高职院校数学与美育融合的影响因素探析——基于学生视角的SEM模型实证研究

熊妍茜，杨 梅

（重庆电子工程职业学院通识教育与国际学院，重庆 401331）

习近平总书记在全国教育大会上指出，要坚持中国特色社会主义教育发展道路，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。在我国各级各类学校中，美育也是“五育”中不可缺少的部分，发挥着以美启真、以美创新、以美育人的重要作用。中共中央办公厅、国务院办公厅2020年印发《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》，明确提到要树立学科融合理念，加强美育与德育、智育、体育、劳动教育相融合，要充分挖掘各个学科中蕴含的体现中华美育精神与民族审美特质的丰富美育资源。同时，还提出要整合相关学科的美育内容，鼓励开展以美育为主题的跨学科教育教学活动和课外校外实践活动。[1]可见，随着现阶段我国教育现代化进程的不断加快，审美教育越来越得到政府和教育主管部门的重视。

高等数学作为一门高等院校中应用性十分广泛的基础学科，理应承担学校美育的职责。著名数学家徐利治先生曾提到，数学教育要让学生习得对数学美的审美能力，以此激发学生对数学的爱好，同时增长其发明与创造能力。[2]已有文献指出，数学美育主要是研究在数学教育过程中，培养学生数学审美能力、审美情趣和审美理想的教育，[3]在教育过程中通过融入数学美的内容去激发学习激情，启迪智慧和心灵，规范思维行为，美化学习生活，培养学生们对数学美的理解、鉴赏和创造能力。[4]

高职院校作为职业教育领域中的一员，在人才培养、生源质量上都与本科院校有着较大差异。高职数学既是工具课也是通识素养课，其课时多、内容丰富、战线长、覆盖面广、影响力大，具有较强的抽象性和逻辑性，且应用十分广泛。但由于高职学生的数学基础较为薄弱，导致数学学习过程中困难重重，故而在许多高职学生看来，数学仅仅是抽象的概念和繁琐的计算，与美学毫无关系。这就导致很大一部分高职学生对数学学习缺乏兴趣，对学生的数学学习及后期的专业课程学习造成负面影响。

通过查阅已有文献，目前关于数学美育的研究主要集中在数学美育是什么、为什么要融入数学美育、如何融入数学美育这三个方面。从数量上来看，大部分文献集中研究前两个方面，对于第三个方面的研究多停留在理论研究，缺乏数据支撑的实证研究。因此，本研究从实证的角度出发，基于已有研究从学生、教师、外部环境等多方面影响高职院校数学与美育融合的关键因素，借助SEM模型，分析因素之间的作用机制，探析提升高职院校数学与美育融合的有效策略，从而促进数学与美育融合的普及，为促进高职学生的数学学习提供参考和帮助。

1 研究设计

1.1 研究对象

本研究以重庆某高职院校随机发放650份学生问卷进行调查，共回收650份，其中有效问卷634份，回收有效率为97.53%。有效被试中，男女性别比例为56.9%和43.1%，大一、大二、大三占比分别为67.9%、19.9%、12.2%，最近一次数学成绩等级比例分布：优秀（21.5%）、良好（33.6%）、中等（24.7%）、合格（17.6%）、不合格（2.6%）。本研究中问卷分析和处理主要使用软件SPSS19.0和Amos26.0。

1.2 研究方法

本研究主要采用的方法包括问卷调查法及个体访谈法，主要通过描述性统计法与SEM模型相结合的方法对收集数据进行处理。访谈法主要针对本研究中部分非量化的问题，进行文本数据收集，为研究结论做基础支撑。其中，SEM模型是基于变量协方差矩阵来分析各个变量之间相关关系的统计方法，通常以拟合指数作为判定SEM模型契合度的重要依据。其中由于拟合指数较多，应该采用哪些确切的拟合指数进行判定，目前学界尚未达成一致的看法。因此，本研究选取使用频率较高的卡方/自由度比值、比较适合度指数(CFI)、规范拟合指数(NFI)以及近似误差均方根(RMSEA)等对SEM模型的拟合效度进行判定。其中，卡方/自由度比值一般要求在介于1～3之间（比较严格的规定值为小于2），这表示假设模型和数据样本的契合度是可以接受的。CFI与NFI值应大于0.90以上。RMSEA值小于0.08表示模型契合良好，若RMSEA值小于0.05，则表示模型具有非常好的契合度。

