数学解题方法与技巧教学的研究

周志强

摘 要：对于数学解题方法与技巧的教学，不同教师有着自我独特的思想与建议，因而结合前人提出的相关解题思维以及想法，且围绕相关的初中数学例题，展开数学解题与技巧的教学研究，以期提出有用的数学解题方法与技巧，使得学生得到有效地解题训练，进而形成良好的数学解题能力。

关键词：数学;解题;方法与技巧;分析

初中生处于思维活跃的重要时期，也是培养他们数学解题能力的重要阶段，但从以往初中生的数学解题情况来看，仍有很多学生不敢从多角度去分析数学问题，且采用的数学解题方法也比较刻板归一，不敢另辟蹊径、探索新的解题方法。因此，文章将针对学生缺乏解题信心、解题思路等角度，从化归、代入解题、数形结合、分类讨论等方面，谈一谈在实际数学问题解答中，学生可以运用的解题方法与技巧，从而帮助学生结合具体的数学例题展开数学解题思维的锻炼，进而提升学生的数学解题思维能力，最终让学生在解题中逐渐构建起数学解题的信心与动力。

一、从化归解题思维角度，引导学生展开数学解题

往往一道复杂的数学题目可以转化为学生熟悉的、认知的熟悉题目，而此时学生应该具备良好的化归解题思维，才能有效懂得如何将复杂的数学问题实施转化，以方便后续的解题[1]。因此，教师可以从化归解题思维角度，引导学生结合具体的数学例题展开数学问题的化归。比如，在初中阶段，学生会遇到各种数学难题，尤其是在解答函数与方程问题时，往往题目中询问的是函数问题，但只要学生懂得将函数问题转化为方程问题，就能快速寻找到数学解题的方法与思路，进而促使他们可以尽快地解答出数学问题的答案。因此，下面将结合此类型的问题，引导学生运用化归解题思维展开问题的解答。

如图，反比例函数y=-8/x与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。那么请求出A、B两点的坐标？

解题分析：从拿到题目开始，就可以发现这是一道关于反比例函数与一次函数知识的数学问题，而通常学生也会从函数问题的角度去解答这道数学题目。可是，只是从函数角度去解答该道问题，很难寻求到解题的突破口，也会导致解题的复杂[2]。其中，学生可以从化归思维角度，学会将此函数题目转化为熟悉的解方程组问题，从而构建起反比例函数与一次函数之间的关系，进而寻求出二者共同联系的点，这样可以将看似复杂的函数问题转为简单的解方程组问题，从而顺利解答出所要求出的点的坐标。

解题过程：从题目已知条件，反比例函数y=-8/x与一次函数y=-x+2，可以构建一个方程组，即：

通过将解答方程组，得到A、B两点的坐标分别为A（-2，4）B（4，-2）。

解题反思：从这道问题中，如若学生一味执着于函数问题，却不懂得将二者函数构建起方程组关系，则会进入到解题的困境，无法顺利解答出数学问题的答案。因此，当遇到此类函数问题时，想要同时求出二者函数之间的相交点时，学生可以从化归思维的角度，去寻找二者函数之间的方程组联系，以将函数问题转化为解方程组的问题，从而快速地解答出数学问题的答案。

二、从代入解题思维角度，解答多元数学问题

对初中数学问题的解答，学生除了运用上述的化归思维之外，还可以尝试利用代入解题的思维，去解答多元的数学问题[3]。那么在应用代入解题思维的过程中，学生要懂得从整体角度展开分析，并且结合题目中已有的条件信息，去创建新的代入联系，由此寻找到可以用来解答问题的条件，从而促使学生可以将复杂的代入问题展开简单化的处理。但是，无论学生怎样利用代入解题思维解答问题，都应学会走出思维的束缚，学会灵活运用题目中所给的数据条件，展开有效地代入解题。那么请看下面这道数学例子：

（1） （2）

解题分析：在这道数学题目中，存在两个方程組，而方程组之间必有一定的联系，因而学生可以从代入思维角度，以其中一个方程组代入进另一方程组，以构建起解题的联系，从而寻找到二者解题的路径。如将（2）代入到（1）中，得到3（y+3）+2y=4，从而借得y=1;然后，再将所得的结果代入进另一方程组之中，进而求解出x的数值。

