巷壁与风流间对流换热系数计算及敏感性分析

2021-10-17高佳南吴奉亮

煤矿安全 2021年9期

高佳南，吴奉亮

（1.西安科技大学安全科学与工程学院，陕西西安 710054；2.西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西西安 710054）

随着煤炭开采向深部发展，井下热害现象日益显现，严重威胁矿井的安全生产[1-4]。为了解决矿井热害问题，需通过计算井下各种热源的散热量，继而预测矿井风温，确定高温地点的冷负荷，从而制定经济合理的降温措施[5]。造成矿井热害的热源众多且较为复杂，其中高温围岩散热是引起矿井热害的最大热源[6]，由牛顿冷却定律可知，准确计算围岩散热量关键在于巷道风流与巷壁间对流换热系数的准确性，许多学者对该参数展开了研究。Malcolm[7]基于传热学理论推导出计算巷道风流与巷壁间对流换热系数的表达式；陈柳等[8]通过模型实验相似理论给出了对流换热实验关联式进而求得巷道风流与围岩间的对流换热系数；高建良等[9]提出了利用风温、风压、风量及壁温等可测参数来计算巷道风流与巷壁间的平均对流换热系数的方法；王玉娇[10]应用传热学理论和实验模型方法将巷道风流与围岩间的对流换热系数拟合回归为巷道风速、风温与巷壁温度之差的函数；姬建虎[11]模拟研究了掘进工作面风流换热特性并得出平均换热系数的关联式；I S Lowndes[12]等开展了巷道风流与围岩间对流换热系数及换热特性模拟研究。

由于潮湿巷壁与风流的热湿交换作用，井下风流多为干空气和水蒸气组成的二元组分混合湿空气，另外，矿井巷壁的粗糙特征对风流流动及风温都有一定影响[13]。为此，基于国内外研究现状和上述分析，主要针对巷壁潮湿、巷道风流为湿空气的特点，同时考虑井巷摩擦阻力系数情况下，通过潮湿巷壁与风流间的传热、传质理论分析，得出巷壁与风流间对流换热系数的计算式，并对换热系数的影响因素进行敏感性分析，以期准确计算围岩散热量。

1 巷壁与巷道风流间的热湿交换

围岩散热示意图如图1。低温风流自巷道入口断面1流入，流经巷道时，沿程与高温巷壁直接接触以对流传热、传质方式进行热湿交换。围岩内蕴藏的热量通过巷壁传递给风流，致使巷道出口断面2处风温上升，同时由于热湿交换，巷壁温度下降，围岩内部形成径向温度梯度分布，热量在围岩内部以热传导方式由围岩径向深部传递至巷壁。

图1 围岩散热示意图Fig.1 Schematic of surrounding rock heat dissipation

为突出对流换热系数的主要影响因素，在计算对流换热系数时将作出以下假设：①在所研究的巷道范围内，巷壁处各点温度相等且恒定不变；②将所研究的巷道范围内风流的平均温度作为计算对流换热系数时的定性温度。

2 对流换热系数计算

2.1 对流换热系数计算式的推导

自巷道入口断面1到巷道出口断面2，巷道风流与巷壁间的显热Qx为：

引入无因次准数：

式中：Nu为努赛尔数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数；λ为无因次摩擦阻力系数；d为巷道当量直径，m，d=4S/U（S为巷道断面积，m2；U为巷道周长，m）；λsf为巷道风流的导热系数，W/（m·℃）；u为巷道平均风速，m/s；vsf为湿空气的运动黏性系数，m2/s；μsf为巷道风流的动力黏性系数，kg/（m·s）；cpsf为巷道风流的定压比热容，J/（kg·℃）；β为巷道的摩擦阻力系数，（N·s2）/m4，β=0.15λ（λ为巷道的无因次摩擦阻力系数）；ρ为巷道风流的密度，kg/m3。

