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浅谈数形结合在高中数学中的应用

2021-10-08陈列义

数学学习与研究 2021年25期
关键词:应用技巧数形结合高中数学

陈列义

【摘要】数形结合作为高中数学重要的教学思想和方法,对高中生的数学解题能力和学习质量有着很大的推动作用.数形结合包括数和形两个方面,它可以将抽象的数学问题变得形象化,提高学生解决问题的能力.教师应从“数”转“形”“形”转“数”和“数形结合”三个角度,提高学生的解题能力.

【关键词】数形结合;高中数学;应用技巧

数学是高考必考学科之一,它具有较强的逻辑性思维和复杂的知识体系,相比于其他学科来说,具有一定的难度.为了能够更好地开展课堂教学,教师需要不断地创新教学方法,增强应用题的运用,让高中生可以提高自己的解题能力.理解数与形之间的关系需要依靠一定的想象能力,而通过想象就可以对一些空间图形或者理论进行一定的思考.在数学学科中,到了高中阶段,数学的难度逐渐增加,同时对学生的要求也越来越高,这就需要学生拥有一定的数形结合思想来思考问题,培养出较强的想象能力和思考能力.简单的直观想象,仅需要教师利用教材知识进行单调的讲解,复杂的直观想象就需要教师利用数形结合的思想和方法,更好地开拓学生的思维.

一、“数”转“形”的实际应用

在数学题的解答中,数形结合思想能大幅度地降低数学题的难度,对于每一位教师来说,需要明白数形结合的具体教学方法,了解数形结合的内涵,创新现有的课堂模式.所谓的数形结合,就是要根据形与数之间的对应关系,提高学生对图形的认知能力,提高学生对应用题的解决能力.尤其是图形的形象性,对学生来说,他们不能完全理解这些图形,找不到关键的做题要点,因此教师可以利用数与形之间的关系进行分析,从而有效地解题.因此,教师一定要寻找更多的教学方法,可以利用数学教学软件,不断丰富解题方法,使学生对数学的学习更加充满信心[1].

例如,在“求方程的解和函数零点个数”相关知识点的教学中,为了能够激发学生的学习兴趣,让他们能够运用数形结合的思想和方法来解决问题,教师就需要创设相关的教学情境,帮助学生提高理解能力.首先,教师根据教材知识,为学生讲述函数零点的基本概念,并且通过数转形的应用分析,在做一些抽象的数学文字应用题的时候,可以让文字内容更加充实,让学生明白:对于函数y=f(x),若存在a,使得f(a)=0,则x=a称为函数y=f(x)的零点.接着,教师利用电子白板,将平面坐标系呈现在学生面前,同时将一条曲线导入坐标系中,对零点定理的定义进行思考,如果y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像没有间断,并且是一条连续的曲线,且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]上至少存在一个零点,让学生能够借助图形对抽象的知识点进行更加形象的理解.最后,为了能够将零点问题转化成具有图像性质的问题,教师通过布置学习任务,让学生通过自己画图进行探究,教师通过观察学生的做题情况,来判断学生在课堂上的接受程度.一旦发现有学生不知道如何动笔,就说明这部分学生对数形结合的方法并不理解,这时,教师就需要再次利用电子白板,将函数的零点问题转化为函数与x轴交点的横坐标,或者是转化为对应方程的根,帮助学生加强对函数知识点的学习,让学生能够进一步明白,在学习函数的一系列性质的时候,无论是本节课的函数零点问题,还是函数的单调性、奇偶性、最值问题,都可以通过建立坐标系,将相关的函数代入,在坐标系中得到自己想要的答案.此外,在开展函数应用题解题教学的时候,教师可以运用一个知识点,通过举一反三的教学形式,让学生通过多种方法来学习函数零点的相关性质,不断地提高自己的逻辑思维能力,将公式转化为图形的形式,更好地理解并解决相关的数学问题.在这一过程中,教师需要提高自己的专业素养,为学生呈现数形结合教学方法,给予学生良好的数学学习体验,不断地增强他们对数学学习的感受.从现有的教学形式来看,数学教师一定要以身作则,不断提高自身对数学知识点的理解能力,增强学生的学习水平,运用数形结合的方法,提高学生对知识的运用能力,增强课堂的学习氛围,更好地开展课堂教学.

二、“形”转“数”的应用分析

常见的数形结合的思维方式,需要学生拥有良好的空间想象能力,对数学问题展开深度的解析,增强学生对数学知识点的深度应用,加强学生的数学学习能力,更好地开展知识点的深度学习.高中数学的教学方法正在不断地创新,在进行数学基础知识的教学时,教师可以利用数形结合思想引导学生去思考问题,把问题的难度降到最低,同时增加学生对知识点的理解.在日常的课堂中,教师可以利用合作小组的形式,为学生布置相关的学习任务,让学生根据任务展开合作与分工,更好地完成动手实践,不断地丰富自己的数学认知,避免复杂的计算,提高自己的学习能力,使自己可以掌握更加有效的学习方法,尤其是对于几何图形的学习,可以将组合图形进行拆分,通过分析图形之间的性质,更好地找到解题方法,并提高自己的空间想象能力.

例如,为了能够进一步提高学生的空间想象能力,尤其是在函数的最值问题的学习中,教师需要利用合作小组的模式,对班级的小组成员进行合理的划分,让小组成员可以相互合作,一起对教材中的知识点进行深度的研究,从而将函数性质的理解难度降低,理解函數值域的定义.教师可以举出一个例子:设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围.教师可以鼓励学生运用数形结合的思路,运用最值的相关定理对问题进行探究,从而快速地求解.此外,在学习三角函数的过程中,教师也可以利用相似的方法,通过数形结合对问题展开层层分析,先从最基础的题目讲解,如sin x>12,求x的取值范围,可以分为两个步骤来进行求解.第一步,从特殊的方程入手,即sin x=12,这是个特殊值,正弦值为12的角在第一象限和第二象限,即π6和5π6.第二步,数形结合,在一个周期内,y=sin x在-π2,π2内递增,π2,3π2内递减,即可得出答案.因此,教师通过数形结合的教学方法,可以将一些具体而又复杂的数学公式转化成图像形式,给予学生直观的体验,学生通过对图形的理解,然后对相关的数学文字会有更加深刻的理解,从而使自己的学习能力得到大幅度的提高,进而掌握更加有效的学习方法.为了能够帮助学生养成良好的学习态度,教师也要不断地创新教学模式,保持学生对数学学习的热情,让他们能够掌握更多的数学学习方法,不断地提高自己的数学学习能力.

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