直驱式四足机器人的结构优化设计与研究

刘明源 陈 平 马建设

1.北京科技大学机械工程学院，北京，1000832.清华大学深圳国际研究生院，深圳，518055

0 引言

目前，轮式和履带式移动机器人应用最为广泛，履带式机器人对崎岖地面的适应力更强一些[1]。20世纪60年代，MOSTER[2]发明了四足步行车Walking Truck，自此以后，以哺乳动物为模型的腿足式机器人便成为研究热点。一方面，腿足式机器人拥有独立的落点，可以优化支撑和牵引力，机动性高；另一方面，腿足式机器人可以通过解耦身体和足端轨迹达到主动悬挂的效果，在复杂地形的移动效率明显高于其他类型移动机器人[3]。

四足机器人的驱动方式主要有液压驱动、气动驱动和电力驱动[4]，其中，电力驱动可按驱动电机有无含齿轮传动系统的减速器分为非直驱式和直驱式。2016年，KENNEALLY等[5]首次提出直驱式四足机器人的概念，介绍了直驱式四足机器人高驱动带宽和机械效率等优点。为了提高奔跑速度，BLACKMAN等[6-7]对直驱式四足机器人的三角形足端轨迹和步态进行优化，研究了腿部姿态对直驱式四足机器人奔跑与跳跃的影响。TOPPING等[8-9]对直驱式四足机器人的双足姿态进行研究，验证了直驱式四足机器人在不匹配环境中完成任务的可行性，实现了四足机器人开门与上楼梯动作。通过将直驱式四足机器人的三点足端轨迹优化为四点足端轨迹，AUSTIN等[10-11]将直驱式四足机器人奔跑速度提高了45%，改进的新型直驱式四足机器人甚至能以0.17 m/s的速度攀登垂直墙墙壁。为了选用最佳电机，BROWN等[12]提出基于动力学的一种直驱式四足机器人腿部设计方法。HAARNOJA[13]采用强化深度学习算法，使一辆无初始设定步态的直驱式四足机器人在2 h连续训练后可稳定行走。

驱动电机的热量损失、减速器的机械损失、与环境交互的冲击损失是四足机器人的主要能量损失模式[14]。以Minitaur为代表的直驱式四足机器人舍弃减速器，避免了由其带来的机械损失，采用简单的机械结构设计，减小了质量，减少了冲击损失，控制难度也大大降低[5]。目前，对直驱式四足机器人的结构优化研究都集中于获得奔跑与跳跃的最佳性能，忽略了结构对能量利用率的影响。为了获得兼顾能量利用率和稳定性的最优结构参数，笔者对直驱式四足机器人进行机械结构的优化设计，建立五杆同轴腿刚度特性的分析模型，建立五杆同轴腿模型并进行运动学分析，最后搭建直驱式四足机器人实验平台进行跳跃和奔跑实验。

1 直驱式四足机器人的结构优化设计

直驱式四足机器人的结构设计从驱动电机选型开始，由驱动电机的转矩可推算出腿部连杆的最大尺寸，由腿部连杆的尺寸可推算出身体结构的最小尺寸。

1.1 电机选型

驱动电机选型应遵从热量损失小、质量小、半径小、转矩大的原则。热比转矩

(1)

式中，Kt、m、Rth、R分别为驱动电机的转矩常数、质量、线圈热阻和线圈电阻。

热比转矩表示驱动电机在峰值转矩下的热耗散能力，其值越大，电机热量损失越小。为防止驱动电机半径过大造成的腿部有效活动空间过小，驱动电机的热比转矩与半径的比值不应小于4.39 N·m/(kg/K)[5]。

