万向型压电换能器发电性能理论分析与实验

刘祥建，陈仁文

（1.金陵科技学院机电工程学院，江苏 南京211169；2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏 南京210016）

1 引言

在微电子技术、无线通信技术以及微细加工技术日新月异的今天，微型传感器、微型驱动器以及微系统的研究都取得了长足的进步［1］，且在工业、交通、农业、环保监测及航空航天领域都展现出良好的应用前景。但与之相关的微能源技术的研究却显得滞后，目前，这些微型元器件及微系统的供能主要依赖于化学电池，化学电池使用过程中的定期更换、电压不稳定以及废弃物容易污染环境等现象大大限制了微型元器件及微系统在某些场合中的推广应用。

在上述背景下，以环境中机械振动能量为对象的压电振动发电技术的研究表现出强劲的势头，为了能够获得具有较高发电能力的压电振动发电装置，相关研究人员进行了大量的理论研究和试验研究［2-7］，为压电振动发电装置的实用化奠定了良好的基础。例如，2005年，文献［8］研究了单悬臂梁压电发电装置的发电性能问题，研究过程中，建立了其发电理论模型，结果表明，单悬臂梁压电发电装置能够在较低频率的环境振动源中收集到较多的能量，所收集的能量完全能够满足低功耗无线传感器节点的供能需求；2013年，文献［9］研究了一种多振子串联压电振动发电装置，该装置主要由多片压电片、金属基板及连接环和连接块组成，研究发现，通过增加压电发电装置的集中质量和压电振子的数量，可以提高装置的发电能力。

考虑到环境中机械振动源振动的多方向性，提出一种万向型压电换能器，该结构自由端在外界不同方向的振动激励下，可实现较高的能量输出，虽然前期对其进行了有限元仿真研究［10］，但是在ANSYS软件中难以对压电换能器末端施加三维空间不同方向的激励力，因此，仿真研究中并未获得压电梁夹角变化及外界激励力方向在三维空间变化时压电换能器的发电性能。为更深入了解万向型压电换能器的多方向发电性能，进一步从理论分析和实验方面研究压电梁夹角变化及外界激励力方向在三维空间变化时压电换能器的发电性能。

2 压电换能器结构与工作原理

万向型压电换能器的结构，如图1所示。主要由压电片、弹性金属基片和刚性块组成。从图中可以看出，压电片粘贴于弹性金属基片的表面，弹性金属基片通过刚性块进行连接，整个压电换能器由四段压电梁组成，且形成万向节的形式，从而可以实现压电换能器对不同方向振动的敏感。

图1 万向型压电换能器示意图Fig.1 Schematic Diagram of Universal Piezoelectric Transducer

万向型压电换能器的工作原理是：当压电换能器工作时，其一端固定，另一端自由并接受外界环境激励，在不同方向振动源的激励下，压电换能器将产生不同形式的交替变化的弯曲变形，使得粘贴在弹性金属基片上的压电片产生应力的变化，根据压电材料的正压电效应，在压电片的表面将会产生电荷输出，以对相应的负载装置进行供能。

3 压电换能器发电性能理论分析

3.1 单方向激励力下压电换能器发电性能分析

为便于分析压电梁夹角变化时压电换能器的发电性能，先给出压电换能器在单方向激励力下的发电理论模型。

设四段压电梁的尺寸参数相同，且压电梁、弹性金属基片、压电片的长度均为l，宽度均为w，弹性金属基片的厚度为tm，弹性模量为Em，压电片的厚度为tp，弹性模量为Ep，压电梁1与压电梁2以及压电梁3与压电梁4的夹角均为θ，外界激励力作用于压电梁4末端，大小为F，且垂直于压电梁4右端面。

根据压电方程，压电梁上粘贴的压电片在弯曲变形过程中产生的内能可以表示为：

式中：S1-压电片应变；e31-压电应力常数；E3-压电片内电场强度；

ε33-压电片的介电常数。

在机电耦合过程中，压电片内电场强度E3与两电极间电压V的关系为

将式（2）代入式（1），同时，对式（1）在压电片内进行积分，得到压电换能器一次弯曲变形所产生的电能为：

其中，

运用Matlab软件并根据式（3）进行了压电梁夹角变化时压电换能器发电性能的数值模拟工作。数值模拟中，压电片材料选用PZT-5H，其弹性模量为61GPa，弹性金属基片材料选用铍青铜，其弹性模量为106GPa，万向型压电换能器的初始结构参数如表1所示，施加在压电梁4自由振动端的激励力为1.0N。

表1 压电换能器初始结构参数Tab.1 Initial Structure Parameters of Piezoelectric Transducer

如图2所示，给出了万向型压电换能器产生的电能与压电梁夹角之间的关系曲线。不难得到，在外界激励力垂直于压电梁4右端面时，随着压电梁夹角的增大，压电换能器产生的电能先增大后减小，且压电梁夹角越接近于p/2，其产生的电能越多。这主要是由于压电梁之间的夹角越接近于p/2，则压电梁2和压电梁3在外力作用下的应变越大，从而压电片产生的电能越多。

