扩底桩承载特性离散元对比分析

李 飞, 杨俊杰, 孙 涛, 宋建东

(1.中国海洋大学 海洋环境与生态教育部重点实验室,山东 青岛 266100; 2.中国海洋大学 环境科学与工程学院,山东 青岛 266100; 3.昌大建筑科技有限公司,山东 潍坊 261000; 4.山东科技大学 地球科学与工程学院,山东 青岛 266590)

与传统的等截面桩相比,扩底桩的使用优势更加凸显[1],在实际工程中,不同桩型在施加不同方向荷载时,基桩的承载力发挥与变形特征存在较大差异。对比分析多层土地基扩底桩中单桩与群桩的抗拔、抗压承载特性具有一定的现实意义。

Whitaker提出了采用模型试验研究承载力的基本方法[2];文献[3]对软土地层等截面单桩与群桩的承载能力以及两者之间的关联性进行研究;文献[4-6]运用模型试验讨论群桩承载性能的影响,并与单桩作对比分析。由于从宏观角度进行的模拟分析无法更真实地体现砂土运动过程及承载力变化情况,颗粒流程序(Particle Flow Code,PFC)作为一种基于离散单元方法[7-8]所开发的用于模拟近似圆形颗粒介质运动及其相互作用的数值分析程序[9]被很好地应用到岩土工程领域。国内外研究者运用颗粒流理论对桩土力学特性进行了研究[10-19],所得的力学参数可以通过匹配计算或数值仿真试验等方法来建立与土体宏观力学参数之间的关系[20]。文献[21]基于离散元颗粒流方法研究扩底桩竖向承载力的变化规律;文献[22]考虑土层变化得到了桩对应不同土层的桩-土相互作用细观力学表现;文献[23-25] 对砂土中桩端阻力随位移发挥的内在机理进行了研究。

目前,国内外针对多层土地基扩底桩单桩与群桩抗压、抗拔承载及变形特性的宏、细观理论结合试验的研究报道很少。本文利用室内半模试验[26]和颗粒流数值模拟,对比分析多层土地基扩底桩单桩和群桩的抗压、抗拔承载特性及变形特征。

1 室内模型试验概述

1.1 试验装置以及模型桩、土和地基

试验设备由模型箱、加载装置和数据采集系统3部分组成,如图1所示。模型箱由1个铁质半圆筒与钢化玻璃隔板拼接而成,半圆筒内径800 mm,高1 200 mm,壁厚10 mm,钢化玻璃厚12 mm。使用KYOWA EDX-10A型采集仪对荷载、位移及桩身应变实施同步采集,采集频率设为1次/s。加载方式为应变控制式,加载速率为1 mm/min。

图1 试验装置图

模型桩尺寸示意图如图2所示(单位为mm)。

图2 模型桩尺寸示意图

单桩及群桩模型试验采用的模型桩由壁厚1.5 mm的铝合金圆管沿轴线切开制成,外表面用240目砂纸打磨。桩长710 mm,主桩桩径(D)20 mm,扩大头直径40 mm,高度20 mm。

图2中,X为群桩桩间距。模型箱内径与扩大头直径之比为20,可以忽略模型箱的边界效应[27]。

试验用土为石英砂,使用0.1 mm与1.0 mm标准筛筛分,取0.1～1.0 mm之间的砂作为试验用砂。试验用土的基本物理性质见表1所列。砂土不均匀系数Cu=2.41,曲率系数Cc=1.32,均匀性良好。

表1 试验用土的基本物理性质

采用砂雨法[28]制作模型地基,制作的模型地基相对密度分别为0.57±0.05和0.92±0.05。在扩大头附近铺设染色砂作为标志砂层,用以观察地基的变形情况。

1.2 试验方案

设计2组4个试验,分别为单桩抗压试验Ⅰ-1、群桩抗压试验Ⅰ-2、单桩抗拔试验Ⅱ-1、群桩抗拔试验Ⅱ-2试验,如图3所示。参考单桩[29-30]及群桩[31]相关试验研究结论,本文模型箱内土层为3层,顶层和底层为中密砂,持力层为密实砂。单桩和群桩抗压对比分析模型试验的扩大头顶面与密实砂层顶面平齐,抗拔桩模型对比分析试验的扩大头底面与密实砂层底面平齐,密实砂层的厚度为Hh=3.0D。

