美国西部水平向基岩长周期地震动反应谱衰减关系研究

肖 亮, 俞言祥

(中国地震局 地球物理研究所，北京 100081)

水平向基岩场地反应谱衰减关系是地震区划和重大工程场地地震安全性评价中的重要组成部分。一般工程考虑反应谱周期常常截至6 s，对于大型储油罐、超高层建筑、长跨度桥梁设施等建筑，其抗震设防需要更加详细地考虑长周期地震动的影响，因此对于长周期反应谱衰减关系具有广泛的应用需求。伴随应用需求的增长与强震记录的丰富，国际学者近十年来对于长周期地震动衰减特性的研究逐渐增多，有代表性的如美国NGA-West2衰减关系，包括Abrahamson等[1]、Boore等[2]、Campbell等[3]、Chiou等[4]与Idriss[5]5组衰减关系，在NGA-West1数据库的基础上增补了世界范围内的大量强震记录，同时利用新的数据处理方法扩展了反应谱的可用长周期范围，建立了新的适用于活跃地区浅层地震的地震动参数衰减关系，长周期范围截至10 s；Ibrahim等[6]采用日本Kik-net井下强震记录，建立了长周期范围5～30 s的基岩反应谱衰减关系，等等。国内研究者也开展了一系列的研究工作，如霍俊荣[7]采用模拟式强震记录，统一建立了我国分区反应谱衰减关系，长周期范围截至8 s；俞言祥等[8-9]在霍俊荣工作的基础上，采用宽频带速度记录和震级定义补点的方法，修正了长周期部分，扩展了可用范围至15 s，建立了我国东西部的基岩长周期反应谱衰减关系；靳超宇等[10]基于美国国家地理空间情报局(NGA)项目的地震动衰减关系，利用转换方法得到了我国东部地区基岩反应谱衰减关系，周期范围截至10 s；韩小雷等[11]基于随机振动理论，研究了地震动长周期段反应谱的衰减规律，给出了不同场地条件下设计反应谱长周期段的合理下降形式和斜率取值，周期延长至10 s，等等。

目前世界上一些发达国家或地区已经搜集了一批强震记录，在这些地区可以采用经验方法来建立地震动参数衰减关系。而我国大部分地区缺乏强震记录，一般使用转换方法，选择参考地区利用烈度差异进行转换得到国内分区地震动参数衰减关系。目前国内广泛应用的地震动参数衰减关系主要有霍俊荣四分区、俞言祥等的中国东西部衰减关系，霍俊荣使用的主要是模拟记录，资料截至1989年，由于长周期信噪比不高使得反应谱长周期段存在不合理的翘起；俞言祥等使用的模型未充分考虑大震近场饱和效应，同时选用的强震记录截至2004年。现今，美国NGA计划的强震数据库能提供世界范围内高质量的数字式强震记录；对于反应谱长周期段，美国西部南加州地区拥有多个基岩台站同时拥有强震加速度记录与宽频带速度记录。可以看出，记录条件的改善对于开展新的长周期反应谱衰减关系的研究工作非常有利。

GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》项目编图过程中吸收了近二十年来国际上在记录条件方面的改善和地震动参数衰减特性认识上的进步，肖亮[12]基于NGA强震数据库采用分步回归方法，回归了一套美国西部地区5%阻尼比水平向基岩加速度反应谱衰减关系，周期截至6 s。本文在其反应谱衰减关系短周期段结果的基础上，选用与新区划图编图相一致的衰减模型与回归方法[13]，利用宽频带速度记录，尝试拓宽长周期可用范围，重新回归了美国西部自由地表基岩场地的水平向长周期反应谱衰减关系(周期0.04～10.00 s，5%阻尼比)。

远场区域的归一化反应谱谱型对于需要考虑长周期地震动的工程抗震设计具有一定参考价值。基于新得到的长周期衰减关系，本文对其在远场区域随周期、震级及距离等因素的变化关系进行了分析，相关结果可供地震动研究和工程抗震设防参考。

1 长周期宽频带资料

大多数测震计的仪器响应平台范围能够覆盖本研究关心的1～10 s甚至更长的周期段，在地震动微弱的远场仍能够保持高信噪比，具有准确记录长周期地震动信号的天然优势，能够弥补强震记录在远场的不足。本文拟使用宽频带速度记录进行反应谱长周期段(T=1～10 s)的计算，在俞言祥使用的宽频带记录(374条)的基础上，新增补了美国南加州数字地震台网2001—2015年间12次面波震级5.0级以上事件的水平向1 130条基岩记录(同一台站两个水平分量视为独立记录)，这些地震绝大部分发生于南加利福尼亚。

为验证新增补的速度记录的可靠性，我们选择同时具有加速度记录和速度记录的台站进行对比。以典型台站(隶属全球地震台网GSN的CI台网ADO台站，北纬34.550°，西经-117.434°)为例，选取BHE信道(速度记录)与HLE信道(加速度记录)进行验证(矩震级Mw5.2，震中距为167 km)。图1给出了BHE信道恢复加速度时程与HLE信道记录的傅里叶振幅谱与5%阻尼比加速度反应谱的对比。