由普朗特类比无量纲准则方程[14]得：

将式（2）代入式（3）可得显热对流换热系数αx：

巷道风流与巷壁间的对流换热面积F为：

式中：L为巷道长度，m。

对于巷壁部分潮湿，引入潮湿率f，可得巷道风流与巷壁间发生湿交换引起的潜热Qq为：

式中：Qq为巷道风流与巷壁间发生湿交换引起的潜热，J/s；f为巷壁潮湿率；ms为巷道风流与巷壁间的湿交换量，kg/s；γ为水的汽化潜热，J/kg。

巷道风流与巷壁间的湿交换量ms为：

引入刘易斯关系[15]：

巷道风流潜热增加量等于巷壁向风流传递的潜热，对于巷壁部分潮湿巷道，则有：

式中：G为巷道风流质量流量，kg/s。

巷道风流的质量流量G为：

巷壁处风流的含湿量db为：

自巷道入口断面1到巷道出口断面2，巷道风流与巷壁间的总换热量Q为：

式中：α为巷道风流与巷壁间的总对流换热系数，W/（m2·℃）。

将式（1）、式（4）及式（7）代入式（14）得：

从式（14）中可以看出，对流换热系数α与多个物理量有关，其中巷道风速、风温、风流含湿量、巷壁含湿量、巷道潮湿率、巷道当量直径、巷道长度、巷道摩擦阻力系数均可由矿井通风阻力测定得到，同时在保证计算结果精度及工程应用方便的前提下，将湿风流的密度、定压比热容、动力黏性系数、导热系数等热物理参数以及水的汽化潜热拟合成可测参数风温、风流相对湿度及风压的函数[16]。

2.2 矿井风流热物理参数

2.2.1 湿空气的密度ρ

式中：p为湿空气的绝对静压，Pa；t为湿空气的温度，℃；φ为湿空气的相对湿度，%；ps（t）为对应于湿空气温度为t℃时的饱和水蒸气分压，Pa。

对于湿空气的饱和水蒸气分压，可拟合为湿空气温度的函数为：

ps（t）=exp（7.23×10-7t3-2.71×10-4t2+7.2×10-2t+6.42）

2.2.2 湿空气的定压比热容cpsf

式中：wgf为干空气质量分数，%；ws为水蒸气质量分数，%；cpgf为干空气的定压比热容，J/（kg·℃）；cps为水蒸气的定压比热容，J/（kg·℃）；df为湿空气的含湿量，kg/kg。

湿空气的含湿量df为：

干空气的质量分数wgf为：

在矿井热环境的温度范围内，可将干空气和水蒸气的定压比热容拟合成湿空气温度的二次函数：

cpgf=1.236×10-4t2-8.722×10-2t+1 006.87

cps=1.014×10-3t2+0.613 3t+1 853.14

2.2.3 湿空气的动力黏性系数μsf

矿井风流为二元组分的湿空气，可用式（8）计算其动力黏性系数μsf：

式中：μgf为干空气的动力黏性系数，kg/（m·s）；μs为水蒸气的动力黏性系数，kg/（m·s）；Mgf为干空气的分子量，取28.96；Ms为水蒸气的动力黏性系数，取18.016。

同样，可将干空气和水蒸气的动力黏性系数由湿空气温度表示：

μgf=（-3.525 6×10-5t2+4.799×10-2t+17.494 5）×10-6

μs=（-1.785 8×10-5t2+4.011×10-2t+8.180 4）×10-6

在矿井通风中，湿空气的动力黏性系数也可表示为：

μsf=vsf·ρ

2.2.4 干湿空气的导热系数及水的汽化潜热γ

式中：λgf为干空气的导热系数，W/（m·℃）；λs为水蒸气的的导热系数，W/（m·℃）；Agf,s、As,gf分别为干空气和水蒸气的结合因子。

水的汽化潜热γ：

2.3 对流换热系数的迭代求解

根据以上结果可知，求解巷道风流与巷壁间的对流换热系数，需已知巷道风温，通常将巷道风温均值作为巷道风流的定性温度，而计算巷道出口风温，则需确定对流换热系数，因此应用迭代法对换热系数进行求解，对流换热系数迭代求解流程如图2。

图2 对流换热系数迭代求解流程Fig.2 Iterative solution procedure of convective heat transfer coefficient

3 敏感性分析

敏感性分析（Sensitivity Analysis）是一种定量描述系统的各影响因素的变化对系统特性影响程度的方法，即对流换热系数由巷道摩擦阻力系数α、巷道风速及巷道半径等3个影响因素确定：α=f（α1，α2，α3），结合矿井生产特点，给定1个基准状态值：α*=f（α1*，α2*，α3*），令影响因素αi在其取值范围内变化，而其他影响因素取基准值且保持不变，可得出α=f（α1*，αi，α3*）=φi（αi），从而由拟合曲线α=φi（αi）的变化率可分析对流换热系数对单个参数αi的敏感程度。

为了比较对流换热系数对不同量纲参数变化的敏感程度，引入无量纲化的敏感度函数[17]Si（αi）：

将αi=αi*代入式（23）可得参数αi的敏感因子：

表1 参数基准状态值及其变化范围Table 1 Parameters reference state values and its variation range