图3 模型试验方案

2 颗粒流模型的建立

目前普遍采用的宏观有限元分析方法可以获得桩的承载力和变形特性。当对扩底桩承载特性进行分析时,由于桩底环境比较复杂,而随着桩竖向荷载增加,扩大头周围土体位移出现非常规变化,模型试验及有限元单元网格将无法更加真实地描述土颗粒移动单元变化[31]。离散元分析以土颗粒为单元,不仅可以获得土体表面及内部变形情况,而且可获得土体的孔隙率、平均接触数以及接触力等细观变化情况,且单元数目可以按照模型尺寸有针对性地设定以满足对桩承载力及砂土变形的分析[32]。因此,可以通过离散元颗粒流数值仿真,更全面地揭示多层土地基中扩底桩承载特性的内在机理。

2.1 砂土模型的构建

运用PFC软件[33]编写颗粒流代码,通过试算后选择相匹配的颗粒及墙体参数,构成符合数值模拟的计算模型,接触模型采用线性接触。

(1) 接触刚度模型。采用线性接触刚度来定义球体与球体接触以及球体与墙体接触的法向刚度和切向刚度,假设2个接触实体(A、B)的刚度串联在一起相互作用。法向和切向接触刚度的计算公式为:

(1)

(2)

(2) 颗粒数量。颗粒数量的多少直接影响数值模拟的计算速度与精度,在进行颗粒流模拟之前,需要在精度与计算效率间进行合理取舍,选取最合适的颗粒数目。本文模型共生成砂土颗粒20 000个,可以满足试验工作的需求。

2.2 阻尼参数的标定

黏性阻尼作用于每个接触处,伴随接触同时出现,在每个循环中,施加一个与2个接触体之间相对速度差成正相关性的力。

当进行黏性阻尼参数的标定时,排除局部阻尼的影响,令局部阻尼参数为0。将黏性阻尼分别设置为0、0.1、0.2、0.3、0.5、0.7、0.9,进行一定高度(设置高度为3 000 mm)颗粒下降碰撞直到静止的模拟。

由试错法得到颗粒的法向和切向接触刚度、桩和模型箱墙体的法向和切向接触刚度(33.7 MN·m)以及颗粒、桩和墙体的摩擦系数(桩和墙体的摩擦系数均为0.63)。各土层的颗粒直径设置为2～3 mm,半径放大系数统一设置为2.830,重力加速度设置为9.8 m/s2。砂土颗粒其余参数见表2所列。

表2 PFC土的颗粒模型部分参数

2.3 加载方式

加载方式采用对构成桩的墙体施加速度实现加载,这一过程等同于模型试验中控制位移量的加载方式。在运行程序中,加载速度控制为4×10-5m/时步,并采用匀速加载的方式进行。控制总上拔量为15 mm,总下压量为80 mm。在加载过程中,监测桩的荷载、位移变化情况,以及桩周土体位移和力链的发展规律,以研究持力层厚度、密度及群桩桩间距对扩底桩承载特性的影响。

3 单桩与群桩抗压承载特性对比

3.1 抗压承载力分析

模型试验的荷载-位移曲线可以综合反映扩底桩单桩、群桩的承载特性。因为在群桩的承载特性分析中,持力层厚度(Hh)为3D,所以选取Hh=3D对比分析扩底抗压单桩与群桩的承载特性,其荷载-位移曲线如图4所示。

从图4可以看出,单桩的荷载从0 N增加到152.42 N,桩顶竖向位移为6.76 mm,桩体表现为弹性压缩状态,曲线按照线性状态增加;若桩顶荷载继续增加,则当荷载达到304.88 N,竖向位移快速增加,荷载-位移曲线出现拐点,对应的位移是14.37 mm,达到极限荷载状态;当荷载达到492.73 N,扩底桩在竖向荷载作用下穿过持力层,发生刺入剪切破坏,对应的桩顶位移是49.74 mm。

从图4曲线的整体走势看,不同桩间距X下群桩的荷载-位移曲线形式与单桩相似,但群桩的承载能力远大于单桩,X从1.125D增加到2.250D时,荷载增长率为4.39%;桩间距从2.250D增加到2.750D时,荷载增长率为2.25%,是前者的1/2,基本不再增加。

