浅探“钟面问题”的拓广

钟伟亮

摘 要：“钟面问题”是七年级数学的一种题型，大致上分为求某时刻两根指针所成角度和两根指针成某种特殊位置时求时间这两大类问题。在一般的试题中，钟面问题很多以基本题出现，稍难的以应用题出现，正确率往往都不高。很多学生不会分析指针的旋转或者把问题转化成相对熟悉的直线运动模式。本文就这两类钟面问题做一些探究，归纳钟面问题的一般思考方法，并对几个常见问题的结论推广到一般形式，以此更深刻地理解时钟这个生活中常见物品所蕴含的数学知识和规律，让学生更好体会到生活处处有数学，数学就在身边。

关键词：时针;分针;夹角;时刻

第一类问题：

问题1 求9时25分和3时35分的时候时针和分针的夹角各是多少度？

第二类问题：

问题2 我们从一个基本题谈起，若某时刻时针和分针重合，问再过多长时间两针再次重合？两针重合的情况，一昼夜会发生几次？

问题3 某时刻时针和分针互相垂直，问两针经过多少时间再次垂直？两针垂直的情况一昼夜发生几次？

以上三个问题，本质是同一类追及模型的问题，即求时针和分针成某个特殊位置关系时的时刻。下面讨论一个不同类型的问题。

问题5 时针和分针对调问题。一般情况下，把一个正常的钟表时针和分针的位置对调，就不能正确地指示某个时刻了，就成了一个故障钟表。我们思考的问题是：是否存在某一个时刻，把两根指针对调位置后，又指示了另外一个时刻？如果存在，一昼夜有几个这样的时刻？

钟表是日常生活的常見物品，一般的钟面是一个圆形，加上指针的转动，本身就是一个典型的数学模型，充满着几何元素。钟面问题洋溢着生活气息，容易引起学生的好奇，激发学生的探究热情，从而培养学生对数学的兴趣，是一种值得玩味的问题。

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