车载全空域相控阵波束形成研究

李 同， 吴海洲

(中国电子科技集团第54研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

相控阵天线由多个空间上分散布置的天线单元构成，随着电控移相器在现代雷达中的广泛应用，通过电子方式控制实现波束的快速转换与扫描，克服了传统机械扫描天线的惯性及其他限制因素，转向时间由几秒钟缩短到几微秒，并且扫描范围是一个半球，这便是相控阵天线的优异之处[1]。当其共形于平台外形时，可以获得较平面相控阵天线更多的优点，比如全空域的扫描范围和优良的多波束性能，是当今相控阵雷达的一个重要发展方向之一。本文的创新点在于设计了一套车载全空域共形相控阵模型，天线阵元的布局与车体表面吻合，不需要高承重的伺服系统，在注重车载雷达系统机动性的同时提升隐蔽性，并可将所研究的数字波束形成算法应用于其中，其布阵方式作为车载相控阵的基础，研究了其对波束性能的影响并进行相关的仿真实验。

1 车载全空域相控阵

平面相控阵具有波束高速扫描与形状快速变化等优点，但随着扫描角度的增大，波束宽度会随之增大，增益随之减小，为在车载平台上实现全空域扫描，采用单平面相控阵时需要外加机械伺服调整方位及俯仰，采用多平面相控阵时便可将天线阵列共形于球体或车体结构上。

目前，我国现役的主力车载相控阵种类型号繁多，主要应用于防空警戒、引导及安控等，比如在中国国际国防电子展览会上展出的中电科14所YLC和CLC系列车载雷达，见图1，主要用于坐标警戒监视和防空系统配套，其中大部分是抛物面结构天线和平面相控阵天线，车辆在外形上雷达天线特征明显；又如美国空军在科罗拉多跟踪站附近试验的网格球顶相控阵天线(GDPAA)[2]，由若干个三角平面子阵拼成一个完整的球体，见图2，广泛应用于车载、机载、舰载上的卫星双向通信与空间监视。虽然越是在结构上接近于球体，在全空域的范围内形成的波束越均匀，相同数量的工作阵元所产生的增益就越高，瞬时带宽越高，且失配和极化损耗就越低，但与此同时带来的后果是所需的子阵数量非常多，同时阵元数量与通道数量也会变多，波束形成算法变得复杂，在移动平台上的工程安装实现困难[3]。

图1 我国现役的主力车载雷达

图2 三角形子阵全空域相控阵天线示意图

共形相控阵天线在空气动力学和隐身设计比较严格的机载领域的研究和应用比较丰富，而对于车载领域涉及的不多。参考子阵为矩形的国内某车载球项目，理论上子阵平面的数量越少越有利于工程实现，考虑用几个大的矩形平面拼阵来实现车载全空域相控阵，天线共形于车体结构表面，能够实现全空域扫描覆盖，同时能够在道路上具有出色的机动性和隐蔽性，且为设备留出足够的内部空间，相比于球体，平面阵技术成熟，系统建设和维护的复杂度以及实现难度较低，但仍需考虑布阵方式对空域扫描范围及栅瓣效应等影响。

2 方案分析

设计的全空域相控阵天线布阵方案的基本形状为截顶金字塔，一共5个阵面[4]。

2.1 坐标转换

所使用的标准右旋笛卡尔坐标系见图3。

图3 标准右旋笛卡尔坐标系

地平直角坐标系(x,y,z)与地平极坐标系(r,θ,φ)的关系如下

(1)

(2)

式中，r为目标到原点的距离；θ、φ分别为目标在地平直角坐标系中的方位角(顺时针)和仰角(水平为0)。

同理，视线直角坐标系与视线极坐标系用(x0,y0,z0)与(r0,θ0,φ0)表示。地平坐标系的x-y面与全空域扫描范围的水平面重合，视线坐标系的x0-y0面与各对应的阵面重合。另外，在远场目标条件下，所用坐标系的原点可视为同一点。

地平坐标系到视线坐标系的转换实质上可以看成地平坐标系的旋转：地平坐标系的x-y面先绕z轴旋转(逆时针)，旋转的角度为该阵面所处的方位角β，再绕y轴旋转(逆时针)，旋转的角度即为阵面倾角α，即得到该阵面所对应的x0-y0面。

旋转矩阵

(3)

得

(4)

(5)

综上，由式(3)、式(4)、式(5)可以根据阵面的倾角α和方位角β及波束指向，得到该指向在对应的视线坐标系中的坐标[5]，下一步的研究重点为满足全空域覆盖的最小化阵面扫描角δ及阵面倾角α。

2.2 阵面倾角和最大扫描角

截顶金字塔周围的阵面1～阵面4所处方位角β分别为0、π/2、π和3π/2，在同一时刻只有一个阵面有效的情况下，平面相控阵列天线的瞬时信号带宽在大扫描角时难以实现，为了最大化天线的增益及减小波束宽度，需要将空域平均分配给每个阵面来缩小扫描角δ，其中，阵面1的空域扫描范围如图4所示。下面根据几何方法来计算此分配方式所得的阵面倾角和扫描角[6],将式(1)代入式(4)有

图4 阵面1的空域扫描范围

(6)

