不同牙周夹板固定下颌前牙的有限元模型建立及牙周膜应力分布的有限元分析

石雪 张春秋 李新月

临床上在牙周炎症得到控制后通常使用牙周夹板来固定松动患牙，以分散力，消除创伤，提高患者的咀嚼功能[1-2],本研究以不同松动度(Ⅰ°、Ⅱ°、Ⅲ°)的牙齿作为研究对象，选用两种临床常用的牙周夹板粘接系统Super-Bond C&B和超强纤维复合树脂(fiber reinforced composite，FRC)，通过三维有限元技术测量不同松动度牙齿的牙周膜内等效应力的变化以及松动牙的位移情况。

1 材料与方法

1.1 研究所需材料和设备

患者的CBCT扫描图像为原始资料；Mimics软件(Materialises,Inc.,Belgium)；Geomagic软件(Geomagic Studio 10，Geomagic公司，美国)；SolidWorks 2014软件、Abaqus软件(Dassault Systemes S.A)；Super-Bond C&B(可乐丽，日本)。

1.2 标本来源

1.3 有限元模型的建立

按照DICOM标准进行网上传输CBCT扫描图像，利用Mimics软件对模型数据基本编辑和处理，生成初级的牙周组织几何模型；之后，将该模型数据放到Geomagic软件中对曲面处理、优化并拟合曲面，并加厚0.25 mm生成牙周膜备用模型，将所有曲面模型输入到SolidWorks中转化的实体模型(图 1)，然后导入到有限元分析软件(ABAQUS)中，使用mesh单元对所有实体模型进行二次四面体网格单元的划分，最终建立下颌前牙区的三维有限元模型(图 1～5),模型的节点数为663747，单元数为408369。

图 1 带有曲面片的牙周组织三维有限元模型 图 2 有限元网格划分

1.4 有限元模型松动度的验证

模型松动度判定条件采用临床对松动患牙的判断标准，按颊舌向水平移位程度：1 mm为Ⅰ°松动；1～2 mm为Ⅱ°松动；2 mm以上为Ⅲ°松动[3]。经计算机仿真模拟，降低右侧下颌中切牙(即目标牙位)颈部牙槽骨部位模型的弹性模量使在唇、舌侧水平加载25 N[4]的力后,3 组松动度模型目标牙位的唇、舌位移之和分别为1.0、2.0、2.9 mm，分别满足了Ⅰ°松动、Ⅱ°松动、Ⅲ°松动的模型假定条件，模型的位移云图如图 6。

1.5 模型的假设条件和实验参数

将模型中的组织和材料假定为连续的、均质的和各项同性的线性材料。弹性模量和泊松比见表 1[5-7]。

图 3 Super-Bond C&B夹板网格

图 4 FRC纤维带夹板网格

图 5 41牙I°松动牙周固定有限元模型

图 6 验证不同松动度的位移云图

表 1 材料力学参数

1.6 确定约束、加载条件

模型的边界条件关系为：牙槽骨底部面的X轴、Y轴和Z轴的转动自由度进行全约束，牙与牙周膜之间，牙周膜与牙槽骨，牙与牙周夹板之间都使用了绑定约束。分别对模型1:健康牙周模型；模型2：右下中切牙I°松动牙周模型；模型3：右下中切牙Ⅱ°松动牙周模型；模型4：右下中切牙Ⅲ°松动牙周模型进行力学加载，加载方向采用在下颌中切牙切缘处，斜向舌侧与牙轴呈0°、15°、30°加载，加载量为25 N[4]。

2 结 果

2.1 应力云图

图 7显示:(1)随着目标牙位松动度的增大，力学加载时，最大应力值部位均向根尖方向移动；(2)牙周夹板固定后松动牙位邻牙所承担的应力增大，应力大小由邻近牙位向较远处牙位逐渐减小，邻近牙的最大应力区域在根颈1/3，向根尖方向逐渐减小。

图 7 25 N力0°、15°、30°加载时牙周膜应力云图

2.2 目标牙位牙周膜内最大应力值

由表 2可知:(1)同一角度力学加载时，随着患牙松动度的增加，牙周膜内最大应力急剧增大，30°加载时牙周膜应力增大到正常时的10 倍；(2)当松动度相同时，随着加载角度的增加，牙周膜内的最大应力值增大。Ⅲ°松动时，加载角度为30°时，牙周膜内最大应力值为0°加载的4 倍；(3)经过牙周夹板固定后，目标牙位牙周膜内的最大应力值明显降低。使用Super-Bond C&B粘接系统固定时，目标牙位Ⅰ°松动时，固定后0°、15°、30°加载时牙周膜内最大应力值降至固定前的43%、30%、23%；Ⅱ°松动时，为29%、24%、17%；Ⅲ°松动时，为38%、22%、16%；使用FRC粘接系统固定时，目标牙位Ⅰ°松动时，该数据为78%、39%、25%；Ⅱ°松动时，为73%、33%、20%；Ⅲ°松动时，为77%、34%、21%。