(a) 加速度傅里叶振幅谱对比

从图1可知：相比于加速度记录，新补充的速度记录在1 s之后的长周期部分拥有更低的噪声水平；在小震远场加速度信号幅值较小的情况下(矩震级Mw5.2，距离167 km)，速度记录在长周期部分仍旧可以保持比较高的信噪比水平；在1.0 s之后的长周期段，两种记录算得的加速度反应谱基本一致。可以看出新补充的宽频带速度记录具有较好的长周期信噪比，算得的加速度反应谱真实可信，适用于长周期反应谱的研究。

获取宽频带速度记录后，对其进行基线校正，进行了截止频率0.025 Hz的高通滤波，并对其进行微分得到加速度时程，之后计算了5%阻尼比的加速度反应谱。由于高增益速度记录在近场区存在限幅，为去除该影响，选取未限幅的最近距离之外的数据点，进入回归数据集。表1给出了新增补的宽频带速度记录地震目录。

表1 新增补充地震目录

由于南加州数字地震台网提供的只有矩震级Mw，采用陈培善等[14]提出的地震定标律将其转换为面波震级Ms。俞言祥使用的资料受年代所限，大多数台站都只有地质描述，少量台站有详细的钻孔数据。本次新增补的台站全部都包含vs30(地表30 m平均剪切波速)信息，直接选用vs30超过500 m/s的台站作为基岩台，相比较以往采用地质描述分类的方法，物理意义更加明确。使用的宽频带记录的震级-距离分布,如图2所示。可以看出，新增补的记录无论是在数量上还是在距离分布上，对原有资料都是较好的补充。

图2 宽频带记录的震级-距离分布图

2 震级定义估计长周期反应谱补点数据

从图2可知，现有资料在高震级长周期方面存在资料不足的问题。俞言祥在其论文中提出一种采用震级定义量规函数估计长周期反应谱的方法，作为对高震级长周期数据的补充。根据位移反应谱与绝对加速度反应谱的关系可以计算出周期T的加速度反应谱值，适用范围为震中距Δ≥1°，周期T≥3 s。具体方法简述为

面波震级的量规函数在1967年IASPEI震级委员会推荐使用式(1)

(1)

式中：A为地动最大位移振幅，μm；T为该振幅对应的周期。根据新修订的国家标准GB 17740—2017《地震震级的规定》[15],在实际测定过程中，我国使用了震中距Δ≥1°、周期T≥3 s的波的最大水平位移来测定面波震级，并且用Amax/T代替了(A/T)max。假设(A/T)max在周期T=3～20 s近似相同，则可估计不同周期的地面位移。从我国测定震级的实际操作过程中可以看出，这个近似可以接受。则相应于周期T的最大地面位移Amax可以表示为式(2)

Amax(T,M,Δ)=T10M-1.66lg Δ-3.3

(2)

由于从地面位移到反应谱值的放大率应该随着周期、震级和震中距的不同而不同，定性来看，周期越长，放大率越小；震级越高，放大率越大；震中距越大，放大率也越大。采用简化的线性关系描述各周期反应谱的放大率函数，对于2 s及2 s以下周期点的位移反应谱放大率取2.5，周期20 s取1。在2～20 s放大率按周期的对数线性插值，即式(3)

(3)

由式(2)与式(3)可以估计不同震级、距离、周期点的位移反应谱值Sd(M,Δ,T)=Amax(M,Δ,T)AMP。

面波震级定义所采用的量规函数代表了位移峰值在远场、长周期的衰减规律，实际上该量规函数是多年经验的总结，经过了数十年的检验，其代表的地面运动与震级、距离的关系，具有非常坚实的观测基础，所以本研究认为沿用该方法进行长周期反应谱估计是合理可靠的。

为了保证补点数据正常发挥作用，同时又不能过多干涉已有记录数据的结果，我们对补点数据的分布和总体数量进行了控制。实际参与回归的补点数据，在Ms6.0～8.0以0.5级等间隔分布，距离在110～500 km按对数等间隔取30个点。总计在各周期点补点150个，占总数据量的10%左右。

3 模型及回归方法

使用的基岩地震动水平向峰值加速度和反应谱衰减关系模型采用新区划图编图使用的分段线形模型，衰减关系均值数学形式为

lgY(M,R)=A1+B1M-Clg(R+DeEM),当M<6.5时

(4)

lgY(M,R)=A2+B2M-Clg(R+DeEM),当M≥6.5时

(5)

式中：Y(M,R)为峰值加速度或反应谱值；M为面波震级；R为震中距；其余为回归得到的系数；lg为以10为底的对数。该模型采用近场饱和因子DeEM与分段线性的震级项联合反映大震的震级、距离饱和特性，简明实用。