选用T-MOTOR公司研发的R16型盘式无刷电机，可得驱动电机的热比转矩与半径之比值为5.294 N·m/(kg/K)，符合选型要求。

1.2 腿部结构设计

如图1所示，直驱式四足机器人的五杆同轴腿机构由2个驱动电机、1个对轴连接件、2个大腿连杆、2个小腿连杆和1个脚掌组成。将2个驱动电机安装在机器人身体上，使腿部连杆质量尽可能小，以确保符合弹簧倒立摆模型的无重腿假设，方便分析、控制[15]。

(a)机构组成 (b)机构简图

驱动电机之间的对轴连接件用来保证腿部大腿连杆旋转轴的同轴度。电机转子和定子之间的气隙极小，在承受大冲击时，对轴连接件可使电机机械结构保持稳定。连杆之间采用细牙螺栓、微型推力球轴承、丝杠轴承锁紧螺母铰接，铰接处涂覆润滑脂以减少机械磨损。脚掌由E605型液态人体硅胶(黏度3000 MPa·s，邵氏硬度(5±2)HA，撕裂强度(8±2)kN/m，伸长率400%)倒模而成，可有效地减少足端打滑的情况。

1.2.1刚度特性分析

直驱式四足机器人的足端在执行相同的规划轨迹时，电机的驱动带宽(电机有效工作的信号频段)和腿部刚度是影响足端运动轨迹稳定性的两个主要因素。相比于非直驱式四足机器人，输入相同频率正弦电压信号时，直驱式四足机器人的灵敏度更高。四足机器人运动得越快，执行一个周期足端轨迹的时间越短。非直驱式四足机器人的驱动电机会在未达到当前指定位置时就转向下一个指定位置，足端轨迹产生偏差。直驱式四足机器人驱动电机没有减速器，可稳定工作的速度上限更大。运动过程中，机器人足端受力超过极限，使腿部结构发生变形。腿部刚度越小，腿部变形量越大，足端位置偏移越大，实际足端轨迹与理论上稳定的足端轨迹差异越大，四足机器人的运动越不稳定，较大的腿部刚度可以减小腿部的变形量。

简化腿部模型如图2所示，定义杆长OA=OB=l1，AC=BC=l2，∠AOC=∠BOC=φ，∠OAC=∠OBC=θ。五杆同轴腿的刚度主要取决于结构参数l1、l2、φ、θ。足端脚掌的结构不可变，刚度特性分析时可以不考虑。

图2 刚度特性模型

引入弹簧负载倒立摆模型，定义无质量弹性虚拟腿长OC=l，地面作用力为F。将恒定转矩为τ的驱动电机看作刚度系数(定值)为c的扭簧，定义扭簧和对应连杆的初始角度为φ0、无质量弹性虚拟腿的初始长度为l0。将不同长度无质量弹性虚拟腿的地面作用力F与10%压缩程度时的地面作用力F10%进行比较，得到五杆同轴腿的刚度特性：

(2)

Δl=l-l0τ=cΔφΔφ=φ-φ0

在直驱式四足机器人消耗相同能量且l1、l2一定的条件下，比较运动过程中A、B两点在O点下方和上方的稳定区域。大腿连杆平衡位置在O点下方时，机器人稳定域最大[7]，即φ<90°时的四足机器人相对比较稳定。因此设定φ为20°、40°、60°、80°，观察五杆同轴腿在杆长比l2/l1为1、2、2.5时的刚度特性曲线(图3)，得仿真结果如图4所示。

(a)l2/l1=1

由图3、图4可知，l2/l1一定且Δl/l0>0.1时，随着φ的增大，腿部变形Δl所需的地面作用力F增大，腿部刚度特性越好。在结构无法改变的情况下，考虑直驱式四足机器人的运动稳定性和控制精度，φ的最优区间为[80°,90°]。φ一定且Δl/l0>0.1时，随着l2/l1的增大，F/F10%增大，腿部刚度特性越好。大杆长比会减小足端有效活动空间，对电机的峰值转矩的要求也会提高。对比图3b、图3c发现，φ=60°时，l2/l1从2增长到2.5，刚度特性曲线相差不大。在l2/l1增大到一定值时，由增大l2/l1带来的腿部刚度增量会逐渐减小。