解题过程：将（2）代入到（1）中，得3（y+3）+2y=4，解得y=1。

再把y=1代入（2），得到x=4，因而原方程组的解为x=4，y=1。

由（2），得x=13-4y（3），那么根据（3），继续代入（1），得到

（13-4y）+3y=16，继而得y=2。

解题反思：从代入解题思维方法的应用，可以看出在解答方程组问题时，学生可以利用代入解题思维，先将一个方程组中的条件代入到另一个方程组之中，以构建起方程组之间的联系，从而将方程组中的未知数逐一求解出来，进而快速地解答出数学问题的答案。因此，对于培养学生的代入解题思维，也是初中数学解题教学的一个重要途径与任务。

三、以数形结合思维，激活学生的数学解题思维

数与形的转化，考验了学生对数与形的构建能力，促使学生懂得去发现数量与形状的关系及其在题目中呈现出来的规律，从而让学生懂得利用所学的知识信息，去实现数向形的直观转化以及形向数的具体变化等。但是，无论是数向形的转化还是形向数的变化，学生都应该基于实际的数学题目例子，挖掘其中的数量关系以及可用的直观图形信息，以从中构建起数与形的关联关系。那么以下面这道数学问题为例：

在如下数轴中，数轴上点A表示数a，那么│a│是多少？该如何运用数形结合思维去解答这道数学问题呢？

解题分析：从这道问题中，可以发现此问题与数跟形有关，而解答过程中，学生可以借助形象生动的数轴分析数a的数值。其中，学生可以看到在数轴上点A的实际位置，也就是在-2处。那么根据点A的位置，学生就可以快速地求出│a│的值。但是，在解答过程中，学生要懂得将直观数轴图形，去发现数量之间的关系，才能有效解答出该道数学问题。

解题过程：因为A点在-2处，所以数轴上A点表示的数也就是a=-2，则│a│=2.

解题反思：在这道基础数学问题中，主要利用了数形结合思维技巧中的以形助数技巧来解答数学问题，这样极大地提升了解题效率[4]。此外，学生可以发现其中的数与形的关系，而这也是学生解答这道数学问题的关键。那么在运用数形结合中，学生也能够清晰地分析数学问题，不再因为自身抽象能力薄弱而失去解题的信心与动力。

四、以分类讨论思维，引导学生展开全面问题的解答

初中数学问题的深度与广度相较于小学数学要大，且涉及的数学知识点也比较多。那么在一道初中数学问题中，学生往往需要解答诸多的问题以及思考多个问题讨论点，因而需要学生具备良好的分类讨论思想意识，懂得按照数学题目中的提问顺序，一一对问题展开分类讨论，以分析问题的多个方面，从而全面、客觀地解答问题。其中，为了有效锻炼学生的分类讨论思维能力，教师可以精选较为经典的数学例题，以引导学生对其展开细致地分析，以使得学生可以得到分类讨论的机会。

请看下面这道数学问题：解方程3（x-1）2-6（x-1）+5=0。

解题分析：根据方程发现，这是一道一元二次解方程题，一般学生都会直接解答数学问题，很少会运用一些便捷的数学解题技巧。虽然学生可以解答出数学问题的答案，但是会让学生失去更多时间去解答其他的数学问题。同时，学生也会受到固有思维的束缚，而无法有效解答出问题。因此，教师有必要跟学生讲解一些解题技巧，以尽可能提升学生的数学解题效率。比如，在这道解方程问题中，学生可以运用分类讨论思维进行问题的解答，如将含有（x—1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程。那么对这个假设进行分类讨论，以获得更多解题的思路[5]。

解题过程：令y=x-1，则方程可以进行简化，又或者另x=y+1等展开问题的解答。

解题反思：在这道数学问题中，学生可以从多个角度，对问题进行假设，并由假设对问题展开分析，以从分类讨论思维去解答数学问题，由此增强学生对数学知识的理解与运用。

结束语

综上所述，在培养初中生数学解题能力时，教师自身要做好引导作用，懂得从多个思维角度来引导学生探讨数学问题。比如，从化归思维、代入解题、数形结合以及分类讨论等方面，逐一培养学生的数学解题能力与技巧，从而促使学生得到解题能力的真正提升。

参考文献

[1]李晓斌.初中数学常用的一些解题方法[J].读与写，2020，15（9）：29-29.

[2]赵云先.初中数学解题技巧指导与运用[J].数学学习与研究，2019，32（17）：82-82.

[3][1]郭晓明.初中数学解题方法讨论的探究[J].数理化解题研究，2018，30（23）：26-27.

[4]范小建.初中数学解题思路与方法应用探讨[J].才智，2020，5（13）：39-39.

[5]边旺.初中数学解题技巧教学策略[J].散文选刊，2019，5（8）：19-19.