浅谈数形结合在高中数学中的应用

陈列义

【摘要】数形结合作为高中数学重要的教学思想和方法，对高中生的数学解题能力和学习质量有着很大的推动作用.数形结合包括数和形两个方面，它可以将抽象的数学问题变得形象化，提高学生解决问题的能力.教师应从“数”转“形”“形”转“数”和“数形结合”三个角度，提高学生的解题能力.

【关键词】数形结合;高中数学;应用技巧

数学是高考必考学科之一，它具有较强的逻辑性思维和复杂的知识体系，相比于其他学科来说，具有一定的难度.为了能够更好地开展课堂教学，教师需要不断地创新教学方法，增强应用题的运用，让高中生可以提高自己的解题能力.理解数与形之间的关系需要依靠一定的想象能力，而通过想象就可以对一些空间图形或者理论进行一定的思考.在数学学科中，到了高中阶段，数学的难度逐渐增加，同时对学生的要求也越来越高，这就需要学生拥有一定的数形结合思想来思考问题，培养出较强的想象能力和思考能力.简单的直观想象，仅需要教师利用教材知识进行单调的讲解，复杂的直观想象就需要教师利用数形结合的思想和方法，更好地开拓学生的思维.

一、“数”转“形”的实际应用

在数学题的解答中，数形结合思想能大幅度地降低数学题的难度，对于每一位教师来说，需要明白数形结合的具体教学方法，了解数形结合的内涵，创新现有的课堂模式.所谓的数形结合，就是要根据形与数之间的对应关系，提高学生对图形的认知能力，提高学生对应用题的解决能力.尤其是图形的形象性，对学生来说，他们不能完全理解这些图形，找不到关键的做题要点，因此教师可以利用数与形之间的关系进行分析，从而有效地解题.因此，教师一定要寻找更多的教学方法，可以利用数学教学软件，不断丰富解题方法，使学生对数学的学习更加充满信心[1].

例如，在“求方程的解和函数零点个数”相关知识点的教学中，为了能够激发学生的学习兴趣，让他们能够运用数形结合的思想和方法来解决问题，教师就需要创设相关的教学情境，帮助学生提高理解能力.首先，教师根据教材知识，为学生讲述函数零点的基本概念，并且通过数转形的应用分析，在做一些抽象的数学文字应用题的时候，可以让文字内容更加充实，让学生明白：对于函数y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，则x=a称为函数y=f（x）的零点.接着，教师利用电子白板，将平面坐标系呈现在学生面前，同时将一条曲线导入坐标系中，对零点定理的定义进行思考，如果y=f（x）在闭区间[a，b]上的图像没有间断，并且是一条连续的曲线，且f（a）·f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间[a，b]上至少存在一个零点，让学生能够借助图形对抽象的知识点进行更加形象的理解.最后，为了能够将零点问题转化成具有图像性质的问题，教师通过布置学习任务，让学生通过自己画图进行探究，教师通过观察学生的做题情况，来判断学生在课堂上的接受程度.一旦发现有学生不知道如何动笔，就说明这部分学生对数形结合的方法并不理解，这时，教师就需要再次利用电子白板，将函数的零点问题转化为函数与x轴交点的横坐标，或者是转化为对应方程的根，帮助学生加强对函数知识点的学习，让学生能够进一步明白，在学习函数的一系列性质的时候，无论是本节课的函数零点问题，还是函数的单调性、奇偶性、最值问题，都可以通过建立坐标系，将相关的函数代入，在坐标系中得到自己想要的答案.此外，在开展函数应用题解题教学的时候，教师可以运用一个知识点，通过举一反三的教学形式，让学生通过多种方法来学习函数零点的相关性质，不断地提高自己的逻辑思维能力，将公式转化为图形的形式，更好地理解并解决相关的数学问题.在这一过程中，教师需要提高自己的专业素养，为学生呈现数形结合教学方法，给予学生良好的数学学习体验，不断地增强他们对数学学习的感受.从现有的教学形式来看，数学教师一定要以身作则，不断提高自身对数学知识点的理解能力，增强学生的学习水平，运用数形结合的方法，提高学生对知识的运用能力，增强课堂的学习氛围，更好地开展课堂教学.

二、“形”转“数”的应用分析

常见的数形结合的思维方式，需要学生拥有良好的空间想象能力，对数学问题展开深度的解析，增强学生对数学知识点的深度应用，加强学生的数学学习能力，更好地开展知识点的深度学习.高中数学的教学方法正在不断地创新，在进行数学基础知识的教学时，教师可以利用数形结合思想引导学生去思考问题，把问题的难度降到最低，同时增加学生对知识点的理解.在日常的课堂中，教师可以利用合作小组的形式，为学生布置相关的学习任务，让学生根据任务展开合作与分工，更好地完成动手实践，不断地丰富自己的数学认知，避免复杂的计算，提高自己的学习能力，使自己可以掌握更加有效的学习方法，尤其是对于几何图形的学习，可以将组合图形进行拆分，通过分析图形之间的性质，更好地找到解题方法，并提高自己的空间想象能力.

例如，为了能够进一步提高学生的空间想象能力，尤其是在函数的最值问题的学习中，教师需要利用合作小组的模式，对班级的小组成员进行合理的划分，让小组成员可以相互合作，一起对教材中的知识点进行深度的研究，从而将函数性质的理解难度降低，理解函數值域的定义.教师可以举出一个例子：设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）>a恒成立，求a的取值范围.教师可以鼓励学生运用数形结合的思路，运用最值的相关定理对问题进行探究，从而快速地求解.此外，在学习三角函数的过程中，教师也可以利用相似的方法，通过数形结合对问题展开层层分析，先从最基础的题目讲解，如sin x>12，求x的取值范围，可以分为两个步骤来进行求解.第一步，从特殊的方程入手，即sin x=12，这是个特殊值，正弦值为12的角在第一象限和第二象限，即π6和5π6.第二步，数形结合，在一个周期内，y=sin x在-π2，π2内递增，π2，3π2内递减，即可得出答案.因此，教师通过数形结合的教学方法，可以将一些具体而又复杂的数学公式转化成图像形式，给予学生直观的体验，学生通过对图形的理解，然后对相关的数学文字会有更加深刻的理解，从而使自己的学习能力得到大幅度的提高，进而掌握更加有效的学习方法.为了能够帮助学生养成良好的学习态度，教师也要不断地创新教学模式，保持学生对数学学习的热情，让他们能够掌握更多的数学学习方法，不断地提高自己的数学学习能力.