数学一轮复习：科学有效的方法

2021-10-17吴立勋

考试与招生 2021年9期

关键词：章节错题例题

>>>吴立勋

(审稿：何柏林)

(本文责编：赵宁宁)

一轮复习是高三备考的“根基”.科学有效的方法有助于提高高三复习的质量和效率。以下结合本人多年的教学经验.介绍几点一轮复习的备考策略。

一、回归课本，夯实基础

在一轮复习中.一定要重视教材的作用.认真阅读教材各章节内容.对概念、定义、定理等知识深入理解.准确记忆.全面梳理.建立联系.形成体系。高考命题“源于课本.高于课本”.很多高考题都是课本题目的引申、拓展或变式.在一轮复习中加强对课本例题和课后习题的分析与研究.有助于提升高三整体的复习效果。例如:

例1.【2021年新高考全国卷Ⅰ，8题】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

本题得分率很低.原因是考生不清楚事件相互独立的判定依据。在课本选修2-3第54页有如下描述:设A.B为两个事件.若P(AB)=P(A)P(B).则称事件A与事件B相互独立。事实上.P(甲)=.P(乙)=.P(丙)=.P(丁)=.P(甲丙)=0.P(甲丁)=.P(乙丙)=.P(丙丁)=0.显然P(甲丁)=P(甲) P(丁).故选B。

例3.(2021年新高考全国卷Ⅰ，10题)已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos(α+β)，sin(α+β)），A（1,0），则()

课本必修4第138页习题3.1 B组第4题:如图(图略).考虑点A(1.0).P1(cosα，sinα).P2(cosβ.-sinβ).P3(cos(α+β).sin（α+β））.你能从这个图出发.推导出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ吗？高考题与之背景相同.但设问不同.与前面两个题一样都体现了高考命题“源于课本而又高于课本”的原则。

关于回归课本.建议是“三读”。“一读”.是在章节复习开始之前.把整章内容进行通读.重点在复习知识.回顾涉及的概念、定义、定理等内容.对基础知识有一个初步的整体把握；“二读”.是在上课前一天读课上要复习的课本相关内容.关注例题的解题思路与具体求解过程.对课后练习和习题进行分析和筛选；“三读”.是在章节复习结束之后.结合课本.对整章的内容及典型问题和求解方法进行整理.建立知识间的联系.绘制出章节知识的思维导图。

二、优化思维品质，提升关键能力

一轮复习是按照章节或模块内容进行的.无论课上例题还是课后作业.题目形式相对简单.以中低档题为主.重在强化对本章节知识和方法的理解和运用.具有非常明显的章节特征.因此.建议在具体问题的分析和求解过程中.归纳各章节所特有的思维特征.优化思维品质.体会数学思想方法.提升数学素养。例如:

例4【.2021年新高考全国卷Ⅰ，4题】下列区间中，函数f（x）=7sin（x-）单调递增的区间是()

方式一：代数推导:由2kπ-＜x-＜2kπ+(k∈Z).得2kπ-＜x＜2kπ+(k∈Z).然后让k取不同的值判断出符合题意的区间。

方式二：画图求解(图略):f(x)=7sin(x-)的单调性与y=sin(x-)是相同的.而后者只需将y=sinx图象向右平移π6个单位即可。

例5.【2021年新高考全国卷Ⅰ，11题】已知点P在圆（x-5）2+（y-5）2=16上，点A（4,0）,B（0,2），则()

A. 点P到直线AB的距离小于10

B. 点P到直线AB的距离大于2

根据题中条件可以判断出点A.B在圆外.且直线x+2y-4=0与圆M:(x-5)2+(y-5)2=16没有交点.然后画图进行具体研究。

一轮复习可以根据模块分为函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何和概率统计等六部分高频考点.章节内容不同.分析和解决问题的思维方式也不同.各有特点.建议在复习中深入体会.归纳领悟各考点的思维特征.明确典型问题和核心方法.把握数学本质.提高分析问题和解决问题的能力。

三、注重通性通法，训练规范答题

一轮复习是积累阶段.重点是各章节知识的再现与夯实.重在抓基础.遇到的题目大多属于中低档题。建议解题时首选通性通法求解.切实掌握解这一类题目的通用方法.努力达到通一法而通一类的效果.在熟练掌握通法的基础上再优化解题方法。在具体解题中要重视答题的规范性.做到步骤完整.表达准确.逻辑严密.推理有据.论证充分.结论明确.书写规范.提升学科语言的表达能力.培养严谨的数学思维.能够在一轮复习中归纳出各章节题目的规范作答模式。例如:

(2019年全国卷Ⅰ，17题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.(1)求A；(2)若a+b=2c，求sinC.

关于（1）:第一步.观察条件(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC的结构特点.即三个内角正弦的齐次式.所以借助正弦定理转化为三边的关系；第二步借助余弦定理求出角A的余弦值；第三步结合上一步的结果及角A的范围求出A的值。

规范作答如下:

解：(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.

因为0°＜A＜180°，所以A=60°.

四、科学规划一轮夏习

一轮复习时间长.任务重.需要科学规划.脚踏实地.持之以恒.全心投入.并养成良好的学习习惯。特别提醒以下三点。

1.五步作业法

数学作业要有五个环节:测——判——思——议——改。“测”是指平时作业要像考试一样.要限时高效完成.特别提醒同学们一定要有专用的草稿本.真实记录解题过程.方便自己检查、反思以及与老师同学交流；“判”是指每道题都要按步骤进行评改.不要只订正对错.不看解答过程；“思”是指独立思考.结合草稿纸把错题逐一分析.找出错误原因.自行改正；“议”是指对于不会的或者思路不清晰的题目要与老师或同学及时进行交流；“改”是指把整个解题过程重新完整地写一遍.确保真正掌握。