2.3 目标牙位的位移量

由表 3可知:(1)垂直方向加载后的水平分力仍可造成松动牙位的水平位移量增加；(2)夹板固定后，患牙的位移量明显减小，FRC粘接系统牙周夹板固定后，患牙的位移量接近正常牙周牙齿，而Super-Bond C&B粘接系统牙周夹板固定后，在斜向加载时患牙的位移量明显小于正常牙周牙齿。

表 2 牙周膜内最大应力值 (MPa)

表 3 患牙最大位移量 (mm)

3 讨 论

下颌中切牙是牙周炎的易感牙位，最易发生骨丧失，在牙周炎的发展过程中是比较早期因牙周支持组织的破坏而出现松动的牙位[8]，也是牙周夹板固定治疗的主要牙位。但临床上很难对于粘接系统内部以及牙体及牙周组织的应力的分布情况做出准确的判断[9]，牙周固定是否可以防止牙槽骨进一步的吸收，以及什么程度的牙周破坏可以使用牙周固定来恢复咀嚼功能，且不会由于承担过大的力而使邻牙受损，都需要做出准确的判断。由于牙周炎造成的骨吸收会有不同的形态，有时影像学检查并不能明确的判断牙槽骨破坏的程度，而相似的影像学检查结果可能会表现出不同的松动度，从而对牙周固定后牙周组织维持和重建功能产生不同的效果。三维有限元技术可将研究对象在体外模拟并进行受力分析[10]，有助于对目标牙位在不同载荷以及不同牙周固定材料作用下牙周膜应力分布情况的分析。

本研究结果与李德利等[4]和Kurgan等[11]报道相似，0°载荷时，随着松动度由Ⅰ°到Ⅲ°的增加，目标牙位的牙周膜应力峰值达到正常牙周时的6倍，应力分布范围逐渐缩小，并向根尖区移动，说明目标牙位在咀嚼运动时牙周组织所承担的咬合力已远远超过牙周储备力，如若不采取调整咬合力的措施，则会对应力集中区的牙周组织产生新的伤害。经过Super-Bond C&B牙周夹板固定后，不同松动度的目标牙位牙周膜应力峰值分别下降为正常状态时的29%～43%，但其固定单位内的邻牙牙周膜内的应力明显增大，以31、42牙最明显，向两侧逐渐降低，经FRC牙周夹板固定后目标牙位牙周膜应力峰值下降为正常值的77%～78%，应力分散情况与Super-Bond C&B牙周夹板相似，但邻牙分散应力略少；斜向载荷时，目标牙位牙周膜应力迅速增加，当斜向30°载荷时，即使是垂直向加载所产生的水平向分力也使牙齿舌向移位明显，目标牙位牙周膜应力峰值增至正常牙周时的10 倍，如此过大的应力，伴随在咬合时接触区由于位移而发生了改变，加快了继发性合创伤的发生和发展，从而进一步的牙周损害，损害部位即应力集中区位于根尖区牙周膜处。经过Super-Bond C&B牙周夹板固定后，牙周膜应力峰值较固定前下降77%～84%，经FRC牙周夹板固定后牙周膜应力峰值下降75%～80%，牙齿的稳定性也得到显著改善，在斜向15°和30°加载时，FRC牙周夹板固定后患牙的位移量接近正常牙周牙齿位移量，而Super-Bond C&B牙周夹板固定后，患牙位移量较正常牙周位移量更小，说明牙周夹板固定增加患牙稳定性的同时，降低松动牙位牙周膜内的应力集中。文献报道，牙周膜内的应力要远远小于牙齿所承担的应力，所以，牙齿可能面临着更大的应力集中，而造成牙根折裂或吸收等病变[12]。

Lindhe等[13]提出,由于牙齿支持组织减少,牙齿进行性松动,或干扰患者咀嚼功能,自觉不适时,如当牙齿承担超过其牙周支持组织所能承受的范围外过大的力时,可采取夹板固定的方法,分散力,减轻对牙周组织的损伤,防止牙齿进行性松动,稳定功能,为牙周支持组织的修复创造条件。本实验数据支持Lindhe等[13]对松动牙齿治疗方案，在目标牙位I°松动时加载后的应力大小也是大于正常牙周时应力大小的2 倍，所以提示即使松动度较小且患者没有不适症状，也要考虑进行调或者牙周夹板固定来降低患牙所受到的力，避免继发性创伤的发生。Ⅰ°和Ⅱ°松动的患牙在牙周夹板固定后牙周膜内的应力大小基本上都位于正常牙周膜应力大小的2倍以内，而Ⅲ°松动的患牙在牙周夹板固定后牙周膜的最大应力也是超过正常牙周储备力的，所以，牙周夹板固定并不能仅以恢复咬合关系和重建咬合功能作为标准，更重要的是是否可以免牙周组织继续破坏。

三维有限元分析是比较接近于临床的一种研究手段，有限元模型的研究和口内实际情况存在差别，咬合关系在咀嚼过程中迅速变化，咬合的位置和范围都在改变，咀嚼运动时力分散情况可能与本研究中的模型有所差异。在真正的咀嚼过程中应力的分布难以确切知晓，所以得出的结论还需在进一步证实。