(a)l2/l1=1

1.2.2结构优化分析

为得出五杆同轴腿能量利用率最优的杆长比，选取耗能最大的一维竖直跳跃动作，借助ADAMS平台进行结构优化仿真分析。优化设计的目标函数是五杆同轴腿在一维竖直跳跃运动中所消耗的能量，优化变量为l2/l1。如图5所示，将整个跳跃运动分为两部分：第一阶段是由初始姿态(图5a)到起跳姿态(图5b)，电机转动使腿部姿态角由φ0变为φ1，消耗一定能量;第二阶段是由起跳姿态(图5b)到腾空姿态(图5c)，此时腿部姿态角φ1不变，不消耗能量，身体位置变化至最大高度hmax。

(a)初始姿态 (b)起跳姿态 (c)腾空姿态

设定腿部姿态角φ0和φ1为定值，目标函数为第一阶段2个驱动电机所需的主动转矩：

(3)

式中，τ1、τ2分别为两个电机的转矩。

在ADMAS中建立仿真模型，设定不变量l1=100 mm，通过改变l2使杆长比由1.48变化至2.94，考虑结构不干涉的最大腿部姿态角变化值，设置仿真参数φ0=150°、φ1=30°，杆OA、OB的密度为2700 kg/m3。

(a)跳跃平均转矩

1.3 身体结构设计

为减少机器人的冲击能量损失，直驱式四足机器人的主体在保证结构稳定的情况下，质量应尽可能小。

Minitaur四足机器人的身体结构采用数块铝合金板拼接而成[6]，铝合金板材在受到冲击时容易变形，不易恢复。将8根碳纤维方管穿插在4块碳纤维横梁板中，用POM材质的小块进行限位，在连接处采用1309丙酸结构AB胶加固，保证身体框架的一体性，优化后的结构如图7所示。ANSYS中设置的仿真参数如表1所示，简化腿部结构为一个铝材连接件，身体结构尺寸与前文中的结构尺寸相同，每个足端竖直方向受力均为50 N时的仿真结果如图8所示，Minitaur身体结构最大变形量为0.019 mm、铝材优化身体结构最大变形量为0.017 mm、碳纤维优化身体结构的最大变形量为0.006 mm。相比于铝合金板材拼接的框架结构，碳纤维材料结构的整体刚度更大、结构更简单、质量更小。

(a)整体结构 (b)局部放大图

(a)Minitaur身体结构

受加工误差、装配误差和控制误差等影响，直驱式四足机器人的4条腿在站立或行走时，无法长时间绝对垂直于地面。直驱式四足机器人在直线行走过程中发生侧倾时，身体会向倾斜方向小幅转动，由误差造成的转向趋势会使机器人偏离预定的行动轨迹。为防止各种误差引起的不必要转向，使直驱式四足机器人足端落点在身体垂直投影之外，此时的腿部受力如图9所示。定义腿部偏转角度为δ，足端受力50 N、腿部姿态角为90°、l1为100 mm时的腿部电机作用力矩与横梁偏角的关系如图10所示。δ从0°增大到5°时，作用力矩由2.50 N·m变为2.51 N·m。δ>5°后，作用力矩增大迅速，极大地增大了电机的工作载荷，故偏角应控制在2°～5°。δ=3°时，机器人身体结构中的横梁板如图11所示。

(a)正视图 (b)侧视图

图10 偏角与作用力矩关系图

图11 横梁板

2 直驱式四足机器人的运动学分析

单腿的运动特性可以反映对角小跑步态下四足机器人的整体运动特性。采用对角小跑步态的四足机器人在绝大部分的时间里，同一时刻只有对角的两只脚着地，将对角的两只腿看作一只虚拟腿，则四足机器人的步态可以映射为双足机器人的单腿步态。由直驱式四足机器人的正向运动学分析可得驱动电机电流和足端支撑力的关系，由逆向运动学分析得到的驱动电机转动角度与足端位置的关系是机器人位置控制算法的基础。

