Shapley值法在配电网供电能力计算中的应用*

张唯一，张 菁

(上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620)

0 引 言

本文基于Shapley值法进行售电商联盟成员的利益分配。该方法体现了各盟员对联盟总目标的贡献程度，避免了分配上的平均主义，比任何一种仅按资源投入价值、资源配置效率及将二者相结合的分配方式都更具合理性和公平性，也体现了各盟员相互博弈的过程[1]。

为了获取一个比较合理的不同售电商联盟组合状态下的效用值，可以采用AHP法、ANP法、模糊数学等综合评价方法来估算各种联盟组合状态下的可能效用值，从而获得Shapley值法所需要的数据，再进行具体利益分配上的计算。Shapley值法的利益分配方案尚未考虑售电商联盟成员的风险分担因素，实质上隐含着各盟员风险分担均等的假设。因此，对于联盟成员风险分担不等或风险分担存在较大差异的状况，需要根据风险分担大小对Shapley值法的利益分配方案做出适当的修正[2]。

迄今为止，关于配电网供电能力的研究分为三个阶段：评估配电网络容量分布阶段[3]；研究配电网供电能力的考虑网络转供能力阶段[4,5]；综合考虑配电网N—1安全准则、变电站容量及网络转供能力阶段[6]。目前尚未有文献涉及售电公司利益均衡情况下的供电能力评估。本文在考虑售电公司利益均衡的基础上，有效地解决了电力市场的供电能力的计算，提高了计算精度。

1 基于合作博弈的售电商利益分配模型

电力市场的交易价格与售电商联盟中的成员数量有关。联盟形成后，在电力市场中设置电能逆需求函数为

pc=α-βqe

(1)

式中pc为电力交易的市场价格;qe为市场中所有发电商总的发电量;α，β为逆需求函数的截距和斜率。将电力市场视为有N个发电商组成的垄断市场，并得到电力交易的市场价格为

(2)

通过比较联盟形成前后的交易价格，可得

(3)

式中pA为联盟形成后电力市场交易价格，pB为售电商不合作情况下电力市场交易价格，qj为售电商j的总售电量，MT为联盟外售电商数量，M为发电商数量。由上式可知，当时2MT-M+1≤0时，pA≥pB，即联盟形成后的电力市场价格低于形成前的价格。联盟形成后的总利润大于联盟形成前的利润。则有

(M+1)2-4(MT+1)≥(M+1)2-4(M+1)

=(M+1)(M-3)

(4)

当M≥3，即联盟成员数应超过2个时，联盟合作利润必大于不合作利润。

由式(4)可得，售电商参与联盟合作前后的利润差随着不参与联盟的售电商的个数减少而增加。而参与合作的售电商个数越多，该联盟的总体利润也就越高。将所有售电商形成联盟，得到该联盟在利益均衡下的售电量为

(5)

2 基于Shapley值法的配电网供电能力评估方法

配电网的供电能力函数能够反映出配电网的安全运行水平，并且也代表了配电网的实时运行状态[7]。为了避免由相同比例的负荷增长引起的较大误差，本文对各负荷点处的负荷量，按照其实际增长规律，给出不同的增长模型[8]。结合利益均衡情况下各售电公司向各发电公司的购电量，可计算得出电网中的潮流分布，进而得到不发生阻塞情况下配电网的最大供电能力[9,10]。各售电公司利益均衡情况下的配电网供电能力计算步骤如下：1)针对售电商联盟U进行分析，计算联盟U的利润πU；2)针对联盟内的售电商k进行分析，将联盟U内包含k的所有子集设定为Si，计算Si的合作利润π(Si)和除售电商k外的合作利润π(Si-k)；3)计算售电商k参与合作后可分得的利润Φk；4)得到在利益均衡情况下各售电商的购电量以及各发电商的电力输出情况；5)给定负荷初始值C=C0，在已知发电商出力及某些发电商节点电压的情况下，即可计算得到系统潮流；6)令各节点负荷按照所得出的实际负荷增长模型，持续增长，反复调用步骤(5)，直到出现第一次越限为止，记此时t=t0；7)给定精度ε=ε0，令d=t0-1，e=t0，构造闭区间[d,e]并用半分法求取满足精度要求的临界点，此时负荷点i处的负荷值为P(a)；8)此时各负荷节点总的负荷值，即为系统的供电能力[11]。

3 算例分析

某区域高压配电系统的电压等级为110 kV，包括3个110 kV水电厂(分别接在1，2，3处)，8条110 kV线路，10台110 kV变压器和10条10 kV母线，该系统接线如图1所示。

图1 某地区配电网络拓扑结构

本文设定市场内发电商为水电，若发电商单位电能成本按cgi=254(元/MWh)，电能逆需求函数为pc=675-3.89×10-5qe。假设经过协商将差价合约交易电价定为342(元/MWh)，市场内存在3个售电商,即售电商1(17.2 MWh)、售电商2(21.9 MWh)、售电商3(15.0 MWh)。

电力交易的市场价格随着联盟中售电商数量的增加而下降，且联盟后的电力交易市场价格要低于这些售电商单独交易时的电力市场价格。对3家售电商合作情景下决策结果进行分析，在得到利益均衡结果的同时，可得到各发电商的发电量，令负荷持续增长，进而在配电网络不阻塞的情况下，得到如表1所示的各售电商从各发电商所购电能。

表1 各发电商的发电量 MWh

该系统最大负载情况下的潮流计算结果如表2。

表2 系统潮流计算结果

在该情况下，运用第2章考虑售电公司利益均衡的配电网供电能力计算流程，得到整个网络的供电能力为56.3 MW，更符合实际情况。而未考虑售电商利益均衡的情况下网络供电能力为58.2 MW。

4 结束语

本文根据差价合约下售电商购电利益博弈模型，根据售电商之间进行合作以及Shapley值法，考虑联盟成员之间合理的利润分配，在各售电公司利益均衡情况下进行配电网供电能力的计算。通过仿真计算分析可知：和未考虑售电商利益均衡的情况相比，本文所研究的供电能力的准确性有所提高，误差减小，更符合实际。该研究为电力市场配电系统的优化运行提供有效的参考依据。