为解耦数据分布的震级-距离耦合问题，沿用了肖亮[16]改进的分步回归方法进行模型回归。总体策略是对3 s以上每个周期点的反应谱值作回归，再在周期2 s附近采用强震数据、宽频带数据、补点资料混用的方式进行长短周期的衔接，之后对整体谱型作适当光滑后得到完整的反应谱预测模型。考虑到近场强震数据对近场饱和因子标定具有强约束作用，本文经验性地将长周期段各周期点的近场饱和因子取与短周期段反应谱预测模型的近场饱和因子相同。采用的分步回归方法简述如下。

第一步，沿用短周期部分利用近场强震记录已确定的进场饱和因子Dexp(EM)。选择距离分布较广但震级不同的多组地震记录，使用最小二乘法确定距离衰减项参数C。

第二步，利用虚拟变量，对所有数据进行回归，求取各震级项Ai。此时回归公式可表示为

(6)

之后采用分段线性函数对Ai进行回归，即

(7)

4 衰减关系结果

短周期段(T=0.04～1.00 s)的部分直接采用肖亮基于NGA强震数据回归得到的反应谱衰减关系结果；长周期段(T=3～10 s)采用第2章宽频带数据及震级定义补点数据，使用前述改进的分步回归方法进行回归；在周期2.0 s附近采用强震资料、宽频带资料、补点数据混用的方式进行长短周期段的衔接。采用以上方法对美国西部基岩场地自由地表水平向长周期反应谱衰减关系(T=0.04～10.00 s)进行了重新拟合，表2给出了反应谱衰减关系的结果，σ为标准差。

表2 美国西部地区基岩水平向5%阻尼比加速度反应谱衰减关系的系数

5 结果对比与讨论

为观察回归结果的可靠性，图3、图4给出了关键周期点(受篇幅所限选取T=5 s和10 s)的反应谱回归残差随震级、距离的变化关系。从图中可知，回归残差无论是随距离还是震级均显示在零值附近水平分布，说明回归结果真实可靠。同时我们可以看出，回归残差随距离、震级的离散程度未显现明显波动趋势，显示出在本模型中离散标准差可以看成是不随距离、震级变化的常数。

(a) T=5 s

(a) T=5 s

国内对长周期反应谱衰减关系的研究结果较少，为进行合理比较，本文选择了参数类似且在国内应用广泛的俞言祥研究的美国西部长周期反应谱衰减关系进行对比分析。由于回归过程中使用了NGA数据库资料，选择Chiou等的NGA-West2衰减关系作为参考。图5给出了美国西部地区本文结果与其的对比关系。

(a) R=10 km

从图5可知，由于NGA衰减关系使用断层投影距，而本文使用是震中距，存在一定的差异，在近场本文工作与俞言祥研究的结果要普遍高于NGA衰减关系的结果；在远场区域，两种距离量度的差异逐渐消失，三者结果的差异性逐渐减小。在震级上来看，在数据量较为集中的中等震级(Ms=6.0～7.0)，3种衰减关系的结果相近；在高震级与远场区域，本文结果介于俞言祥和NGA衰减关系之间。总体来看，本文的谱要比俞言祥研究的结果更“窄”，在长周期段的下降趋势要快于俞言祥研究的结果，而与NGA衰减关系的长周期段结果更加接近。

在考虑远场长周期影响时，有时会关注归一化反应谱的谱型。作为参考，本文基于长周期衰减关系的结果，计算了模型化后的归一化反应谱谱型。图6、图7给出了归一化反应谱随距离、震级的变化关系。结果显示：反应谱长周期部分放大系数随震级单调增大，相对于距离单调上升；同一周期点处，远场区域放大系数要高于近场区域，但增大趋势不如震级影响明显；反应谱拐点周期随震级增大显著增大。这主要是由于震级越大释放的能量中长周期成分越多，距离越远长周期成分比重越大；而高频地震动随距离的衰减较快，震级越大高频地震动增长更容易达到饱和，这就解释了谱型随震级增长变宽，而0.2 s以下放大系数基本不随震级、距离变化的现象。

(a) Ms=5

(a) R=50 km

6 结 论

本文在与新区划图配套的短周期反应谱衰减关系结果的基础上，利用新近补充的美国西部地区宽频带速度基岩记录，对水平向基岩5%阻尼比反应谱衰减关系的长周期段(T=3～10 s)进行了重新拟合，并将其与短周期反应谱衰减关系(T=0.04～6.00 s)在周期2 s附近进行对接，最终得到新的长周期反应谱衰减关系(T=0.04～10.00 s)。

该套衰减关系使用的技术方法和强震数据集等与GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》项目编图采用的相一致，适用震级范围Ms5.0～8.0，距离0～500 km，相关结果可供地震动研究和工程设防应用参考。

本文结果在使用时应当注意以下两点：①回归使用的主要数据段在Ms5.0～8.0，对于超出该数据范围的外推应当审慎；②本文结果不适用于近场速度脉冲引发的长周期地震动预测。

致谢

研究过程中使用了美国PEER NGA强震数据库的强震资料，在此表示感谢！