1.3 研究工具

研究采用自主设计的调查问卷，其中一部分问题源于相关文献，一部分问题是自行设计的。为了解学生对数学与美育融合的感受，同时考虑学生基本学习状态，以及教师和外部环境在数学与美育融合中发挥的作用，将问卷设计为个体特征、数学与美育融合作用的认可、学生对数学与美育融合的感知、学生对数学与美育融合的期望、学生自身学习状态、教师对数学美的把握、教学资源、外部环境等8个指标。其中，个体特征包括年级、性别、专业类别、最近一次数学成绩；数学与美育融合作用的认可包括在拓展思维、开拓视野、提升兴趣等方面作用的认可度；学生对数学与美育融合的感知情况包括对简洁美、逻辑美、实用美、对称美等数学美特征的感知；学生对数学与美育融合的期望包括对自己、对教师、对学校在数学与美育融合方面的期望；学生自身学习的状态包括学习方法、对数学的兴趣、学习数学的动力等方面；教师对数学美的把握主要指对教师数学美的积累和掌握、对数学美的普及渗透、教师的教学方法、教师的教学工具使用等方面；教学资源主要指教材内容、线上资源、社区资源；环境资源主要指社会环境对数学的态度、学校环境对数学的重视程度等方面。

表1 调查问卷设计情况

1.4 模型假设

从已有研究及前期访谈结果反馈来看，影响高职院校数学与美育融合的因素大多受到学生、教师、教学资源、学校氛围、社会环境等多种因素制约，而如何揭示各因素之间的影响作用机制是本研究亟需解决的问题。由于学生作为个体，他们自身学习的状态既会受到教师因素、教学资源因素、外部环境因素的影响，同时也会影响着自身对数学与美育融合的感受，因此将学生自身学习状态归类于学生因素，并将其作为中间因素，得到数学与美育融合影响因素初步模型，详见图1.

图1 数学与美育融合影响因素初步假设模型

2 研究结果分析与讨论

2.1 基于学生视角，数学与美育融合的基本情况

在高等数学教学过程中充分挖掘、展示数学美可以提高学生的学习兴趣，激活学生的思维，并提高其创造力。[5]在本研究中，我们聚焦在学生对数学与美育融合作用的认可程度，进行了统计分析。从学生的选择结果来看，数学与美育融合的作用从大到小依次为：A1“可以帮助拓展思维”、A2“可以帮助学好数学”、A3“可以帮助开阔视野”、A4“可以帮助提高学习兴趣”，由此可见，学生对数学与美育融合作用的整体认可情况较好。其中拓展思维方面的作用最受学生关注和认可。

已有文献中关于高职院校数学教学中的美育研究内容大多聚焦到奇异美、对称美、简洁美、统一美、实用美、历史美、逻辑美等方面，[6-9]本研究从以上七个方面调查了学生对数学与美育融合的直观感知，从统计结果可见，学生的感知强度从大到小依次为：M1“实用美”、M2“奇异美”、M3“历史美”、M4“逻辑美”、M5“对称美”、M6“统一美”、M7“简洁美”。从表2选择均值的比较可以看到，数学的实用美、奇异美和历史美都是学生选择的热门，而学生对于数学简洁美的感知和认可就稍显薄弱。

表2 学生视角下数学与美育融合的基本情况

此外，本研究还就学生对数学与美育融合的期望方面进行了调查分析。从统计结果可以看到，在“C1:希望数学学习可以和美学结合”“C2:希望老师加强数学以外知识的学习”“C3:希望老师渗透数学美和数学文化”“C4:希望学校开展数学美方面的讲座和选修课”四个方面，学生的选择情况比较均衡，说明学生对于学校层面和教师层面加大数学和美育的融合力度充满期待和希望。

