小学数学五年级核心素养中符号意识的培养策略

王忆楠

符号对五年级学生并不陌生，在前段学习中主要经历了：运算符号“+、-、×、÷”，关系符号“>、<、=”，结合符号“（）、[]”。我认为这些符号有着共同的特征就是意义确定性。而五年级又增加了意义不确定的符号，增强了符号意识、符号表达、符号语言的灵活性，这也是五年级符号意识培养最难攻破的点。五年级符号呈现和运用主要分布在“简易方程”“几何小实践”“正数和负数的初步认识”。这几个模块是五年级数学的核心，体现了代数和几何相结合的思想。符号意识之所以成为本学年的重点思维培养模块，不仅结合了学生认知能力的发展规律，而且符合低段到高段年级数学知识形态表达方式螺旋式上升的特征，为中学代数的学习打下基础。

一、收集用符号表示的信息，学习符号语言的产生和分布

（一）从五年级数学教材中收集符号表示的模块，初步了解符号学习内容的分布。

整合五年级教材中符号运用的内容分布做一个思维导图（见图1）。我们可以看出，无论是代数或几何，均和符号密切联系，且符号学习连接了代数和几何之间的关系。从中低段形象思维中脱离出抽象思维，从符号表达到符号运用，从简单分析数量关系到利用等量关系分析实际问题并解决多步问题，反映了符号意识在高年级中独特的思维方式。在正负数初步认识这一章节中又添加了性质符号“正+、负-”，设置在小学阶段重在意义的理解和表达，为中学进一步学习作铺垫。

（二）从生活中收集符号表示的信息，初步了解符号表达及意义。

二、建立符号语言的认知与表达，唤醒从模仿到运用的意识

（一）掌握用符号表示数、未知量、运算定律、运算性质、几何公式。

《用字母表示数》是教材用符号表示未知量的第一课。事实上，教材以数射线上的数引入就是用熟知的数学内容为学生打开符号表示的大门。但是数射线在本章符号表达里仅仅起到了唤醒学生字母表达的一种情况。相对而言，运算定律及运算性质的的字母表达式更具有符号代表性。小学阶段首次出现字母表达运算定律是在四年级第一学期交换律，让学生初步体验符号表达一般规律的意义。实际教学中老师能体会到运算定律的内容由于反复的计算练习，学生较容易掌握，较有难度的反而是几何公式的灵活运用。如在学习三角形面积时，就有这样一题：一个直角三角形的两条直角边长分别是8和6，斜边长是10，斜边上的高是多少？这是三角形面积公式的变式练习。可以利用S=ah÷2= 8×6÷2=24，再次利用S=ah÷2的推导公式h=2S÷a，求得h=2×24÷10= 4.8。本题另有学生则这样表示：利用三角形面积S=a1.h1÷2=a2.h2÷2，得8×6=10h2，h2=4.8。这种连续使用基本公式及其推导公式的练习，考验学生对符号的灵活运用，大幅度增强了符号运用的意识。随着几何公式的推导演绎，符号意识的要求越来越高，在教学中，要关注学生理解符号的意义，引导学生经历“具体情境推理→抽象符号表达→深化实际应用”逐步建立符号化的过程。

（二）掌握用符号表示数量关系、变化规律。

如图2是同样大小的小三角形摆成的“宝塔”。（1）照这样摆下去，64个这样的小三角形摆成的宝塔有几层？（2）思考小三角形的个数与层数之间的关系，用N表达层数，用M表示小三角形的个数，试写出M与N之间的关系式。（3）如果宝塔有50层，则需要这样的几个小三角形？

学生可以通过数一数前面四个图形的数量，从结果入手：1.4、9、16，不难发现三角形的个数与层数之间是平方关系。也有学生做加法，则依次加连续的单数。这两种方法都能解决这个问题，但是具体落实到符号表示一般规律时，M=N?较容易，而对加法的表示是：M=1+（N?-1）=N?。如果我们不能找出第二小题图形排列的一般规律并用字母表达关系式，则解决第三小题是略有难度的。也就是印证了用代数来表示这种从一般到特殊的过程，再利用一般的过程求特定的值，可以进一步帮助学生体会符号表达的意义，也是高年级学生思维的形成和发散。实际问题的解决中用字母表示一般的量、数量关系、一般规律难度较大，学生往往不能良好地运用，执教时需要引导观察、分析、思考、尝试这样一些过程，有耐心地去解决复杂问题。

三、体验用符号解决问题的便捷，培养主动学习符号意识

（一）体验和学习符号语言在等量关系中的灵活表述。

教材在简易方程（二）例3中首次出现一个问题用两个等量关系解决，这是一个等量关系灵活表达的信号，也就是符号语言在解决问题中发挥它的特长，无论问题多复杂，只要建立合理的等量关系，确定未知量，我们就可以解决问题。例：小胖和小亚家相距1500米，两人从家中出发，相向而行。小亚先行150米，小胖再出发。小亚平均每分钟走72米，小胖平均每分钟走78米，几分钟后两人在途中相遇？

如图3所示，行程问题中，以总路程不变，等量关系很多（见表1）。建立多样化的等量关系，学生可以寻找自己喜欢的，用自己的方法解决问题。这也体现出符号语言、符号表达的多样性和灵活性。

（二）体验和学习符号表达在解决问题中的优越性。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？同类问题在二年级《列表枚举》一课中采用画表格的方法解决。在四年级解决问题例3中，教材同样采用枚举列式法。图像、列式的方法体现了有序思考的思维过程，呈现对学生更为具体形象。五年级初学符号的表达后再次解决这个问题，方法灵活多样。对此，我在简易方程教学一周，对本年级80名学生对这个问题的解法做了如下调查，如表4、表5、表6所示：

调查可知，近三分之一的学生在短短时间内已经初步学会对一个未知量的表达，再利用量与量之间的关系用符号表示相关量，并试着找到数量关系，不仅快速地解决问题，而且表现出了较强的符号意识。实际教学中，将列表枚举法、假设法和方程法三种数学常用的思想方法并列提出，学生再次体验、比较方法之间的联系，方法的升华和符号的便捷，尤其是对后续一题多解的问题可以择优而行。

结语

本文提出的几点策略是经历多次教学后的一点总结。符号意识的培养非一朝一夕。本文研究对象虽然是五年级学生，但符号意识在中低年级也有部分涉及到。意识从感觉到习惯仍需不断地指导、思考、学习。爱因斯坦曾写道，“A=X+Y+Z”。A表示成功，X表示勤奋，Y表示正确的方法，Z表示少说空话。对于数学知识的探究、方法的演绎、结论的推理都需要我们有这样的态度。在五年级的學生这个年纪，慢慢带领他们用符号去看变化的世界，用符号去表达变化的世界，了解数学符号的意义，感受数学符号的价值，对提升数学素养有很大的帮助。