3.1 巷道摩擦阻力系数敏感性

取巷道风速u为1.50 m/s，巷道半径r为2.4 m，巷道摩擦阻力系数β变化范围为0.004～0.012（N·s2）/m4（相对于基准值的-50%～+50%），变化幅度为±10%，由式（15）计算出的不同巷道摩擦阻力系数下对流换热系数值见表2。

表2 不同巷道摩擦阻力系数下对流换热系数计算结果Table 2 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway friction resistance coefficients

通过曲线拟合，拟合得到巷道摩擦阻力系数与对流换热系数间函数曲线和对流换热系数对巷道摩擦阻力系数的敏感度随巷道摩擦阻力系数变化曲线，α-β函数关系以及敏感度函数Sβ-β曲线如图3。

图3 α-β函数关系以及敏感度函数Sβ-β曲线Fig.3 α-βfunction relationship and sensitivity function Sβ-βcurves

建立对流换热系数α与巷道摩擦阻力系数β之间的函数关系式：

采用敏感性分析法，利用式（23）可得到对流换热系数相对于巷道摩擦阻力系数变化的敏感度函数Sβ：

由图3可以看出，巷道摩擦阻力系数由0.004（N·s2）/m4增至0.012（N·s2）/m4（增大3倍）时，对流换热系数由25.266 2 W/（m2·℃）增至62.731 1 W/（m2·℃）（增大约2.5倍），对流换热系数随着巷道摩擦阻力系数的增加而呈线性递增趋势；巷道摩擦阻力系数在0.004～0.012（N·s2）/m4区间内增大时，对流换热系数对巷道摩擦阻力系数变化的敏感度Sβ由0.734逐渐增至0.892，且有0.2≤Sβ＜1，这表明，对流换热系数对巷道摩擦阻力系数为高度敏感，且随着巷道摩擦阻力系数增大，敏感度越来越强。

3.2 巷道风速敏感性

分析巷道风速敏感性时，取巷道摩擦阻力系数β为0.008（N·s2）/m4，巷道半径r为2.4 m，巷道风速u的变化范围为0.75～2.25 m/s（相对于基准值的-50%～+50%），变化幅度为±10%，利用式（15）计算得到的不同巷道风速下对流换热系数见表3。α-u函数关系以及敏感度函数Su-u曲线如图4。

图4 α-u函数关系以及敏感度函数S u-u曲线Fig.4 α-u function relationship and sensitivity function S u-u curves

表3 不同巷道风速下对流换热系数计算结果Table 3 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway wind speeds

从图4可以看出，巷道摩擦阻力系数由0.75 m/s增至2.25 m/s（增大3倍）时，对流换热系数由22.178 2 W/（m2·℃）增至66.534 6 W/（m2·℃）（增大约3倍），对流换热系数随着巷道风速的增大而线性递增；巷道风速在0.75～2.25 m/s范围内增大时，对流换热系数对巷道风速变化的敏感度Su恒定为1.000，有Su≥1，因此对流换热系数对巷道风速有较高的敏感度。

3.3 巷道半径敏感性

取巷道风速u为1.50 m/s，巷道摩擦阻力系数β为0.008（N·s2）/m4，巷道半径r变化范围为1.20～3.60 m（相对于基准值的-50%～+50%），其变化幅度为±10%，同样由式（15）得到的不同巷道半径下对流换热系数的计算结果见表4。α-r函数关系以及敏感度函数Sr-r曲线如图5。

表4 不同巷道半径下对流换热系数计算结果Table 4 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway radius

图5 α-r函数关系以及敏感度函数S r-r曲线Fig.5 α-r function relationship and sensitivity function S r-r curves

从图5可以看出，巷道半径由1.20 m增至3.60 m/s（增大3倍）时，相应对流换热系数由43.549 1 W/（m2·℃）增至46.101 1 W/（m2·℃）（增大5.86%），对流换热系数随着巷道半径的增大逐渐增大，但增幅较小；巷道半径在1.20～2.16 m范围内增大时，对流换热系数对巷道半径变化的敏感度Sr由0.009增至0.047，且有Sr＜0.05，这表明，在该巷道半径变化范围内，对流换热系数对巷道半径的敏感度较低，此时可忽略巷道半径变化对换热系数的影响；巷道半径在2.40～3.60 m范围内增大时，对流换热系数对巷道半径变化的敏感度Sr由0.060增至0.148，有0.05≤Sr＜0.2，这说明，该巷道半径变化范围内对流换热系数对巷道半径为中度敏感。