2.2 高职院校数学与美育融合的影响因素模型检验

在对问卷结果进行因子分析过程中，根据旋转后的因子载荷矩阵结果将原设计的5个维度缩减至4个维度，将教学资源和外部环境中的部分相似题目删除后，合并为一个维度，简称为外部资源环境。在学生对数学与美育融合的感知维度，根据因子分析结果剔除2个相关度较低的题目，最后形成四维影响因素模型。其中，学生对数学美的感知（5题）、学生数学学习状态（5题）、教师对数学美的把握（5题）、外部资源环境（4题）。

SEM模型检验一般由测量模型检验与结构模型检验两个步骤组成，测量模型检验主要验证测量指标与结构模型之间的关系，结构模型测验用于验证结构变量之间的关系。一般来说，需要先对测量模型的信度和效度进行检验后，再进行结构模型检验，以保证SEM模型具有较好的实际意义。

2.2.1 测量模型检验

（1）信度检验

信度检验一般用于检验问卷收集到的数据结果是否一致。本研究采用Cronbach'sα系数作为判定标准，其值达到0.60以上表示测量模型具有较好的一致性。使用SPSS 19.0对数据进行信度检验得到本测量模型信度较好，具体数值详见表3.

表3 测量模型的信度检验

（2）聚敛效度

对于聚敛效度的测量，本研究根据吴明隆提出的标准[10]，测量模型同时满足各测量指标的因子载荷值在0.50～0.95之间，组合信度大于0.60，平均方差提取量AVE大于0.50，才被认为具有较好的聚敛效度。从测量指标的因子载荷上看，所有值均达到标准，且大多接近或超过0.90。从组合信度上看，所有潜在变量的组合信度都在0.60以上，满足要求。从平均方差提取量上看，所有潜在变量的平均方差提取量均在0.50以上。综上，本测量模型具有不错的聚敛效度。

表4 测量模型的聚敛效度检验

（3）区分效度

为了验证各因子之间区分效度，本研究通过Amos26.0软件进行验证性因子检验，采用将四因子模型调整为三因子模型、二因子模型、单因子模型，并对它们的拟合度进行了比较的方法[11]，从表5中对比结果可以看出，其他模型与四因子模型相比各个拟合指标、RMSEA、NFI、CFI均变差，且通过了显著水平为0.001的卡方检验，因此，说明本研究选取的四因子模型有较好的区分度。

表5 区分效度检验

2.2.2 结构模型检验

运用AMOS26.0对研究模型进行SEM模型分析，评估研究模型的拟合度。本研究选取了卡方自由度比值、拟合优度指标(GFI)、比较适合度指数(CFI)、规范拟合指数(NFI)和近似误差均方根(RMSEA)等对SEM模型的拟合效度进行判定。从表6的分析结果来看，研究模型的各项拟合指数均优于临界值，因此，本模型拟合效度较好。

表6 整体拟合系数表

2.3 模型假设检验及影响效应分析

路径检验

从SEM模型中可以看出，学生对数学美的感知显著受外部资源环境、学生自身学习特点及教师因素的正向影响。根据总效应等于直接效应与间接效应之和，其中外部资源环境的影响效应（β=0.4223，P<0.01）最大，学生自身学习特点（β=0.3973，P<0.01）和教师教学中对数学美的把握（β=0.3350，P<0.01）稍次之。此结论说明不断丰富的学习资源及日益扩大的学习环境给“教师教、学生学”的传统教学方式带来了较大冲击，学生的学习感知趋向于慢慢依赖外部资源环境。此外，间接效应方面，教师因素与学生自身学习特点之间的假设关系没有达到统计显著水平，未得到验证。

