一道数学题引发的思考

孙丰

摘要：作为一名数学教师，要深刻领悟数学课程标准的设计理念与要求，坚持规范性与创新性的原则组织课堂教学。同时还要关注数学的生活性，让学生学有用的数学，注重学生数学学科素养的培养。

关键词：标准 理念 规范 创新 数学素养

我校上学期二年级期末考试数学试卷中有这样一道题目：如下图，在方格纸上画一个直角，一个锐角和一个钝角（从给出的点画起）。

批阅试卷时出现了两种差别不大的答案，却引起了教师的争论。答案如下图：

所有教师对于图1的正确性都持相同观点，但对于图2的正确性却有不同意见。部分老师认为图中没有标明三种角的名称，应该是错误的。为此，在试卷分析会上，我提出了以下观点，引发了大家的思考与共鸣。

思考一：数学课程标准是纲，路径和方法是目

作为一名数学老师，要坚持规范性与创新性并存的原则组织课堂教学。规范性主要体现在对数学课程标准的理解与把握上，在组织课堂教学前必须掌握数学课程标准的课程基本理念、课程设计思路和学段内容目标，这样在实施课堂教学时才能做到以数学课程标准为纲;创新性主要体现在教学目标生成的路径及教学方式方法的选择上。科学分析学情，创新使用教材，体现以学生为本的课堂教学设计理念，采用适合学生达成学习目标的路径和方法就是创新。路径和方法是实现课堂教学目标的目，坚持纲举目张的辩证原则，教与学才能是一个辩证的、和谐统一的过程，所以深刻领悟数学课程标准的内涵是科学严谨从教的前提。数学课程标准第18页在图形认识的学段目标第二条和第六条中分别明确指出，能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体和结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角，都强调了低年级学生识别图形的生活性。本题中低年级学生对于方格纸就有垂直交叉的生活经验（虽然在理论认知上没有这样精准），所以纵横交叉形成直角就是他们生活中的数学经验。直角确定以后，钝角与锐角也理所当然能确定。从这个角度可以看出部分持有异议的老师忽略了数学的生活性，忽略了让学生在已有的生活经验基础上去感知生活中的数学。

思考二：教学设计的渐进性

数学课程标准在课程基本理念中也提到：教师在组织课程内容时要重视过程，正确处理好过程与结果的关系;重视直观，处理好直观和抽象的关系。本题设计的目的在于让学生从自己已有的生活经验出发，探讨生活中的数学，进一步调动学生学习数学的积极性，引发学生的思考，最终抽象出简单的几何图形——角。在知识目标上，让学生在已有的生活过程中进行观察，感悟经常使用的方格纸中存在的数学，突出了数学的生活性。在思维能力的培养上，让学生识别出方格纸中的直角是考查学生的直观思维，运用直角、锐角和钝角三者之间的关系，在方格纸中画出直角和钝角，是考查学生的抽象思维。小学阶段图形的识别侧重于感性认知，注重学生的生活经验，培养学生的直观思维;初中阶段侧重于学生的理性认知，培养学生的抽象思维。所以，作为一名数学老师要认真学习领悟数学课程标准的基本理念，用课程基本理念统领自己的教学设计，注重知识目标生成的自然性和能力目标培养的渐进性。这就是作为一名教师组织课堂教学时，必须遵循的学生认知规律。

思考三：数学活动的科学性

数学是一门自然科学，学习者的持续学习力以浓厚的学习兴趣为先决条件，学习者的数学素养必须借助丰富的思维活动来培养，而学习兴趣和思维能力的培养都是一个系统工程，且都以数学活动为载体。从数学课程标准的设计思路可以看出，小学阶段更侧重于学生直观思维、创新思维、发散思维等多向思维的培养。数学教师组织数学活动时要重视学生的心理、生理和生活经验等认知条件，实行差异化教学，注重学生学习数学的兴趣的培养。课堂教学和作业交流反馈是数学活动的重要形式。教师在实施课堂教学时，首先要给予学生思想的自由，鼓励学生大胆想象，这样才能拓展教学空间，从教学和生活中捕捉能激发学生想象力的课程资源，让学生去学有用的数学;其次，要给予学生表达的自由，即便是天马行空的表达也要耐心去倾听，从小培养他们不唯书、不唯师的质疑习惯。对于正确的观点和结论，教师要给予肯定和鼓励;对于错误的观点和结论，老师也要从思维的角度帮助他们找出误区，做到教学相长。这样才能使学生从机械性的学习变为理解性的学习，从机械性的记忆变为理解性的记忆。教师在进行作业设计时，要采用书面作业和实践性作业相结合的形式，让学生动手去“做数学”，培养他们进行数学活动设计和应用的能力。必须避免机械性、重复性的作业，特别是识记性、重复性的计算练习，要克服过分重视书面作业的传统习惯，要注重创新作业设计的形式，重视学生实践操作能力的练习，尽量设计一些思路多元、结论多样的发散性练习。特别在小学阶段更要注重“生活中的数学”的练习，让学生对“数学来源于生活”有更深的体会，从而能对数学持续产生浓厚的学习兴趣。同时还要让学生不要盲目注重标准答案，要培养他们多向思维的习惯，告诉他们生活实践才是标准答案，不能让文本答案固化了学生的思维，限制了学生的想象。

思考四：信息处理的及时性

师生有效互动是提高教学效率的必要手段，而互动的前提必须是信息的收集和反馈。作为一名优秀的数学教师，必须通过作业和考试等形式，收集学生反映学习情况的信息，采用换位思考的方法剖析错误产生的原因。然后及时调整教学策略，对学生进行个性化的辅导，真正让每个学生在数学的学习上有不同的发展，从而把教师的教实实在在地转化成学生的学。

总之，作为一名数学老师，即便是一名小学数学老师，也应该通读数学课程标准，以数学课程标准为纲，统领自己的教学活动。这样才能从整体的角度，紧扣数学课程标准进行教学设计，组织课堂教学，让学段目标和学生的认知特点相一致，从而进一步培养学生主动学习的习惯，为他们的持续发展夯实基础。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京師范大学出版社，2012.

[2]谭雪.浅谈如何培养学生发散思维能力[J].淮北教育，2019（3）：36.