垂直磁场辅助电化学光整加工仿真分析与实验研究

卞传星，阿达依·谢尔亚孜旦，刘俊杰

（新疆大学机械工程学院，新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830047）

电化学加工是一种基于阳极溶解的、快速有效的金属成型技术，适用于在高温合金、钛合金和粉末金属等传统加工方法难以加工的极硬或异形材料表面创建复杂的宏观和微观结构[1-2]。电化学光整加工不仅对加工工件无损伤，还具有较高的加工效率，这是其他机械或热加工技术难以实现的。迄今为止，电化学光整加工已被广泛应用于模具、航空航天、医疗器械和汽车工业领域[3-4]。为进一步提高电化学光整加工的精度，常常将电化学光整加工与其他技术相结合，如激光辅助、超声辅助、磁场辅助等[5-9]。

其中磁场辅助电化学光整工艺近年来被越来越多地研究。范植坚等人[10]将永磁体嵌入阴极，有效改善了电解加工流场，但未考虑磁场和电场垂直时的流场情况。朱育权等人[11]研究了磁场方向和强度对电解加工的影响，发现当磁场与流场平行、磁感应强度达到4 400 mT时，磁场辅助有利于提高电解加工速率，但他们未探讨磁场摆放方式对加工表面质量的影响。方建成等人[12]的研究表明磁场对电解液具有搅拌作用，并可改变电化学反应，使极间电流强度增大，从而提高了电解加工效率和工件的表面质量。

本文先采用 COMSOL软件模拟分析磁场与电场垂直时带电粒子的运动规律及其对电化学光整加工的影响，再通过试验进行验证，以寻求改善加工表面质量和提高加工定域性的方法。

1 理论基础

1. 1 电化学光整加工的理论基础

电化学光整加工是一种有效利用电化学阳极溶解现象的零件终加工技术[13]，其电流场满足法拉第第一定律[14]，阳极表面溶解的金属体积(V)可采用式(1)计算。

式中η为电流效率，ω为体积电化当量，I为加工电流，t为加工时间。

1. 2 电化学光整加工间隙中带电粒子的运动轨迹

在电化学加工过程中，带电粒子仅受电场力的作用，假设施加的电场E=Ej为匀强电场，存在1个质量为m、电荷为q的带电粒子，取入射点为坐标原点，初速度为v0，间隙中带电粒子所受的电场力F=qE，由牛顿第二定律可得式(2)。

将式(2)分别沿x、y和z方向分解，得式(3)。

根据Ex=0，Ey=0，Ez=0得到不同时刻的运动轨迹，如式(4)所示。

根据初始条件x0=y0=z0，vx=vz= 0，vy=v0，得式(5)。

如图1所示，在只受电场力作用的情况下，带负电的粒子以一定的加速度向阳极做直线运动。虽然带电粒子到达阳极表面尖峰底部耗时比到达顶部要长，但是到达底部的带电粒子并不会减少。这就说明随着电化学光整加工时间的延长，阳极表面尖峰顶部和底部都有溶解。

图1 电化学光整加工过程中带负电粒子的运动Figure 1 Move of negative particles during the process of electrochemical finishing

1. 3 磁场作用下电化学加工间隙带电粒子的运动轨迹

在电化学光整加工过程中添加磁场辅助后，带电粒子不仅受到电场力的作用，还受到磁场产生的洛伦兹力。磁场辅助电化学光整加工中磁场的放置方式有3种，分别是磁场与电场、流场相互垂直，磁场与电场平行、与流场垂直，磁场与电场垂直、与流场平行。三者相互垂直时对电化学加工的影响最大[15]。为此，研究了三者相互垂直时电化学加工间隙带电粒子的运动轨迹。

假设施加的电场E=Ej和磁场B=Bk都是匀强电场和匀强磁场，存在1个质量为m、电荷为q的带电粒子，取入射点为坐标原点[16]，带电粒子在入射点的初始速度为如图2所示，cosα、cosβ和cosγ是v0分别与x、y、z方向夹角的余弦，

图2 磁场辅助电化学光整加工过程中带电粒子的运动速度Figure 2 Move speed of charged particles during process of magnetic field assisted electrochemical finishing