图2 电能与压电梁夹角关系曲线Fig.2 Curve of Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle

3.2 不同方向激励力下压电换能器发电性能分析

为研究三维空间不同方向外界激励力下万向型压电换能器的发电性能，假设压电换能器受到的外界激励力作用于压电梁4右端面，大小为F，且方向与压电梁4梁面夹角为a，其中，外界激励力方向示意图如图3所示，根据单方向激励力下压电换能器发电理论模型，得到压电换能器一次弯曲变形所产生的总电能为

图3 外界激励力方向示意图Fig.3 Schematic Diagram of External Excitation Direction

当压电换能器受到的外界激励力作用于压电梁4侧面，且大小为F，方向与压电梁4梁面夹角为β时，压电换能器一次弯曲变形所产生的总电能为

当压电换能器受到的外界激励力作用于压电梁4右端面，大小为F，方向平行于压电梁4梁面且与压电梁右端面夹角为g时，压电换能器一次弯曲变形所产生的总电能为

为了解不同方向外界激励力下万向型压电换能器的发电性能，根据式（4）、式（5）和式（6），进行了压电换能器发电性能的数值模拟。数值模拟中，压电换能器的结构参数与单方向激励力下数值模拟时的结构参数一样，且外界激励力大小为1.0 N。

如图4所示，给出了压电梁夹角为p/2时，万向型压电换能器产生的电能与外界激励力方向之间的关系曲线，可以看出，外界激励力方向变化引起压电换能器产生电能的变化较平缓，产生的最大电能与最小电能之间约为2倍关系。图5给出了压电梁夹角为p/4时的电能变化情况，不难发现，压电换能器产生的电能随着外界激励力方向的变化呈现波浪起伏状变化，且产生的最大电能与最小电能之间约为6倍关系。上述结果说明了压电换能器具有一定的多方向发电能力，特别是在压电梁夹角为p/2时，其对激励方向的敏感性较弱。同时也发现，在某些激励方向下，万向型压电换能器在压电梁夹角为p/2时，其产生的电能并不是最高的，这说明了图2给出的结果并不具有普遍性，这主要是由于外界激励力方向变化时，四段压电梁产生的电能也是变化的。

图4 压电梁夹角为p/2时电能与激励方向关系曲线Fig.4 Effect of Excitation Direction on Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle of p/2

图5 压电梁夹角为p/4时电能与激励方向关系曲线Fig.5 Effect of Excitation Direction on Electric Energy with Piezoelectric Beam Angle of p/4

4 实验验证

为验证万向型压电换能器进行多方向发电的可行性，制作了实验原理样机，并搭建了实验测试系统，分别如图6和图7所示。实验测试系统中，所采用的主要仪器设备为YE1311型信号发生器、HEAS-50功率放大器、HEV-50激振器、TDS2011示波器等。制作的万向型压电换能器样机中，四段压电梁的尺寸参数均相同，具体数值采用表1中的尺寸参数，且压电片材料选用PZT-5H，弹性金属基片材料选用铍青铜。

图6 换能器原理样机Fig.6 Prototype of Universal Piezoelectric Transducer

图7 实验测试系统Fig.7 Experimental Test System

图8 给出了万向型压电换能器输出功率与外界激励力方向关系的实验曲线，因外界激励方向为β、γ时，较难对换能器施加激励力，故仅进行了外界激励方向为α时的测试实验。实验中将换能器压电梁1末端的铍青铜弹性金属基片固定在亚克力材料基座上，同时将压电梁4末端的铍青铜弹性金属基片弯成一定角度并夹持在激振器顶杆的末端，激振器的激励幅值为0.1 mm，激励频率为80Hz，负载阻值为30kΩ。可以看到，万向型压电换能器在激振器激励方向变化时，输出功率的变化规律与理论分析结果吻合，最高输出功率达到约1.3mW，最低输出功率约为0.6 mW，压电换能器在不同的激励方向上能够输出较高的功率，说明其对不同方向振动源的激励具有较好的适应性，具备一定的多方向发电能力。

图8 输出功率与激励方向实验曲线Fig.8 Experimental Curve of Output Power with Excitation Direction

5 结论

研究了一种万向型压电换能器的发电性能。理论研究表明，在外界激励力垂直于压电梁4右端面时，随着压电梁夹角的增加，压电换能器产生的电能则先增大后减小，在万向型压电换能器的多方向发电能力方面，随着外界激励力方向的变化，压电梁夹角为π/2时，压电换能器产生的最大电能与最小电能之间约为2倍关系，压电梁夹角为π/4时，压电换能器产生的最大电能与最小电能之间约为6倍关系。进一步的实验测试验证了万向型压电换能器具有一定的多方向发电能力，最高输出功率达到约1.3mW，最低输出功率约为0.6mW。