应用几何画板处理数学图形

何洪英

摘要：在数学领域里画几何图形、函数图形的要求几乎无处不在，几何画板的作图功能强大，但很多人却不能熟练地运用软件作图。文章主要介绍了利用几何画板软件，实现截取原始图形中的部分图形的几种方法及实际应用，以解除大家这方面的作图困惑。

关键词：数学;几何画板;截图

中图分类号：G424      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）26-0112-03

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

在书写数学论文、编写数学教材、出数学试卷时都不可避免的会出现各种图形：函数图形、几何图形。几何画板软件具有强大的图形和图像功能，用它能轻松构造出各种几何图形和解析几何中的所有曲线，也能构造出任意一个函数的图像[1]。因此用几何画板来作图是一个好的选择，但实际应用中，常常会遇到作出的原始图形不满足应用的需要，可能只需截取出原始图形的一部分，这就需要在已有图形上加工。但怎么实现图形加工处理却是很多人都不熟悉的，经常有老师、同学问到这类问题。为了满足这种需求，本文将介绍几种截取部分图形的方法以供大家学习参考。

1截图处理方法

以下皆以绘制函数[y=x2+2x+2]在区间[-2，2]上的图像为例进行说明。

1.1区间内绘制函数图像

（1）建立坐标系。点击【绘图】|【定义坐标系】命令后，再点击【绘图】|【隐藏网格】命令，隐藏网格。

（2）执行【绘图】|【在轴上绘制点】命令，值设为-2，绘制出点A（-2，0）。同理绘出点B（2，0）。

（3）选中点A和B，执行【构造】|【线段】命令，构造线段AB。

（4）单击【点工具】在线段AB上取点C。

（5）选中点C，点击【度量】|【横坐标】命令，度量出点C的横坐标[xc]。

（6）选中点C的横坐标[xc]，点击【数据】菜单下的【计算】命令，在弹出的新建计算窗口输入[xc2+2xc+2]，点击“确定”计算出表达式的值。

（7）绘制点D。选中点C的横坐标[xc]和计算值[xc2+2xc+2]，点击【绘图】|【绘制点】命令绘出点D（[xc]，[xc2+2xc+2]）。

（8）选中点C和D，执行【构造】|【轨迹】命令，就可以绘制出函数[y=x2+2x+2]在区间[-2，2]上的图像。如图1所示。

1.2通过设定变量取值范围绘制函数图像

（1）如1.1建立坐标系。

（2）点击【绘图】|【绘制新函数】命令，弹出新建函数窗口，输入[x∧2+2*x+2]，点击【确定】得到如图2所示函数图像。

（3）在函数图像上点右键，选择“属性”菜单项，弹出如图3所示窗口，设置x的范围为[-2，2]，取消“显示箭头和端点”的选中状态。

（4）点击【确定】得到如图4所示函数图像。

1.3通过参数控制取值范围绘制函数图像

（1）执行【数据】|【新建参数】命令，建立参数x，如图5所示。

（2）执行【数据】|【计算】命令，在弹出的【新建计算】对话框中计算出[x∧2+2*x+2]的值。

（3）依次选中x和计算出的[x∧2+2*x+2]的值，执行【绘图】|【绘制点】命令，绘出点A。

（4）依次选中x和点A，执行【构造】|【轨迹】命令，绘出图形并弹出窗口如图6所示。设置x的范围为-2—2，取消“显示箭头和端点”的选中状态。

（5）点击【确定】得到所需函数图像。

1.4利用轨迹截取部分图像

（1）如1.1建立坐标系。

（2）点击【绘图】|【绘制新函数】命令，弹出新建函数窗口，输入[x∧2+2*x+2]，点击【确定】得到如图2所示函数图像。

（3）点击【绘图】|【在轴上绘制点】命令，值设为-2，绘制出点A（-2，0）。同理绘出点B（2，0）。

（4）选中点A和B，执行【构造】|【线段】命令，构造线段AB。

（5）单击【点工具】在线段AB上取点C。

（6）过点C作线段AB的垂线，交函数图像于点D。如图7所示。

（7）依次选中点C与点D，执行【构造】|【轨迹】命令，构造出函数图像在[-2，2]之间的轨迹，隐藏不必要的对象后得到如图8所示图像。

通过介绍可见上面的四种方法都能实现截取出部分图像的功能，前三种方法只适用于函数图像的截取，第四种方法适用于任何图形的截取。而在实际应用中我们可以根据实际情况灵活选取任一种方法对图像进行处理获取可用部分。

2实例应用

例画出如图9所示的图形。

下面根据上文介绍的处理方法绘制图形。

（1）建立坐标系。点击【绘图】|【定义坐标系】命令后，再点击【绘图】|【隐藏网格】命令，隐藏网格。

（2）用点工具在x轴上任取一点A，选中x轴和点A，执行【构造】|【垂线】命令，得到一条过点A并垂直于x轴的垂线，再在垂线上取一点，将这点的标签改为a，隐藏垂线，用线段连接Aa，隐藏点A。

（3）选中点a，点击【度量】|【纵坐标】命令度量出点a的纵坐标。在度量值上点右键，选择【度量值的标签】，在弹出的窗口将标签改为a。

（4）执行【绘图】|【网格样式】|【极坐标网格】。

（5）执行【绘图】|【绘制新函数】命令，弹出新建函数窗口，输入[a*（1-cosθ）]，点击【确定】得到如图10所示心脏线的函数图像。改变a调整图像大小。

（6）下面要实现只取该图像在x轴上方的图像，选择上面介绍的方法中的第二和第四种方法都比较方便。

用第二种方法则：

在图像上点右键，选择“属性”，在弹出的函数属性窗口如图11设置后点击“确定”。得到图12。

用第四种方法则：

在y轴上半轴任取一点C，选中原点和点C，执行【构造】|【线段】，然后在线段上任取一点D，选中点D和线段，执行【构造】|【垂线】，选中垂线和函数图像，点击【构造】|【交点】构造出垂线与函数图像的交点E，依次选中交点E和点D，执行【构造】|【轨迹】命令构造出轨迹，隐藏线段、垂线、交点E、点D，函数图像，只剩下轨迹，如图13。

（7）点击【绘图】|【绘制新函数】命令，弹出新建函数窗口，点击窗口中的【方程】选择[θ=g（r）]后，在窗口中输入[3/4*π]，确定后得到一射线，构造射线与函数图像的交点G，隐藏射线，用线段连接点G和原点。如图14所示。

（8）双击原点设置为旋转中心，再选中点G，执行【变换】|【旋转】，设置旋转角度为[π4]。得到[G']，依次选中原点、点G、点[G']，执行【构造】|【圆上的弧】。

（9）选取需要的对象，复制粘贴到其他软件中继续处理，这里复制粘贴到PowerPiont中如图15，处理后最终得到图16，完成。

3结束语

幾何画板的作图功能强大，本文只探索了其中的冰山一角，为大家展示了几何画板作图的简易性和准确性。要想更好的满足各自的作图需求，大家可以继续深入探究，发掘几何画板作图的无穷魅力。

参考文献：

[1] 缪亮，盘俊春.几何画板5.X课件制作实用教程[M].北京：清华大学出版社，2012.

[2] 刘胜利.几何画板课件制作教程[M].3版.北京：科学出版社，2010.

[3] 陈咸存.用几何画板探究圆锥曲线——信息技术与数学学科融合创新的案例研究[J].宁波教育学院学报，2020，22（6）：121-124.

【通联编辑：唐一东】