高中数学解析几何中的定点定值探究

黄伟

摘 要：高中阶段的学生正处于思想和行为发展的黄金时期，在这一阶段对他们的言行进行良性引导，有助于完善学生的人格，引导学生养成正确的人生观和价值观，培养学生的独立自主思考能力。对此，本文将以高中生的成长为切入点，立足于高中数学课堂设计，从解析几何出发，探讨定点定值问题的解题技巧，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。

关键词：高中数学;解析几何;定点定值问题;探讨方法

引言：

在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识为本位，而是更加强调概念的交叉渗透与综合运用，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路.数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础学科，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注.就高中生来讲，解析几何的学习价值尤为重要。

一、解析几何中定点定值的概述

定点与定值问题在解析几何中的占比是尤为突出的，也是近几年来解析几何的高频考点，在形式和内容上也尤为多样，定点问题主要牵涉到曲线系或者是直线系过定点的问题，能够充分体现出数学对象的属性，例如，圆锥曲线的某些性质就可以通過定点问题反映出来，包括蒙日圆，阿基米德三角形等等.定值问题主要涉及到面积，面积比，长度和角度等几何量的定制，也与运动点的运动轨迹相关。

二、定点问题都要解答

曲线系或者是直线系过定点在高考卷中的占比是相对突出的，这类问题大多都是以直线与圆锥曲线为介质，再结合其他条件，引导学生证明直线或者是曲线过定点，亦或是证明动点刚好处于定直线上。

在解决定点问题的时候，教师要引导学生认真分析题干，先摸清问题的本质，确定解答的思路，适当分析解题过程中可能遇到的情况，学生要保证自己的思路是可行，可操作的.从图形中观察变量关系，运用特殊性或者是对称性等条件，先对定点进行猜想，挖掘题目中给出的隐含条件，这样往往可以取得更加出其不意的效果。

三、定值问题的解决

定值问题在本质上与最值问题是同一类型的，都是以运动变化过程为切入点，涉及到两个量之间的变化，探究的重点在于当某一个量变化时，另一个量是否变化.在解决这类问题时，教师要鼓励学生找到变化的主元，由此来设定参数，再分析参变量和其他变量之间的关系，这里的关系可以由不同的是式子来表达，可以是函数、方程、方程组、不等式、不等式组等等。

定点问题也是定值问题的一种.定值问题通常有两种类型，一种是定量，一种是定型.如果一直保持不变的量是点的坐标，那么定值与定点就涉及到同一个问题.而定点问题本质上就是恒成立，学生要想明确自身的解题思路，就应当先针对恒成立问题展开一系列的探究和分析，找出动因，借助恒成立的条件，然后再求解关系等式或不等式.不能只是让学生局限在一种解题方法上，而是要鼓励学生举一反三，实现知识的迁移运用，勇于提出质疑，甚至是批判，激发出学生的创造力和活力，只有这样才可以真正提高思维活性。

结束语

综上所述，高中解析几何定点定值问题的探究并不是一蹴而就的，必须要经历一个循序渐进的过程.本文介绍了定点定值问题的基本解题思路，也针对这两类问题涉及的知识点作出了总结，具有理论上的合理性与实践上的可行性，能够作为教师的参考依据.在未来，教师需要让学生养成整理错题集的良好习惯，认真收集学生在定点定值问题解答中遇到的困惑，在课堂上集中进行处理，提高教学的针对性和侧重性。

参考文献：

[1] 鲁聪颖. 解析几何中的定点与定值问题[J]. 中学数学教学参考：上旬， 2020， 000（010）： 36-38.

[2] 刘海涛. 解析几何中的定值，定点问题[J]. 中学生数学， 2020（11）.