整体法隔离法在连接体问题中的具体应用

李 军

(江苏省苏州市常熟市尚湖高级中学 215505)

处理连接体问题最关键的地方是灵活选择研究对象，研究的方法就是整体法与隔离法.

当然整体法与隔离法使用时，不是绝对的.求解过程中，研究对象发生变化，往往是两种方法交替使用，是一种相辅相成的关系.故两种方法的取舍，没有绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活选择.但无论采用哪种方法均要尽可能减少中间未知量，例如非待求的力，非待求的过程或状态等.

一、水平面上的连接体问题

例1 已知两木块A、B质量分别用m、M表示，中间用一轻绳连接，如图1所示.现用一水平力F拉着B使整体沿着光滑水平面做加速直线运动，求连接A、B轻绳上的张力T.

思路点拨此题是运用牛顿第二定律解决问题的典型模型——连接体问题，几个物体通过面面接触、轻线或轻杆连接等作用形式，构成连接体问题，运动中可以具有相同的加速度，也可以具有相同大小的速度.

要点提醒处理时可以运用整体法求加速度，隔离法求物体间的相互作用力.

考法延伸若地面粗糙，已知两物体与水平面间的动摩擦力系数为μ，求此时轻绳上的拉力T是多大？

仍对A、B整体先进行受力分析，如图4所示：

满足：F-f=(M+m)a,其中：f=μN=μ(M+m)g

对A受力分析，如图5所示：

例2 如图9所示质量为M、m的物体通过一根轻绳连接，轻绳与水平方向夹角为θ，若物体与水平面之间的动摩擦因数为μ.在外力F作用下沿水平面一起加速运动，则轻绳中的拉力T为多少？

思路点拨本题也是属于运用牛顿运动定律解决问题中的连接体问题，由于M、m沿水平面一起加速运动，因此先用整体法求加速度，再用隔离法求解相互作用力.

解析对m、M整体先进行受力分析，如图10所示：F-f1-f2=(m+M)a.对m、M受力分析，如图11、12所示，其中：f1=μN1=μ(mg-Tsinθ)

f2=μN2=μ(Mg+Tsinθ)

对于物体m而言，有：Tcosθ-μ(mg-Tsinθ)=ma

二、斜面上的连接体问题

例3 两物体M、m紧挨着放在动摩擦系数为μ、倾角为θ的斜面体上，如图13所示，现对M物体施加一水平推力F，使M、m一起向上做匀加速运动，求两个物体间的相互作用力使多大？

解析两个物体一起沿斜面向上做匀加速运动，可以把将它们看成一个整体，受力情况如图14所示，建系如图15所示.

两个坐标轴上分别列方程：

F1=(m+M)gcosθ+Fsinθ

Fcosθ-f1-(m+M)gsinθ=(m+M)a且f1=μF1

现在求两物体间的相互作用力，隔离法对m受力分析，如图15所示，则：F2-mgcosθ=0,

T-f2-mgsinθ=ma且f2=μF2

当然，此题也可采用隔离法，分别对M、m进行受力分析，联立方程求解；或先采用整体法求共同的加速度，再隔离M进行分析求解，不过这两种方法的求解过程要麻烦一些.

要点提醒当一个系统(多个物体)有相同的加速度时，一般应先将这个系统看成一个整体，结合运动情况分析此时受到的外力，根据牛顿第二定律求出此时的加速度.如果求系统内物体之间的相互作用力，则应把物体隔离出来，对某个物体或部分物体进行受力分析.最后根据牛顿第二定律对该物体或部分物体列方程求解.隔离法分析物体时一般对受力个数少的物体进行分析比较快捷.