几何法测量辐射角系数的改进及应用

2021-10-20郑子鹏姜焱鑫梁重阳杨芙蓉

科学技术创新 2021年28期

郑子鹏黄龙姜焱鑫梁重阳杨芙蓉

（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐 830047）

新疆有丰富的太阳能资源，高效综合利用太阳能成为新疆能源战略的一个重要领域，发展前景广阔。太阳能的利用，无法回避角系数的计算问题，它决定着太阳能利用的效率高低，是一个关键性的因素。角系数与辐射面和吸收面的形状大小、相对位置有关，而与两表面的辐射和吸收性质无关，是一个纯几何因子。实验室现有SEJ-Ⅱ型角系数测量仪，可通过几何法测量测量任意两个垂直表面的角系数。虽然有了基本的测试条件，但多年的使用发现设备测量存在的测量不准、误差较大，适用条件较严苛，无法在实际工程问题中推广等一系列问题。

1 实验原理[1]

角系数是辐射传热、照明工程以及太阳能利用中经常遇到的重要参数，它表示从漫射表面发出的辐射能中，到达某一表面的百分比。角系数与辐射面和吸收面的形状、大小、相对位置有关，而与两表面的辐射及吸收性质无关，是一个纯几何因子。对规则形状和特殊相对位置的表面，可以通过计算或查表等方法得到其角系数。但对不规则形状和不规则相对位置的表面，通常只能由实验测定角系数。

如图1 所示，微元表面dA1对dA2的角系数可表示为

图1 用几何法分析角系数的示意图

上式也可以用下面的几何分析法获得。以dA1的中心为球心，作半径为R 的半球壳，其在dA1所在平面上的投影为圆。再由微元面dA1的中心，作投射到微元面dA2周界的射线，该射线在半球壳上切割出一个微元面dA'2，有

表达式（4）正是微元面dA1对dA2的角系数Xd1，2,如图2 所示。

图2 角系数的图解计算法

这种几何分析法同样可以确定微元面dA1对有限面积A2的角系数Xd1，2。由dA1的中心引向A2周界的射线，在半球壳上切割出面积A'2，而A'2投影到dA1所在平面（半球壳的底面），得到投影面积A"2。面积A"2与面积πR2之比，则为dA1对A2的角系数Xd1，2，即

对于公式（6）我们通过极限求和代替了微分求解，式中i 为发射面，j 为吸收面，利用角系数的可加性与相对性，我们可以得出发射面i 对吸收面j 的角系数。综上所述，可用几何分析法求得辐射传热的角系数。

2 实验准备

2.1 实验装置

实验中所用的SEJ-Ⅱ型角系数测量仪由立杆、平行连杆、滑杆套管、记录笔、激光源及设备底盘组成，如图3、图4 所示。

立杆1 垂直平面MN 于B 点，并可以B 点的垂线为轴旋转。滑杆套管4 通过长度为R 的两平行连杆2 和6，与立杆相连，而套管中的滑杆3 与套管之间是滑动配合的，因此滑杆始终垂直平面MN。滑杆下端的记录笔5 与平面MN 保持接触。

上方的平行连杆2 也是一个扫描镜筒，内有激光源，如图3所示用于扫描目标（面积A2）的轮廓。在扫描过程中，A 点为假想的球心（微元面dA1所在处），C 点的轨迹总是在以A 点为球心，以R 为半径的半球壳上，滑杆下端的记录笔可同时画出半球壳上C 点的轨迹在半球壳底面上的投影。用激光束沿目标周界扫描一周，记录笔可在平面MN 上画出一个封闭图形，其面积即为被扫描的目标（面积A2）在A 点（微元面dA1）所在平面（平行MN）上的投影面积A"2。

2.2 仪器调整

实验步骤如下：

2.2.1 盖板紧靠箱体底板（距离c 最小），将盖板上的箭头与箱体底板上的箭头对准。抬起记录笔，双手握住平衡块，用拇指按下红色按钮，将激光束仔细地顺时针扫描平面A2的轮廓线。多次进行上述操作，让记录笔在坐标纸上画出一封闭图形，注意记录距离c。

2.2.2 之后抬起记录笔，取下坐标纸，用绘图软件测出封闭图形的面积A"2，将其值除以圆面积πR2，所得值即为测量的角系数Xd1，2。

2.2.3 改变盖板与箱体底板的距离，即调整距离c。重新安放坐标纸，重复实验步骤1，测得新的角系数X'd1，2，比较两次测量结果，看看角系数与哪些因素有关。

2.2.4 记录仪器上标出的a、b 及R 值，理论计算角系数，并与实测结果进行比较，分析产生误差的原因。

3 实验公式及操作过程

3.1 实验公式[1]

