基于数学学科核心素养的高中数学建模活动教学设计研究

2021-10-11管强

科学咨询 2021年37期

管强

（四川省甘孜州康定中学校四川甘孜 626000）

新时期下，随着现代信息技术的快速发展，数学知识在社会各界的应用也越来越广泛。对高中生来说，单纯的掌握数学理论知识是很难满足学生个体及社会发展需求的，教师子啊教学中必须着眼于如何提高学生的数学建模能力，使得学生可以更加灵活的将数学知识应用到实践中[1]。

一、数学核心素养及数学建模

对于数学学科核心素养，是整个数学学科教学的整体目标，也是思维品质、知识能力、情感态度的综合。在新课程标准中提出，数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等几个方面[2]。其中数学建模在数学核心素养中具有承上启下的作用，数学建模主要是通过数学抽象来解决现实问题，借助数学语言、数学方法建立相应的模型，从而处理相应问题。从广义看，数学建模时一种特殊的“结构”，这种结构能从生活中，将相应的数学定义、数学公式抽象出来；而从狭义上看，数学建模主要是借助数学公式、数学方法对现实生活中的数量、空间关系进行描述。

在实际中利用数学建模来解决实际问题时，首先要将生活中的问题抽象成相应的数学模型，赋予其数学内涵，在此基础上进行问题求解，并通过求解结果来验证模型是否符合实际情况，如果不符合则需要重新构建模型、验证，如果符合则通过数学模型实现生活问题的处理。对于高中数学建模教学，主要是教师在教学过程中通过设计以数学建模为主的活动课，让学生在数学建模活动学习中学会用数学建模的方式解决现实问题[3]。

二、核心素养下的高中数学建模教学策略

（一）创设契合学生需求的问题情境

高中生在学习知识时，是一个很复杂的过程，同时教师在教学过程中应该更加强调学生的数学知识应用思想，而不是过于要求学生记忆知识。在数学学习中，提出问题比解决问题显得更加关键，当学生能主动提出问题后，就意味着学生对于知识有更加深入的思索，问题的提出决定了学生对于数学知识的学习广大及学习深度。因此在高中数学教学中，教师应该尽可能地为学生提出问题，特别是生活中的问题，让教学中的数学知识与学生实际生活密切关联，促使学生可以学会用数学建模解决生活问题[4]。

教师在引导学生学习数列知识时，就可以将数学知识与实际生活联系起来，将数列问题转变成实际生活问题，便于学生思考解决。如学校附近的奶茶店开业，在宣传海报中说明：购买奶茶的人，可以用本店三杯空杯免费送一杯，多喝多得。现在班级中有10个同学想去购买奶茶，每人买了一杯，当10名学生都拿到奶茶以后，一共可以喝到多少杯？

对于这一案例，属于学生日常生活中比较常见的，很多学生在初中，甚至小学就有了接触。对学生来说，这个问题既陌生又熟悉，教师可以指引学生在解题过程中对问题进行简单的思考，买3杯喝4杯，买4杯喝5杯，买5杯喝7杯…通过这样的推断，会发现买的杯数和喝到的杯数是具有一定关系的，教师可以指引学生列出相应的表格，便于分析。如下表1所示。

表1

当买的奶茶杯数是偶数n时，那么空杯有n个，拿出一个空杯子，剩下的n-1个空杯子是奇数，依据以上公式得出买的奶茶杯数是偶数时，可以喝到的奶茶杯数是

对此建立模型，学生在买奶茶时，可以喝到的奶茶数量是

班级中有10个学生购买奶茶，当这10名学生第一次都喝完以后，一共能换3杯奶茶，当喝完换来的3杯奶茶后，又可以换1杯，最后会剩下2个空杯子，从而得出买10杯奶茶能喝到14杯奶茶。代入设置的模型中，n=10时，得出

因此，可以判定用模型解决本问题是正确的。

（二）强化数学建模思想的渗透

在高中数学教学中，数学建模思想的应用是十分广泛的，教师在日常教学中，应该特别注重数学建模思想的渗透，指引学生利用数学建模来解决各种问题，强化学生的数学建模思维，强化学生实际问题解决能力，为学生的良好发展奠定基础。函数知识是高中数学中十分重要的知识点，教师在指引学生学习函数的相关知识时，就可以渗透数学建模思想，为学生的良好发展奠定基础[5]。