图4 单桩、群桩抗压荷载-位移曲线对比

不同X下抗压群桩与单桩的极限承载力、位移对比如图5所示。

图5 不同X下抗压群桩与单桩极限承载力、位移对比

随着X增加,扩底桩抗压极限荷载不断增加,对应的位移也逐渐增加,群桩效应系数增大,群桩效应逐渐减小。当X=2.250D时,桩顶位移与单桩的桩顶位移接近,但极限承载力却远大于单桩。当X继续增加,从2.250D增加到2.750D,群桩效应系数小幅增加,但群桩效应不再明显,桩与土之间裹挟作用增强,极限承载力增加不再明显,土颗粒之间的干扰效应逐步减弱。

3.2 桩身轴力分析

在保证桩身结构强度的前提下,桩的轴向承载力主要取决于桩周土的性状,通过桩侧土阻力及扩大头端部地基土承载力的发挥而获得。Hh=3.0D抗压单桩和X=2.250D的抗压群桩桩身轴力随深度变化的关系曲线分别如图6、图7所示。单桩和群桩桩身轴力沿着桩身深度增加方向均呈现凸曲线减小趋势,桩身深度相同的情况下,群桩综合承载能力大于单桩。

图6 Hh=3.0D单桩抗压桩身轴力

图7 X=2.250D群桩抗压桩身轴力

从图6、图7可以看出,单桩在25～175 N,群桩在25～325 N区间荷载作用下,桩顶、桩侧及扩大盘所处位置的桩身轴力减小较缓,桩周土颗粒间相对位移变化不大,桩底扩大盘处承载力基本没有发挥即已达到极限荷载,单桩和群桩的荷载主要由扩底桩等截面段侧摩阻力分担。

随着荷载进一步增加,桩体等截面段侧摩阻力和扩大盘侧阻力按比例承担竖向抗压荷载。由于扩大盘的存在,与传统等截面桩不同,扩底桩在扩大盘位置的轴力出现突变,桩顶荷载较大时,桩身的轴力基本由扩大盘承担。当应力达到平衡后,扩大头所起的承载作用逐渐明显。随着桩深不断变化,桩身轴力不断变化,扩底桩抗压单桩和群桩的侧摩阻力、扩大头端阻力并不是同时发挥,而是随着桩顶抗压荷载的增加自上而下逐渐发挥。在保证群桩间距合理的前提下,扩底桩群桩抗压承载优势远大于扩底单桩。

3.3 地基变形过程及变形模式宏细观对比

(1) 模型试验及土颗粒力链表现。抗压单桩和X=2.250D群桩在极限荷载作用下地基变形及破裂面形成过程如图8a、图8b所示。图8a、图8b中:S为桩顶位移;Qu为极限荷载。1/2极限荷载作用下,群桩桩顶位移比单桩大0.37 mm,而承载力比单桩增加了46.59%;极限荷载作用下,桩顶位移基本一致,群桩的极限承载力比单桩极限承载力大266 N。

对比图8a、图8b极限荷载条件下单桩与群桩的差异性,发现图8a中区域1-1在对称轴两侧的面积基本相同,而图8b中区域1-2的面积略大于区域1-2′,这是由于竖向荷载作用下单桩两侧没有对桩土的外力干扰,而群桩内侧土体存在相互挤密和加筋遮拦效应,使桩内侧摩阻力增强,增加了群桩桩间承载能力。图8b中区域2-2和区域3-2,与单桩相应区域相比,向桩底部偏移,使应力更集中,施加相同桩顶位移,群桩的承载能力大于单桩。图8b中区域4是群桩中下部桩间互相扰动区,单桩不存在该区域。由于桩顶荷载方向一致,图8b中区域4成为应力加强区,该区域的存在提高了群桩的极限承载力。

砂土作为散粒体介质的一种,在结构体荷载作用下的本构关系非常复杂。而颗粒流理论作为一种简化的离散元方法[34-35],通过对几何参数、力学参数的调整而自动生成本构关系,合理避开连续介质力学研究中必须面临的问题。该方法更适合作为桩基础承载特性对比分析中室内模型试验的有力补充,从细观角度分析扩底桩桩周土体环境变化。