带电粒子受到的作用力见式(6)。

带电粒子在x、y、z方向的分量见式(7)。

根据初始条件x0= y0= z0=0得到式(12)。

如图3所示，添加与电场方向垂直的磁场后，带负电的粒子以类似螺旋线的轨迹向阳极运动。值得关注的是，加入磁场后带负电的粒子在运动过程中首先会接触到阳极尖峰顶部，在底部的带电粒子会减少，即在加快顶部溶解的同时减缓了底部的溶解。因此，加入磁场后洛伦兹力使带电粒子偏移，电化学光整加工的整平能力得以提高，有利于进一步提高加工精度。

图3 磁场辅助电化学光整加工过程带负电粒子的运动Figure 3 Move of negative particles during the process of magnetic field assisted electrochemical finishing

2 模拟分析垂直磁场对电化学光整加工的影响

2. 1 几何模型的建立

为了研究垂直磁场对电化学光整加工的影响，利用 COMSOL软件建立垂直磁场辅助电化学光整加工的模型。假设其他影响因素处于理想状态，如图4a所示，首先设计不规则的阳极表面，将阳极表面最高的尖峰设计为10 μm，加工间隙为0.3 mm；考虑到计算磁场时仿真模型的求解域不完整，因此需要添加空气域，如图4b所示；利用几何的对称性和磁场的反对称性，只需对磁场辅助电化学光整加工模型建立1/2的几何，如图4c所示。

图4 垂直磁场辅助电化学光整加工模型Figure 4 Model for vertical magnetic field assisted electrochemical finishing

选择结构钢作为阳极，其电导率为4.032 × 106S/m，相对磁导率为1，密度为7.850 g/cm3；阴极为黄铜，其电导率为5.998 × 107S/m，相对磁导率为1，密度为8.960 g/cm3；电解液选择15%的NaNO3溶液，其电导率为7.5 S/m，电压24 V；选择磁通密度为400 mT的永磁铁，室温(25 °C)。为使求解结果更准确，模型使用物理场控制网格来划分网格，最大单元的大小为0.049 5 mm，最小单元的大小为0.003 6 mm。

2. 2 数学模型的建立

对于电化学光整加工的模拟，可以使用“二次电流分布”和“变形几何”物理场接口，一般通过质量守恒方程[式(15)]计算电解液中物质的传递过程。

物质i的总通量Ni[单位：mol/(m2·s)]由Nernst-Planck公式给出，考虑扩散、电迁移和对流机制，得到式(16)。

使用总通量描述电解液中的净电流il。

其中，ci为浓度，t为时间，Ri为反应原相，Di为扩散系数或扩散率，zi为离子的电荷数，u为电解质速度，Ji为物质i相对于混合速度的通量矢量，φl为电位，F是法拉第常数。

