳理问题体系。毫无疑问，这可以加强他们对物理题目的全面分析，推动其快速明确解题思路，得到有效的解题方案。在这样的全面分析和“数形思考”模式下，学生能够更清楚地把握题目中的物理信息，并建立起更加系统的思考逻辑，有利于强化其物理思维能力。同时在这一模式下，题目理解难度在无形中降低，学生可以更迅速地理解题目，并在该思想的支持下准确把握解题切入点、迅速解答出题目答案，解题效率和质量都会更高，思维能力和逻辑意识的提升也更明显。此外，运用数形结合思想展开解题实践，学生的物理图像理解能力和计算能力也将得到同步提升。

二、 高中物理解题运用数形结合思想的方法

（一）借助“数”分析“形”，寻找物理规律

对于高中物理知识来说，无论是在解题活动还是在基础学习过程中，都涉及大量图形内容，在图形中蕴藏着物理规律、借助图形表示解题信息。一旦学生将图形中的信息准确挖掘了出来，他们就能加强对物理内容的理解和掌握，同时提升解题效率与能力。但是在具体实践中，经常会出现“学生无法准确把握图形内涵”的问题，阻碍其题目分析和解答。此时，应用“数形结合思想”，教师就可以引导学生运用数学思维分析图形信息或物理模型。

1. 变换图形，代数处理

部分物理问题中图形已知，此处所指的“已知图形”，是指题中所给出物体的实物图，或者表示物体在运动过程中所处某一状态的示意图、表示物体运动变化过程及规律的示意图。在处理此类问题时，如果仅仅依靠题目所给出的图形，通常较难得到有效的解答方案，因此，必须从已知图形出发，应用相关工具对其进行变换，通过变换操作得到能够直观呈现题中所给已知物理量与目标求解物理量之间关系的图形，从而将图形问题有效地转化为代数问题，应用方程对其进行解答，快速完成对于目标物理量的求解，并掌握相关思维方法，为后续处理同类习题积累经验。

例如，在鲁科版必修第二册《平拋运动》的教学活动中，教师就可以设计如下题目：“从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2S，下落点为E。在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为S，下落点为F。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度”，并展示对应图。

观察该图，学生往往在一时之间很难捕捉到有价值的解题信息并明确解题方向。此时，应用“数形结合思想”，教师就可以引导学生运用数学思维思考该物理问题，着眼于物体的运动轨迹分析屏的高度，借助代数工具对图形进行变换，从而明确题目中所给出的数量关系，找准解题突破口。首先，将物体竖向运动轨迹与横向运动轨迹视为平面直角坐标系中的y轴和x轴，借助平面直角坐标系这一数形结合工具对图形进行变换，在其中表示出具体的数量关系。此时，学生就能够发现，物体在从A、B两点抛出后，都会落在坐标系的x轴上，其运动轨迹就是一个顶点在y轴的抛物线，使得题中所给出的运动关系更加清晰，抛物轨迹也更容易计算。其次，根据抛物线数学规律，分别列出两个抛物线方程，之后应用代数计算完成对于习题的解答：y=ax2+bx+c、y=atx2+btx+ct将物体抛出点和下落点的坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）F（s，0）分别表示出来，解题逻辑初显。紧接着，将坐标点依次代入方程，列出方程组y=-H4s2x2+Hy=-2Hs2x2+2H，通过解方程组求解抛物线交点，学生就可以准确计算出物体在抛物运动过程中经过的屏的高度。

2. 细读图形，找准规律

部分物理问题，出于方便描述的目的，通常使用直观形象的图像来对信息进行表述，尽管图像易于理解，但却无法精确地进行描述，因此，需要通过仔细读图，充分明确图像中所包含的信息，在图形上表示出具体的物理量，在此基础上分析相关物理规律，从而实现对图形问题的代数化转化，完成问题的精确分析和解答。