教师为学生创设情境：（1）演示动态动画炮弹高度随着炮弹发射时间的变化。（2）臭氧空洞面积S随着事件t的变化关系。（3）一天内温度随着时间变化图片。教师引导学生根据情境内容，尝试用集合的语言对函数变量关系进行描述。对学生来说，以上三个情境都与其现实生活有密切的关联，在情境中可以拉近学生学习与生活之间的距离。同时教师引导学生用集合中的对应关系对函数概念中的对应关系进行描述，在情境1中强调炮弹高度H与炮弹发射时间h的赌赢关系；情境2中强调变量间的对应关系；情境3中通过图像描述变量的对应关系。

教师引导学生对三个情境中的共同特征进行分析，并指引学生用集合及相应的语言进行描述。学生在描述完以后，教师给出相应的补充，函数的概念定义为：在数集A中，任意的元素x，按照某个确定的对应关系f，在数据B中都有唯一的y相对应，记作f：A→B。在知识构建中，教师指引学生从集合的视角对函数概念进行分析，并指引学生构建出函数模型，强化了学生认知效果。

（三）强化教材知识应用性

数学的发展与实践应用有极大关联。高中数学教师在开展课堂教学时，也应该强化数学知识的实践应用，让学生可以在实际应用中树立建模思想。在新课改下，很多教师都看重教材的应用型，会指引学生从不同角度、利用不同的方法解决数学问题，使得学生能熟练的掌握数学定理、概念等知识[6]。在高中数学教学中，教师还需要提高对教材中应用题的关注力度，这些应用题属于数学问题的生活化展现，教师要指引学生学会用数学建模思想来解决这些应用题目，从而增强教材知识的应用性。

在高中数学人教版教材中，三角函数是十分重要的知识点，而三角函数的应用其实就属于数学建模的过程。在处理关于三角函数问题时，教师可以指引学生构建相应的三角函数模型来解决问题，促进教材知识应用性提升。

如：某海滨的海浪高度y是时间t的函数（0≤t≤24），y=f（t），某天各个时间段海浪数据如下表2所示。

表2

对y=Acostω+b进行分析，可以将其近似地看作是函数y=f（t）。该海滨规定，浪高超过1 m以后，人们才能进入冲浪，问在一天内人们可以在什么时间段进行冲浪？

（四）高中数学建模教学注意点

高中数学教师在开展课堂教学活动时应该注意，兴趣是影响学生学习主动性的核心要素，教师可以组织学生成立相应的建模兴趣小组，鼓励、指引有兴趣的学生可以参加各种数学建模活动，对数学建模活动进行讨论，以此促进数学建模的推广[7]。对高中生来说，他们十分喜欢小组合作学习，也愿意与同伴交流自己的想法观点，教师组织学生构建建模兴趣小组，能满足学生的合作学习需求，有助于调动学生积极性。

同时在“互联网+”时代下，互联网在教育教学领域的应用也越来越广泛，因此高中数学教师在教学中还需要注重应用互联网手段，构建网络化的数学建模平台，促使学生可以更加主动的参与到学习中。首先教师可以构建数学建模网站，在网站中引导学生交流自己的学习成果，同时数学建模网站还能拓展学生的学习空间，能更好地调动学生积极性[8]。其次教师还可以借助微信公众号，开展数学建模宣传，在微信公众号中定期发布关于数学建模的例题、资料，让学生可以随时随地获取数学建模的相关知识。此外高中数学教师还可以鼓励学生参加一些数学建模知识竞赛活动，在精神中培养学生的发散思维，提高学生的实践能力。

新时期下，高中数学教师在开展课堂教学活动时，还应该主动的改变过去的填鸭式教学，要将自己转变成教学活动中的组织者、引导者。教师要给予学生充足的时间让学生思考、合作、探究，如果学生在学习中遇到困难教师还需要对学生进行必要的指导，促使学生可以更加顺利的解题[9]。在数学建模教学中，教师有良好的机会和学生交流，这也要求教师应该认真地倾听学生想法、观点，与学生进行平等的交流，这样才能更好地指引学生进行知识探索，促进学生数学思维能力发展，有助于学生数学核心素养提升。