3.1.1 实验测量角系数

式中a——矩形平面A2的高，m；

b——矩形平面A2的宽，m；

c——测量仪立柱中心到箱体底板的距离（微元面dA1到平面A2的距离），m。

3.2 操作过程

其面积大为3909mm2，将得到的面积带入公式（7），算得角系数实验值为0.0486；将a=250mm，b=200mm，c=265mm，R=160mm 带入公式（8）。算得角系数理论值为0.0448，其误差为7.88%。此处注意：

在计算理论值时，需将公式（8）中的反三角函数值换算成弧度制且均使用国际单位。此处导致误差的原因可能有：①仪器使用时间过长，导致设备整体有些许松散；②在扫描平板时，避免不了晃动，会使画出来的图形不够正确；③铅笔摩擦纸面阻力过大，经过长时间使用会使笔尖磨损，导致画图时笔尖和纸面不能较好地接触，画出来的图像断断续续不是封闭图形。通过画图软件计算像素点来计算其面积，使用套索工具把封闭图形的轮廓勾选出来总的像素点为864340；再通过矩形框选择工具，1mm2的像素点为256。得出其面积为3376.32mm2，此时角系数实际值为0.0419，误差为6.23%，此改进可以降低误差。铅笔换成改造后的圆珠笔。改造后的圆珠笔是在圆珠笔基础上将笔芯尾部减去一截并加上一个弹簧使笔芯上下都有弹簧给它的压力，能够让笔尖和纸面能充分接触，摩擦也能减小，画出来的图形更加顺滑，在计算面积时也能提高精度。使用图形处理软件同样的方法可测得整体面积，见图5-6。

图5 通过铅笔画出来的投影图

图6 通过圆珠笔画出来的投影

根据公式（8）经过多组数据测量并进行误差计算，可得出在理论情况下，球心距离被测面越远，角系数越小，通过绘图软件绘出角系数的理论值与实际值的对比曲线，见图7。

图7 角系数理论值与实际值的比较

在前期改进条件下我们对仪器进行了进一步改进，见图8。

图8 改进后的角系数测量仪

（1）该仪器仅限于实验室测量，运用到工程上搬运有些困难，故将仪器底部安装一个可移动桌子，方便灵活，使仪器不仅在实验室使用，还可以在工程现场使用；

（2）在桌板四面贴刻度条，方便使用者在四面都能操作，并能准确读出刻度数；

（3）顶部安装测距仪，方便测量距离；

（4）配备水平仪，方便激光对准被测物边界。

其中，四周贴刻度条的目的是能够在测量仪旋转时能找到中心线，当测量仪与被测物体接触时（仅限于被测物体不大，否则仪器无法扫描到物体最顶部）可以快速读出距离被测物的距离，即改进前仪器中的c；激光测距仪的底部与球心对齐，与仪器激光平行，即可测出激光到被测物的距离；水平仪的作用是当激光与被测物底部还有一段距离时，可以辅助对准被测物边界，使激光能够准确找到位置，在左右移动时，配合桌面上的刻度条可快速定位移动后的位置。

能否将测量点对面的角系数扩展到面对面的角系数是接下来要探讨的问题，对于以下特殊的模型，经过测量我们发现一点周围7.5cm 的角系数基本相同，将一点前后7.5cm 取一个正方形作为它的微元面，依次向下向右等距离移动15cm，得出模型见图9、图10，其中a=0.6m，b=1.15m，c=1.83m，d=0.45m。测量这12 个点对吸收面的角系数，通过计算得实际值为0.01331。

图9 测量模型

图10 1 面与A 面的展开模型

根据角系数的相对性、可加性可计算出X1，2的理论值，具体计算过程请参考文献[2]第九章,理论计算结果为0.0639，误差较大，存在的问题是到一定距离以后，由于测量人员轻微晃动，导致画出来的投影图形面积误差很大，使数据无法达到预期值。

对于其他规则平面图形和不规则平面图形面积，均可通过绘图软件计算图形像素点的方法计算出来，再通过公式（7）进一步演变得出计算结果。那么取多大的微元面能够代替一个点呢？对于不同的图形得具体分析，对于平面图形来说，我们可以取一个小正方形代替点，对于曲面图形，我们取的微元面可能就是曲面，但最终它们的投影面积都是可测量平面。[3]