弱电网条件下的单相频率自适应锁相环

杨仁增，张 良，李鑫海，胡洛铖

(1.贵州理工学院贵州省电力大数据重点实验室，贵州 贵阳 550003；2.贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

单相并网逆变器较多采用基于正交信号发生器的锁相环，实现电网频率及相位的跟踪[1]。随着可再生电源渗透比的增加和并网点的广泛分布，电网越来越呈现出弱电网的特性，并网点电压存在较为严重的背景谐波，导致并网逆变器出现接近锁相环带宽的低次谐波或不稳定现象[2-4]。弱电网条件下单相并网逆变器锁相环的抗扰性设计近年来成为研究热点。

基于二阶广义积分器(second order generalized integrator，SOGI)的锁相环，采用能跟踪输入信号时变特征的自适应滤波器，可快速获取电网基波信号的频率和相位，有效抑制谐波分量对检测误差的影响[5-7]。

数字控制的并网逆变器，对并网点电压的信号采样及模数转换过程中，其传感器及信号调理硬件电路存在直流偏置，数值整定与数值转换过程中也会引入直流偏差。锁相环输入信号数字量中叠加的直流偏置，不易采用数字低通滤波器直接滤除，这将影响锁相环电网同步信号的检测精度[8-9]。

因此，本文提出一种基于SOGI滤波器的单相频率自适应锁相算法，可消除直流偏置对SOGI锁相环的影响，弱电网条件的谐波畸变环境中可准确检测电网基波正序分量的频率与相位。

1 锁相环算法分析与设计

1.1 SOGI频率自适应滤波器

SOGI频率自适应滤波器的结构如图1所示。图1中，u为输入信号；ud和uq为SOGI的2路正交输出信号；ω′为SOGI谐振频率；ωc为常数，设定等于电网基波角频率。

图1 SOGI频率自适应滤波器结构

SOGI滤波器2路输出信号对应的传递函数及误差信号e的传递函数分别为[6-7]：

(1)

(2)

(3)

各变量符号与图1中各变量符号的定义相同，式(1)为带通滤波器，其带宽由增益k唯一决定，与SOGI谐振频率ω′无关；式(2)为低通滤波器，其稳态增益由k唯一决定。ωc=100π rad/s、k=1.5的E(s)及Q(s)波特图如2所示，由图2可见E(s)的陷波器特性和Q(s)的低通滤波器特性。

图2 Q(s)及E(s)波特图

当输入信号u(t)=Vsin(ωt)叠加直流偏置A时，由式(1)和式(2)并经拉普拉斯反变换，可求得SOGI滤波器2路输出信号的时域响应分别为：

(4)

uq(t)=V[1-cos(ω′t)]+

(5)

β=0.5[4-k2]/2，k<2。式(4)和式(5)表明：输入信号含直流偏置时，输出信号ud的稳态分量不受直流偏置影响；输出信号uq的稳态分量含有幅值等于kA的直流分量，滞后ud的稳态分量π/2相角。

由图1可得SOGI频率自适应滤波器的状态空间方程及频率跟踪方程为：

(6)

(7)

其中，η为归一化后的频率跟踪系数。

分析SOGI的频率跟踪特性，输入信号u=Vsin(ωt+φ)，假设角频率ω为跃变新常数，即ω≠ω′，由式(6)可得

(8)

故SOGI频率自适应滤波器的稳态频率跟踪误差为

(9)

代入频率跟踪方程(7)，当ω≈ω′时有

(10)

1.2 单相SOGI频率自适应锁相环

单相电网输入信号经SOGI可生成2路正交的信号，其频率跟踪环节可跟踪输入电网信号的频率，并具有较快的动态响应。

前述分析表明，输入电网信号中含有直流偏置时，将导致SOGI低通滤波器输出的uq信号出现一定幅值的直流分量。SOGI设定的谐振频率ω′与电网角频率ω出现偏差时，将导致滤波器输出的2路正交信号ud和uq的幅值不再严格相等，导致SOGI的频率检测精度出现偏差。