选择铜作为阴极，使用阴极Tafel表达式(18)来描述反应动力学。

其中j0,cat为交换电流密度，Acat为Tafel曲线阴极分支的斜率。

电极反应的过电位(η)一般定义为式(19)。

其中和φs和φl分别为电极和电解质中的电位，φeq为平衡电位。

结构钢阳极的主要成分为Fe，忽略其他合金元素的氧化反应，则阳极反应如式(20)所示。

为描述该反应的实测极化数据，使用扩散控制的阳极Tafel表达式来表示阳极反应电流密度(jan)，如式(21)和(22)所示。

其中jlim为极限电流密度，Aan为Tafel曲线阳极分支的斜率。

金属铁的溶解使电极边界移动，其法线方向的速度(v)按式(23)计算。

其中M是结构钢的平均摩尔质量，ρ是结构钢的密度。

对于没有自由电流、只有磁化矢量场的情况，即模拟永磁体，可以采用麦克斯韦-安培定律的简化形式(见式24)。

磁场强度场为无旋场(无旋度)这一事实意味着存在标量磁势(即Vm)，因此可得式(25)。

为了从宏观上描述，引入磁化矢量场M和磁场强度H，其关系如式(26)所示。

将式(25)和式(26)与高斯磁定律相结合可以得出无自由电流情况下的静磁场方程(27)。

其中，B为磁通密度，0μ为磁导率。

模型使用此方程的方法是选择“AC/DC模块”中的“磁场，无电流”接口。

2. 3 仿真结果及分析

从图5可知，不规则阳极表面的电流密度随着尖峰高度不同而有着明显区别。无论有无磁场辅助，尖峰顶部的电流密度始终大于尖峰底部的电流密度，这是因为尖峰顶部与阴极之间的距离更近。从图 6可知，刚开始加工时，有磁场辅助和无磁场辅助的最低电流密度(jmin)相等，有磁场辅助的最高电流密度(jmax)大于无磁场辅助时的最高电流密度，表明在加工初期有磁场辅助时尖峰顶部的电解液浓度大于无磁场辅助时。随着加工时间的延长，大约在1.6 s后，有磁场辅助的jmin开始大于无磁场辅助时的jmin，有磁场辅助的jmax小于无磁场辅助的jmax。这表明随着加工时间的延长，有磁场辅助时尖峰顶部的去除量大于无磁场辅助时，导致有磁场辅助时尖峰与阴极的距离要大于无磁场辅助时。

图5 无磁场(a)和有磁场(b)辅助时电流密度随加工时间的变化Figure 5 Variation of current density with time during electrochemical finishing without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

图6 最低和最高电流密度随加工时间的变化Figure 6 Variation of minimum and maximum current densities with finishing time

从图7和图8可知，阳极表面尖峰顶部(尤其是陡峭尖峰处)的去除量最大，并且顶部的去除量越大，底部的去除量就越小，这是因为陡峭的尖峰处电力线密集，电流密度高。在加工1 s时，无磁场辅助时阳极表面的最大去除量(Δδmax)大于磁场辅助时阳极表面的最大去除量，最小去除量(Δδmin)大于磁场辅助时阳极表面的最小去除量。在加工2 s后，磁场辅助的Δδmax大于无磁场辅助的Δδmax，Δδmin小于无磁场辅助的Δδmin。电化学光整加工过程中带电粒子以直线形式从阴极到达阳极，增加垂直磁场辅助后带电粒子的运动轨迹变成螺旋摆线型。随着加工时间的延长，磁场辅助下的阳极表面尖峰顶部的带电粒子要多于无磁场辅助时的带电粒子，因此在2 s后磁场辅助电化学光整加工的阳极表面去除效率更高。

图7 无磁场辅助电化学光整加工不同时间后阳极表面的去除量Figure 7 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing without the assistance of magnetic field

图8 磁场辅助电化学光整加工不同时间后阳极表面的去除量Figure 8 Removal amount of anode surface at different time during electrochemical finishing with the assistance of vertical magnetic field

从图9可知，在加工的初始阶段，有、无磁场辅助的阳极表面Δδmax和Δδmin几乎相同，而随着加工时间的延长，大约在1.6 s时，磁场辅助的Δδmax开始大于无磁场辅助的Δδmax，磁场辅助的Δδmin开始小于无磁场辅助的Δδmin。这表明在垂直磁场辅助下，电化学光整加工后阳极表面尖峰顶部的高度和底部的深度都要小于无磁场辅助时，这有利于减少工件在使用过程中的摩擦磨损，有效提高工件的接触刚度，保持精度。电化学光整加工时，带电粒子沿直线到达阳极表面，电力线集中在峰点，虽然尖峰顶部的去除速率要大于底部的去除速率，但尖峰顶部和底部依旧被同时去除，故对阳极工件本身的损害较大，工件精度较差。

图9 阳极最高和最低表面去除量随加工时间的变化Figure 9 Variation of minimum and maximum removal amounts of anode surface with finishing time

3 试验分析与验证

3. 1 试验设计

带电粒子是一种微观现象，想要观察它的运动在一定程度上是很难的。为了研究带电粒子在磁场中的运动，最直接的办法是在宏观上观察有、无磁场时光整加工工件杂散腐蚀的位置。理论上而言，阴极应该为细小的圆锥状，并且圆锥尖端处的直径应为5 μm左右，如此杂散腐蚀较小，能更好地观察到杂散腐蚀的位置。但是圆锥状阴极的加工难度大，尖端体积小，加工时容易损耗，影响实验的可靠性。因此，使用图10所示的楔形阴极，其损耗较低，更容易加工。