扩底桩颗粒流力链图如图8c、图8d所示。图8c、图8d中,力链短线的方向代表力的方向,粗细代表接触力的大小。从细观角度分析可知:图8c中的LLY1-1和图8d中的LLY1-2区域中力链较少,说明该区域桩侧摩阻力对桩的承载力贡献率不高;LLY1-1左右两侧力链基本对称,LLY1-2′比LLY1-2区域力链密集,说明群桩内侧土体受力大于桩外侧,力链图反映的结果与模型试验基本一致;LLY2-1、LLY2-2区域是扩底抗压桩主受力区,该区域力链分布比较集中。由于扩大头的存在,力主要由扩大头两端砂土沿着扩大头的边缘向斜下方发展,并在达到LLY3区域的最远端受力区后再向桩内侧收拢,通过力链图中力链延伸方向可以清晰直观地判断竖向荷载作用下桩底土层中土颗粒运动方向和受力大小。

图8 Hh=3.0D及X=2.250D抗压试验地基变形过程及力链形成对比

(2) 模型试验及土颗粒位移表现。扩底桩模型抗压试验及颗粒流理论土颗粒位移如图9所示。将模型试验中各位移状态时的地基变形影像作半透明处理后进行叠加,得到图9a、图9b。从图9a、图9b中可以清晰观测到单桩和群桩的土体破裂面形状和地基的变形规律,具体情况如下:单桩桩底起始扩展角度略大于群桩;竖向荷载作用下,桩底土体沿虚箭头指向方向移动,群桩桩底土体移动方向及变化规律比单桩更加复杂;靠近扩大头底部的近端土体呈曲线排列,压缩量大于远端近似水平线排列的土体;桩底土体由压缩变形逐渐发展为局部压缩-剪切破坏,破坏面发生在持力层内部。图9c、图9d中,箭头指向表示位移方向,箭头长短表示位移大小。在桩顶荷载作用下,层间不同位置土颗粒相对移动形成土体的破裂面,图9c中初始破裂面角度略大于图9d,但群桩底部应力传递深度大于单桩。由于持力层及扩大头的存在,在密度不同砂土的交界面处,土颗粒的移动也遵循各自密度下的移动规律,在交界面处出现1条清晰的水平方向位移分界线,在分界线以下,土颗粒位移比较集中,并形成较清晰的破裂面,特别是群桩,桩底中下部应力集中区的土颗粒位移更加密集。

综上所述,群桩桩底力链和土颗粒位移比单桩密集,抗压承载能力大于单桩。桩侧、桩端阻力随土层深度增加而增加,扩底桩抗压极限承载力逐渐增加,力链越来越粗,向斜下方的延展宽度逐渐增大,持力层的厚度对抗压承载力影响较大。

4 单桩与群桩抗拔承载特性对比

4.1 抗拔承载力分析

Hh=3D的单桩与不同桩间距群桩抗拔荷载-位移曲线如图10所示。

单桩抗拔的工作原理与单桩抗压截然不同。桩在上拔过程中,扩大头上部土体在经过一个较短的挤密状态后逐渐松动,达到极限荷载后发生土体破坏。单桩从加载开始到极限荷载状态完全发挥,土的侧摩阻力所需的桩-土相对位移量不大。由图10可知:对于单桩,当荷载从0 N增加到94.51 N,桩顶位竖向位移为1.87 mm,桩上部体出现压缩状态,荷载-位移曲线按线性状态增加;若桩顶荷载继续增加,则荷载达到189.01 N时,达到极限荷载状态,对应的位移是3.51 mm,竖向位移快速增加;当荷载达到268.11 N,扩底桩在抗拔荷载作用下穿过扩大头上部持力层,对应的桩顶位移是9.97 mm。

图10 单桩、群桩抗拔荷载-位移曲线对比

不同桩间距X下群桩的荷载-位移曲线形式与单桩相似,但各群桩的承载能力远大于单桩。随着X不断增加,从1.125D到2.250D,极限承载力逐渐增大,分别比单桩极限承载力增加40.94%、59.38%、87.11%、88.57%。将单桩的极限承载力数值作为参考基准数,当群桩桩间距达到1.750D后,承载力增加的比例不再明显。