2.1 正向运动学分析

省略直驱式四足机器人的身体躯干，建立OXY坐标系，可得五杆同轴腿机构运动简图(图12)。若OA=OB，AC=BC，则认为腿部机构对称。相比于不对称的腿部结构，对称的五杆同轴腿在驱动电机相同的情况下可承受更大的地面反力，在足端支撑力相同的情况下，驱动电机产生热量更小[14]，即能量损耗更小，所以采用对称设计。其中，OA=OB=l1，AC=BC=l2，CD=l3。

图12 五杆同轴腿机构运动简图

定义OA与Y轴的夹角为φ1，OB与Y轴的夹角为φ2，则C、D两点的坐标分量为

(4)

对足端位置D点坐标微分可得

(5)

式中，J为五杆同轴腿的雅可比矩阵。

定义五杆同轴腿2个驱动电机的力矢量为τ，虚位移为∂α，足端的作用力矢量为F，虚位移为∂D，由虚功原理可得

τT∂α-FT∂D=0

(6)

∂D=J∂α

五杆同轴腿足端力向驱动电机扭矩映射的线性关系可表示为

(7)

定义驱动电机的扭矩常数为Kt，电机的有效电流为I，可得足端受力与驱动电机有效电流的线性关系如下：

(8)

通过实时获取电机驱动器的有效输出电流，依靠式(8)分析得到足端的有效支撑力，可提高直驱式四足机器人对路面障碍的检测能力和足端受力的检测精度，降低控制的难度。

2.2 逆向运动学分析

一般情况下，直驱式四足机器人的控制是先规划好足端轨迹，再根据逆向运动学解出驱动电机的角度φ。如图12所示，已知足端D点坐标(xD,yD)，定义OD和Y轴的夹角为β，考虑直驱式四足机器人在运动过程中yD>0恒成立，可得直驱四足机器人的位置控制算法数学模型：

(9)

将对角两条腿视为一组，使两组腿部的运动周期差为足端轨迹一个完整周期的1/2，即可实现对角小跑步态。

3 奔跑与跳跃实验

采用碳纤维优化身体结构和对称五杆同轴腿结构搭建直驱式四足机器人实验平台，选用STM32单片机、CAN-USART转接板和开源ODrive电子调整器的控制系统如图13所示。ODrive电子调整器的额定电压48V，最大持续输出电流60A。电机背面安装AMT-103型增量电容式模块化编码器来反馈电机位置信息。

图13 控制系统框图

3.1 奔跑实验

设定步态参数如表2所示，采用对角小跑步态进行图14所示的直线奔跑，直线奔跑的平均速度可达1.05 m/s。运动过程中，身体躯干的晃动少，运动轨迹非常接近直线，稳定性较好。

(a) (b)

表2 步态参数

3.2 跳跃实验

设定腿部姿态角变化初始值φ0为120°，终值φ1为60°，进行图15所示的跳跃运动，最大跳跃高度为380 mm。

(a) (b)

4 结论

通过对直驱式四足机器人的理论分析、仿真和实验验证，可以得到以下结论：影响直驱式四足机器人稳定性的主要结构参数为腿部姿态角、腿部杆长比、身体结构刚度，影响直驱式四足机器人能量利用效率的主要参数为驱动电机的热比转矩、腿部杆长比。当腿部姿态角小于90°时，增大腿部姿态角可以优化腿部刚度特性，腿部杆长比的增大也可以优化腿部的刚度特性，但当杆长比大于1.772时，跳跃高度下降、跳跃平均转矩增大，即能量利用效率降低。优化设计的Minitaur直驱式四足机器人可以实现1.05 m/s的奔跑和380 mm竖直跳跃，验证了结构设计的可行性。