凯特摆测重力加速度实验中的误区——以虚拟仿真实验为例

盛 妍

(中国矿业大学 材料与物理学院，江苏 徐州 221116)

利用凯特摆测量重力加速度是一种精确的测量方法，通过灵活地建立复摆模型，巧妙地利用复摆的共轭点，减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度.

本实验需要在掌握物理原理的基础上，反复调节凯特摆上的摆锤，使悬挂点具备凯特摆共轭点的特性，再测出凯特摆正立和倒置时的摆动周期、凯特摆等效摆长等物理量，即可精确计算出当地的重力加速度.

事实上，在实际实验中往往会有学生因为对实验原理的不明就里，在实验操作过程中似是而非，走入实验误区，甚至对操作错误毫无意识，这样无法得到合理的实验结果，因此也得不到应有的学习效果.

科大奥锐物理实验虚拟仿真平台提供的凯特摆测重力加速度实验，仪器造型立体、逼真，操作灵活，测量数据客观可靠.虚拟仿真实验可以突破时间、空间的限制，让学生反复多次实验，加深对实验的理解，这些优点符合教育改革创新的要求，是各大高校积极推进的方向[1].本文以科大奥锐平台提供的虚拟仿真实验为例，从原理出发，针对学生在凯特摆测重力加速度实验中最常见的错误，加以分析说明，以避免后来的实验者走入相同的误区.

1 虚拟仿真实验环境简介

在科大奥锐物理实验虚拟仿真平台上打开凯特摆测重力加速度实验，虚拟实验环境中的实验台上，有3台(套)实验装置，分别是：凯特摆、计数器、卷尺，凯特摆下方有一个光电探测器，如图1所示.点击各实验装置，会出现独立的操作窗体，并提供一定的操作提示，可做摆锤位置调整、凯特摆倒置、摆动、周期测量等操作，如图2所示.

图1 虚拟实验环境

图2 独立的操作窗体

2 凯特摆测重力加速度的原理

在讲述凯特摆实验原理之前需理解复摆和共轭点这两个概念.

2.1 复摆

复摆为在重力作用下，一刚体绕固定水平轴在竖直平面内做微小摆动的动力运动体系[2].因此，在本实验中，要求复摆的摆角小于5°.

2.1 共轭点

如图3所示，一不规则刚体，质心为G，悬挂于过O点的水平轴上，当刚体作微小摆动时，设摆动周期为T1，那么在G的另一侧，即OG延长线上，必有一点O′，刚体悬挂于过O′点的水平轴上作微小摆动时，摆动周期T2=T1，O、O′即为共轭点，过该两点的水平轴为共轭轴，在G的两侧存在无数对共轭轴.O、O′间距离l为复摆的等效摆长[3].

图3 复摆

根据理论推导可得：

(1)

可见只要找到复摆的一对共轭点，分别测出T1、T2、l、h，即可计算出重力加速度. 然而，在一固定的复摆上找一对共轭点，在实际操作中非常困难，凯特摆的巧妙在于反其道而行之，先确定一对悬挂点，通过调节摆锤改变复摆质心位置的方法，使悬挂点具备共轭点的特性，再测量出相应物理量用于计算.

3 实验方法

3.1 凯特摆实验模型

如图4所示，A、B、C、D为4个质量不同的摆锤，O、O′为悬挂刀口，当凯特摆正立和倒置时，可以分别绕O轴、O′轴摆动，O、O′间距离l为凯特摆的等效摆长，G为质心.

图4 凯特摆

3.2 确定凯特摆的等效摆长，计算理论周期

调节刀口O、O′位置，确定悬挂点，测量等效摆长l，通过重力加速度的标准值，计算理论周期

(2)

例如l=750.0 mm，则T=1.7373 s.

3.3 调节凯特摆，使悬挂点具备共轭点特性

以理论周期为参考值，反复来回调节凯特摆两端的大小摆锤，用计数器不断检测正立和倒置时凯特摆的周期变化，通过逐步逼近的方式，使两周期基本相等. 实际实验无法达到T2=T1的理想状态，要求凯特摆正立、倒置的摆动周期差尽量小，通常要求满足|T1-T2|≤0.001s.

如图5所示，T1=1.7373 s，T2=1.7371 s，满足|T1-T2|≤0.001 s.此时，两端的悬挂刀口可看成凯特摆的共轭点，记录T1、T2.

图5 调节T1、T2基本相等

3.4 确定质心位置，测量h

用平衡法找到凯特摆的质心位置，测量质心到O点距离h，如图6所示，用公式(1)计算重力加速度g.

图6 确定质心位置

(3)

4 实验误区

4.1 凯特摆正立、倒置时周期差较大

调节凯特摆摆锤，使正立和倒置时周期基本相等，这个操作是个反复、来回调节，逐步逼近的过程，是本实验的难点. 首先要通过试验，找出质量不同的各摆锤对周期幅度变化的影响，影响大的摆锤作为粗调对象，影响小的作为细调对象. 其次总结摆锤调节方向对周期大小的影响，摆锤远离质心，使周期变大，反之周期变小. 只有在找出这些规律后，加以细致的调节，才能较快地使周期差满足条件|T1-T2|≤0.001s.

而实际实验中，有些学生毫无章法地随意调节，使得周期忽大忽小，周期差始终无法满足要求，误以为实验要求无法达到. 当周期差较大时，凯特摆模型中的O、O′无法看成该复摆的共轭点，测量值不符合公式推导的前提，代入计算也就没有意义了.

4.2 割裂地分步调节T1、T2

有学生在调节凯特摆正立、倒置周期时，完全割裂地分步调节. 错误操作为：正立时，调节摆锤，使计数器测试显示周期约为理论值，记录为T1；再把凯特摆倒置，调节摆锤，使计数器显示测试显示周期约为理论值，记录为T2，并且自认为“很容易地”能使|T1-T2|≤0.001s，如图7所示. 而事实上，由于倒置凯特摆时对摆锤的大幅度的调整，已经很大程度地影响了凯特摆整体的质量分布，此时，再把凯特摆置于正立状态，摆动周期也远不是原来的T1了,也就无法满足条件|T1-T2|≤0.001s. 无论凯特摆正立还是倒置，调节任一摆锤的位置，会同时影响T1、T2的大小.

在图7的上图中，计数器显示T1时凯特摆圈内的摆锤位置(此时为正立)，与下图计数器显示T2时凯特摆圈内摆锤位置(此时为倒置)并不相同，这也是这种实验方法错误的根源，凯特摆的这两个状态，不属于同一个刚体模型的正立、倒置状态，即测量时T1属于一个刚体模型，倒置后由于调整了摆锤位置，使T2属于另一个刚体模型，这两个周期完全割裂，无法使其相关. 这种错误归根结底是实验原理没有理解，导致操作走入误区.

图7 错误的操作

通过笔者的实验课堂，以及学生提交的实验报告中附带的操作截图，发现发生这种错误的情况比较多. 更有甚者，笔者在网络上看到一条凯特摆快速调节的分享视频，用的正是这种错误的操作方法. 因此实验教师在本实验的教学中，必须针对这种错误进行重点讲解,避免学生进入同样的误区.

5 结束语

要做好凯特摆测重力加速度实验，务必在实验前掌握实验原理，尤其要理解复摆共轭点的概念. 在实验中反复试验，找到规律，采用正确的调节摆锤的方法，才能使实验获得成功. 本文详细地介绍了凯特摆的模型、重要概念的意义，总结了凯特摆的正确调节方法，并通过图文列举了实验课堂中，学生操作最常见的一些错误，并加以分析，对实验者有一定的指导意义.