不同X下抗拔群桩与单桩的极限承载力、位移对比如图11所示。随着X增加,扩底桩抗拔极限荷载不断增加,对应的位移也逐渐增加,群桩效应系数逐渐增大,而群桩效应逐渐减小。

图11 不同X下抗拔群桩与单桩极限承载力、位移对比

相同持力土层中的扩底桩单桩达到189.01 N,即达到极限荷载条件,X=1.750D桩间距的群桩在343.65 N达到极限荷载。由于存在群桩效应,群桩的极限荷载小于2倍的单桩极限荷载。当X=1.125D时,由于X较小,桩间土相对位移较小,桩间土共同承担抗拔荷载,类似于等效墩。当X继续增加,X=1.250D时，承载力有下降趋势;当桩间距达X=1.750D时,承载力增加比较明显,桩间土颗粒之间的干扰效应逐步减弱。

4.2 桩身轴力分析

Hh=3.0D抗拔单桩和X=1.750D的抗拔群桩桩身轴力随深度变化的关系曲线分别如图12、图13所示。

图12 Hh=3.0D单桩抗拔桩身轴力

图13 X=1.750D桩间距群桩抗拔桩身轴力

单桩和不同X下群桩桩身轴力沿着桩身深度增加方向均呈外凸型变化,至扩大头底部,轴力趋近于0 N。0～15 mm桩深范围内,相同轴力作用下单桩轴力变化比群桩平缓。25～55 mm桩深范围内,桩侧轴力逐步发挥,群桩的轴力大于单桩的轴力,群桩间存在加筋和遮拦作用,比单桩轴力发挥得更充分。桩身深度相同的情况下,群桩桩身轴力大于单桩。

单桩在25～75 N,群桩在25～100 N区间荷载作用下的桩身各深度轴力变化不明显。桩顶、桩侧及扩大盘所处位置桩身轴力的减小比较缓慢,桩周土体颗粒之间的相对位移变化不大,桩底扩大盘的抗拔承载力基本没有发挥即已达到极限荷载,单桩和群桩的荷载主要由扩底桩的等截面段侧摩阻力分担。

4.3 地基变形过程及变形模式宏细观对比

(1) 模型试验及土颗粒力链表现。抗拔单桩和X=1.750D群桩在极限荷载作用下地基变形及破裂面形成过程如图14a、图14b所示。

图14 Hh=3.0D及X=1.750D抗拔试验地基变形过程及力链形成对比

1/2极限荷载作用下,群桩桩顶位移比单桩大0.26 mm,承载力增加了77.3 N;极限荷载作用下,桩顶位移增加了4.6 mm,比单桩极限承载力增加44.99%。

对比图14a、图14b极限荷载条件下单桩与群桩的差异性,发现图14a中区域1-1在对称轴两侧的面积相同,而图14b中区域1-2的面积略大于区域1-2′,群桩内侧破裂面紧贴桩壁。这是由于群桩内侧土体存在相互挤密、遮拦效应,使桩内侧摩阻力增强,增加了群桩的承载能力。图14a、图14b中区域2和区域3的面积和土体移动形态基本相似;区域4是桩体上拔后留下的桩底无土区,该区域的大小与桩顶位移大小有直接关系;区域5是群桩桩内侧中下部的互相扰动区,土颗粒随着桩侧及扩大头给予的向上的力而共同向桩顶移动,而单桩不存在该区域。由于桩顶荷载方向一致,图14b中区域5成为应力加强区,该区域的存在提高了群桩的极限承载力,但承载力的大小与X有直接关系。

扩底桩颗粒流力链如图14c、图14d所示。从细观角度对比分析发现,图14c中LLB1-1和图14d中LLB1-2区域力链比扩大头周边应力少,该区域提供的应力也承担一定比例的桩侧摩阻力。图14c中LLB1-1左右两侧力链基本对称;图14d中LLB1-2′比LLB1-2区域力链密集,说明土体向上移动过程中,群桩内侧土体受力大于桩外侧;LLB2-1、LLB2-2区域是扩底抗拔桩主受力区,力链分布比较集中,由于扩大头的存在,力主要由扩大头两端沿着扩大头的边缘向斜上方呈树枝状发展;LLB3区域承担一部分扩大头侧阻力,通过力链图中力链延伸方向可以清晰直观地判断竖向荷载作用下桩底土层中土颗粒的运动方向和受力大小。