图10 楔形阴极Figure 10 Wedge-shaped cathode

在加工时，阴极顶部的楔线与磁场方向平行。当磁场方向由纸面向里时(见图11a)，根据左手定则，洛伦兹力(FB)向左；当磁场方向由纸面向外时(见图 11b)，洛伦兹力向右。在洛伦兹力的作用下，带电粒子的运动轨迹发生偏移。如此便可通过观察不同磁场方向下的杂散腐蚀来判断带电粒子是否发生偏移。

图11 磁场辅助电化学光整加工原理示意图Figure 11 Schematic diagram showing principle of magnetic field assisted electrochemical finishing

选择 18%的 NaCl溶液作为电解质，在静液条件下(不考虑流场)，由钕铁硼磁铁提供磁场，分别采用直径10 mm的楔形和圆形黄铜棒作为阴极，304不锈钢作为阳极，在三坐标移动平台上进行磁场辅助电化学光整加工试验。具体参数如下：磁感应强度320 mT，电压24 V，加工间隙0.3 mm，阴极移动速率150 mm/s，加工时间10 s。所用阳极的初始表面状态相同，表面粗糙度均约为5.02 μm，加工前、后都对阳极工件进行超声波清洗。

3. 2 试验结果及分析

采用基恩士VHX-6000超景深显微镜观察用楔形阴极加工后的阳极表面，结果见图12。当洛伦兹力向左时，杂散腐蚀区域主要集中在加工区域左侧，右侧的杂散腐蚀面积明显较小；当洛伦兹力向右时情况相反。两种情况下整个区域的长都约为8 mm，宽约为4 mm。这既在宏观上表明加入磁场后杂散腐蚀方向受到洛伦兹力的作用而发生偏移，又在微观上证明带电粒子的运动轨迹在磁场的作用下发生变化。

图13a的中间部分是被楔形阴极加工的区域，两侧是未加工区域，可以明显观察到阳极表面的尖峰已圆角化，说明无磁场辅助下的杂散腐蚀是以楔形阴极为中心。图13b的中间部分为楔形阴极加工区域，表面粗糙度小；一侧为未加工区域，尖峰明显，表面质量较差；另一侧为杂散腐蚀区域，表面呈现细小的颗粒状，但表面质量优于未加工区域。由此可见，加入磁场辅助后，电化学光整加工杂散腐蚀的位置改变了，加工的定域性得到显著提高。

图13 无磁场辅助(a)和有磁场辅助(b)时采用楔形阴极电化学光整加工后阳极的表面形貌Figure 13 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using wedge cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

在加工过程中发现有磁场辅助时，气泡运动更剧烈，这表明在磁场作用下带电粒子以螺旋线的轨迹运动，对电解液具有一定的搅拌作用。有、无磁场辅助时阳极表面的去除量分别为0.541 g和0.101 g，说明添加磁场辅助后，电化学光整加工的效率提高，这验证了仿真分析结果。

从图14可知，经磁场辅助电化学加工后，阳极表面的尖峰高度和表面凹坑直径都小于无磁场辅助电化学加工时。工件的表面粗糙度在采用有磁场辅助和无磁场辅助电化学光整加工后分别降至1.36 μm和1.52 μm，说明在磁场辅助下，电化学光整加工的阳极表面质量得到提高。

图14 无磁场辅助(a)和有磁场辅助(b)时采用圆形阴极电化学光整加工后阳极的表面形貌Figure 14 Surface morphologies of anode after being electrochemically finished by using round cathode without (a) and with (b) the assistance of magnetic field

4 结论

通过仿真分析得知，磁场辅助下阳极表面尖峰顶部的去除量大于无磁场状态下尖峰顶部的去除量，磁场辅助下阳极表面尖峰底部的去除量小于无磁场状态下尖峰底部的去除量。

电化学光整加工试验验证了在磁场作用下带电粒子发生偏离，磁场辅助电化学光整加工能够有效提高表面光整加工的效率，改善表面质量，提高加工定域性。