图2 数学与美育融合影响因素验证后模型

3 研究结论与策略分析

3.1 继续挖掘数学的实用美，聚焦高职数学的职教特色

职业教育是以培养专业动手能力为重要目标的教育，其数学课程自然要为其专业培养目标服务，表现在课程内容上与专业相结合。从研究结果中可得，数学的实用美是学生感知程度最强的，可见他们更加看重数学的实用性，这也和高职数学的使命完美契合。对于数学与美育融合而言，仅仅让学生感知数学美并不是数学教学的主要目的，我们研究的真正目的，是从学生对数学美的感知程度出发，了解现阶段数学与美育融合的问题，积极改进，从而促进数学美的普及，更好地促进学生的数学学习，学会用数学来解决专业问题和实际问题。高职教育目标是培养高素质的技能型人才，核心是培养学生的实践能力和创新精神。而数学是高职院校一门重要的基础课程，对培养和提高学生的思维素质、创新精神以及用数学知识解决实际问题的能力都有着重要的作用。大部分学生感觉数学与自己的专业联系不大，学数学只是为了应付考试，并没有多大的实际用处，所以学生在学习时没有兴趣，不愿意把精力放在上面。因此在数学教学过程中，教师应要持续挖掘数学的实用美，发现数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学严谨性的基础上引用专业实例进行教学，明确数学与专业知识的密切联系，让学生真切地感受到数学的实用美。[12]

3.2 统筹规划教学资源建设，打造数学与美育融合新环境

从学生的视角来看，各因素对数学与美育融合的影响总效应（直接效应和间接效应之和）中，外部资源环境的影响要高于学生因素和教师因素，这一因素是常常容易忽视的。随着信息化教学的不断深入，丰富多样的学习资源环境已经占领了学生的大部分学习空间，突破了传统教学物理时空的限制，学生可以随时随地学习，这大大打破了传统模式的有形限制。此外，信息化发展催生个性化和多元化教学，满足学生个体需要。这就说明，新时代的学习资源环境给数学与美育融合带来了新的挑战，也就意味着我们不仅需要关注在教学一线的老师和学生，还需要对外部资源环境进行统筹规划，构造良好的数学美学环境。在网络学习资源建设时，有机融入一些美学思想，譬如介绍自然界的花瓣中的斐波那契数列、众多美学中的黄金分割比0.618、以及定积分这一简洁美的代表，它表达了积分的丰富思想，解决了面积、路程、体积、变力做功等实际问题。

3.3 完善数学美育培训长效机制，提升教师综合素质

百年大计，教育为本；教育大计，教师为本。教师承担着传播知识、传播思想、传播真理的历史使命，肩负着塑造灵魂、塑造生命、塑造人的时代重任，是教育发展的第一资源。教师的重要性不言而喻，但从本研究的结果分析可以看出，很大一部分学生选择希望老师加强数学美知识的学习，就目前来看授课教师对于这部分内容的普及还不够。此外，通过对部分数学专任教师的访谈结果分析发现，大部分老师对于数学美育了解都比较浅显，无疑数学美育对于大家而言是一个新兴的课题。鉴于此，教师知识更新成为数学与美育融合亟需面对的问题，需要建立并完善数学美育培训长效机制，系统化地为教师提供数学乃至各学科与美育融合的培训体系，为提升教师的综合素质提供机会，为实现教师的终身教育提供平台。只有这样，才能开发出一系列以美育为主题的跨学科教育活动，最终达到师生共同发展的目标。

3.4 加大数学美育宣传力度，促进学生全面发展

国家层面已经出台相关文件强调要积极整合相关学科的美育内容，大力开展以美育为主题的跨学科教育教学和课外校外实践活动。数学作为一门长期陪伴学生的基础学科，社会各界都应加入数学美育的研究队伍，培养学生在数学学习中发现和感知美的能力。对于社会层面，可积极营造数学美的氛围，吸引不同年龄阶段的人感知数学美，学生作为社会群体中的一员，自然会提升发现数学美的能力。对于高职学校层面，数学作为基础学科，与专业课程联系紧密，可大力开展各学科与美育的相关活动，促使数学课程和专业课程在美育方面的深度融合，更能全面地展现以实用美为代表的数学美，进一步夯实学生发现和感知数学美的能力。对于教师层面，教师应努力提高自身对数学美的研究与认识，只有教师自己能够深切地感知数学美，多角度关注学生对数学与美育的喜好，才能传递给学生更多的能量，以美育为载体促进数学学习，促进学生更加全面的发展。