(2) 模型试验及土颗粒位移表现。扩底桩模型抗拔试验及颗粒流理论土颗粒位移如图15所示。

图15 扩底桩模型抗拔试验及颗粒流理论土颗粒位移

通过将各阶段试验地基变形进行叠加得到图15a、图15b。从图15a、图15b中可以清晰观测到单桩和群桩的土体破裂面形状和地基的变形规律。单桩桩底起始扩展角度与群桩基本相同;竖向荷载作用下,扩大头顶端土体沿虚箭头指向方向移动,扩大头附近土体的压缩变形量大于扩大头上部远端土体;扩大头底部在一定荷载作用下存在真空吸力,当荷载持续增加,该力消失。群桩扩大头桩侧及桩顶土体移动方向及变化规律比单桩更复杂,靠近扩大头顶部的近端土体压缩量大于远端土体,桩底土体由压缩变形逐渐发展为局部压缩-剪切破坏,破坏面与抗压桩类似,发生在持力层内部。

对比图15c、图15d可知,在桩顶荷载作用下,层间不同位置土颗粒相对移动形成土体的破裂面,图15c初始破裂面角度略大于图15d,但群桩底部应力传递深度大于单桩。由于持力层及扩大头的存在,扩大头底部出现向上的颗粒移动迹象,扩大头上部土体在密度不同砂土交界面处,土颗粒的移动遵循各自密度下的移动规律,在交界面处出现1条清晰的水平方向位移分界线,在分界线以下,土颗粒位移集中并形成比较清晰的破裂面,特别是群桩,桩底中下部应力集中区的土颗粒位移更加密集。

综上所述,群桩桩底部的力链和土颗粒位移比单桩密集,抗拔承载能力大于单桩。桩侧、桩端阻力随土层深度增加而增加,扩底抗拔桩的极限承载力逐渐增加,力链越来越粗,向斜下方的延展宽度逐渐增大,持力层的厚度对抗拔承载力影响较大。

5 结 论

(1) 不同桩间距群桩抗压荷载-位移曲线形式与单桩抗压相似,但群桩的承载能力远大于单桩,群桩桩间距从1.125D增加到2.250D时,荷载增长率为4.39%;桩间距从2.250D增加到2.750D时,荷载增长率为2.25%,是前者的1/2。随抗拔群桩桩间距不断增加,当桩间距为1.125D、1.250D、1.750D、2.250D时与相同持力层厚度单桩相比,其抗拔极限承载力分别增加40.94%、59.38%、87.11%、88.57%;以单桩的极限承载力数值作为参考基准数,当群桩间距达到1.750D后,承载力增加的比例不再明显。

(2) 宏、细观分析发现抗压桩在1/2极限荷载作用下,群桩桩顶位移比单桩大0.37 mm,而承载力比单桩增加了46.59%;极限荷载作用下,桩顶位移基本一致,群桩的极限承载力比单桩极限承载力大266 N。抗拔桩在1/2极限荷载作用下,群桩桩顶位移比单桩大0.26 mm,承载力增加了77.3 N;极限荷载作用下,桩顶位移增加4.6 mm,比单桩极限承载力增加了44.99%。

(3) 群桩扩大头周边土体的力链和土颗粒位移波线比单桩密集,抗压、抗拔承载能力均大于单桩。桩侧、桩端阻力随土层深度增加而增加,扩底抗压、抗拔桩的极限承载力逐渐增加,力链波线越来越粗,向斜下方的延展宽度逐渐增大,持力层的厚度对抗压、抗拔承载力影响较大。

(4) 颗粒流理论得出的砂土抗压、抗拔群桩中的破裂面形态及扩展角度与模型试验吻合较好,证明通过动态变形全过程研究承载特性的模型试验可以很好地表征扩底桩在多层土地基中砂土颗粒的位移及破裂面形态,进而也说明了从细观角度分析多层土地基扩底桩的桩-土之间破裂面形成类型和机理的可行性。