本文基于DSOGI (double SOGI)[6-7]提出一种级联结构的CDSOGI (cascaded double SOGI-FLL)锁相环，其结构如图3所示。

图3 CDSOGI频率自适应锁相环结构

图3中，前级DSOGI中的SOGI1可消除输入信号的直流偏置并抑制谐波分量，SOGI-FLL1实现自适应频率跟踪，并生成2路正交移相信号。

ωc=100π rad/s、k=1.4的D(s)、Q(s)及E(s)波特图如图4所示。由图4可见，DSOGI输出的ud、uq、ue信号，依次具有-60 dB/dec、-40 dB/dec、-40 dB/dec的间谐波衰减能力，依次具有-40 dB/dec、-60 dB/dec、-20 dB/dec的谐波衰减能力，表明DSOGI-FLL可完全消除直流偏置，并抑制谐波分量的影响。但在49.95～50.05 Hz的电网许可频率波动范围内，DSOGI滤波器的间谐波和谐波衰减能力接近于0，DSOGI跟踪频率ω′与电网基波频率ω存在一定偏差，影响DSOGI锁相环的锁相精度。

图4 DSOGI的D(s)、Q(s)及E(s)波特图

谐波畸变环境下，前级DSOGI输出的2路正交信号，并非两相严格幅值相等、相位相差π/2的矢量信号，经Clark变换后将出现两相静止坐标系中的负序分量，影响后级锁相精度。为进一步提高DSOGI的频率跟踪精度，需正确分离2路输出正交信号的基波正序分量。

图3中，后级DSOGI基于SOGI2、SOGI3实现αβ坐标系中正交信号uα、uβ正序分量的分离，图中前后2级DSOGI频率跟踪模块相互独立，可避免后级锁频模块检测误差的积累。

两相αβ坐标系的矢量vαβ的正序分量计算如下

(11)

将后级DSOGI分离出的uα、uβ基波正序分量输入反三角函数运算arctan模块，可实现单相电网基波正序信号的锁相，[-π,π]区间的相角计算公式为

(12)

2 实验

利用基于TMS320F28377+ EP4CE10E22 (DSP+FPGA)原型控制器的功率硬件在环实验装置进行实验验证。实验装置组成及设备连接如图5所示。

图5 功率硬件实验装置

原型控制器将Simulink模型中的数据端口与变流器功率硬件控制系统的数据端口对应绑定，通过CCS编译工具产生可执行代码下载到变流器TMS320F28335控制系统中，上位机组态监控软件通过100 Mbit/s网口实现对变流器的数据通信，控制平台中的中间运算信号由16位DAC模块输出。2套硬件在环功率实验装置(10 kW +5 kW)分别模拟三相交流电源及并网逆变器。

实验装置的采样及开关频率统一设置为10 kHz，DSOGI滤波器参数统一为k=1.0及η=30。交流模拟电源输出为三相220 V/50 Hz，A相电压叠加0.1 pu的直流量，三相电压谐波畸变叠加0.1 pu的5次谐波与0.1 pu的7次谐波。测试算法实现在直流偏置和谐波畸变的弱电网条件下的频率及相位检测。

TPS2014B示波器输入信号，通道1为A相交流电压采样信号，通道2为经DAC转换的锁相环锁相信号，通道3为经DAC转换A相交流电压的基波正序信号。由图6实验波形可见，在直流偏置和谐波畸变的电源扰动下，锁相环可准确锁定单相电压的基波正序相角与频率信号。

图6 实验波形

3 结束语

本文提出了一种适用于单相电网的频率自适应锁相CDSOGI算法。算法由2级级联DSOGI构成，前级DSOGI可抑制电网谐波畸变、消除直流偏置对单相电压采样信号的影响，生成2路正交电压信号；后级DSOGI可从2路正交电压信号中分离出电网电压基波正序分量，并抑制前级DSOGI生成的2路正交信号不平衡对DSOGI相角与频率检测误差的影响。基于功率硬件在环实验装置的变流器实物实验，验证了算法的有效性。