由式(5)、式(6)得

θ0=sin-1(z0/r)=sin-1(sinαcosβcosθcosφ+sinαsinβcosθsinφ+cosαsinθ)

(7)

为了方便计算，取阵面1和阵面2，在其空域扫描范围与水平面的交点方向，有

(8)

对于水平阵面，视线坐标系与地平坐标系重合，有

(9)

将式(8)、式(9)代入式(7)解得δ=47.059°,α=74.458°。

综上，得到在截顶金字塔形的5面拼阵情况下，能够实现全空域覆盖的最小化的阵面扫描角δ为47.059°，对应的阵面倾角α为74.458°，同理也可根据此方法代入不同的φ值来计算不同数量的阵面时满足此条件的最小扫描角和阵面倾角。

2.3 阵元间距

适当增大天线单元间距可以在特定的增益和波束宽度下降低阵元的使用数量，因此有足够的空间来安装移相器和功放等其他组件，但间距过大时会出现栅瓣，在线阵中，幅度方向图的公式为

(10)

式中，θ为扫描方向角；θB为来波方向。可知线阵在最大扫描方向角θmax时，仍然不出现栅瓣的条件为

(11)

同理，在面阵分别考虑最大扫描俯仰角θmax和最大扫描方位φmax时不出现栅瓣的条件分别为[7]

(12)

式中，d1、d2分别为水平和垂直方向的阵元间距，当θmax=φmax=δ时，求得该阵列天线不产生栅瓣的条件为[7]

d1=d2<0.577λ

(13)

但由于各子阵之间的间距远大于d1和d2，故式(13)不可能满足，必然存在栅瓣，但副瓣等于栅瓣和单元天线方向图的乘积，考虑到单元天线方向图的抑制作用，可以适当放宽d的取值范围，来获得更大的主瓣与最大旁瓣幅度比，同时保持较小的波束宽度，采取不同阵元间距所做的测试结果见表1。

表1 不同阵元间距性能比较(单个阵面N=30，来波方向方位30°，俯仰60°)

2.4 布阵与波束形成算法

对于远场目标并实现全空域覆盖，典型的布阵设计仍为截顶金字塔，包含150个组件4 500个阵元，为了便于分组，每个组件包含阵元的规模为2×15，水平阵面的阵元数量为20×45，其余阵面为30×30。考虑到车载的实际情况，将其中一阵面放于车头顶部，并设计成可折叠的形式，其余阵面共形于车体，倾斜角为74.458°，阵元间距为0.577λ时，布阵效果如图5所示。

图5 车载布阵效果图

由2.2节可知，这种布阵方式将半球域平均分配给了5个阵面，对于某个波束来说，在同一时刻有且只有一个阵面起作用，因此可以将要求的共形阵列波束指向转换到每个阵面的视线坐标系里，再根据各个天线单元在视线坐标系里的单元方向图函数及在地平坐标系里的坐标位置，计算出各个天线单元通道上的相位补偿系数，通过将各阵元输出进行加权求和，在一段时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，在期望信号得到最大功率的导向位置上得到所需波束。

首先，需要计算阵面上第i个天线单元与坐标原点的距离差ΔRi。当扫描方向为(θ,φ)时

ΔRi=xicosθcosφ+yicosθsinφ+zisinθ

(14)

导向矢量a(θ,φ)为

(15)

当波束指向为(θB,φB)时，第i个天线单元应该提供的相位补偿系数ΔφBi为[8]

(16)

权矢量WθB,φB为

(17)

根据所用阵元在频率为2.2 GHz时接收的实测数据，得到天线单元方向图f(θ,φ)，如图6所示。

图6 天线单元方向图

由于天线单元安装在各自所属的平面内，因此，在远场条件下，同一阵面中各阵元的方向图在某一方向上的增益是相同的，即在(θ,φ)方向上f(θ,φ)是一元素相等的列向量。最后，代入方向图表达式

(18)

式中，aBi为天线单元的幅度加权系数，它与f(θ,φ)的乘积可以用来降低天线副瓣电平。

通过对幅度加权系数aBi与相位补偿系数ΔφBi的控制可以实现对共形相控阵天线波束指向与形状的控制。

2.5 仿真结果与分析

为了验证2.4节中图5所示的布阵效果及波束形成性能，在Matlab R2016b上进行了仿真[9]：使用的天线单元方向图见图6；窄带信号的频率为2.2 GHz；阵元间距d取0.577λ，波束指向方位角30°，俯仰角60°；方位角扫描范围0～180°，俯仰角扫描范围0～90°，扫描精度为0.5°。方向图仿真结果如图7所示。

图7 方位30°俯仰60°扫描方向图

可以看出在期望信号方位角30°和俯仰角60°方向处有最大增益33.41 dB，形成了较准确的波束指向，实现了波束旁瓣抑制度达到-13 dB的水平，且工作范围内栅瓣幅度低于旁瓣。主波束分别在俯仰角为60°和方位角为30°的方向图切面如图8和图9所示。

图8 俯仰角为60°的方向图切面

图9 方位角为30°的方向图切面

由方向图可得到天线波束指向后，改变相位补偿值来实现全空域范围内的扫描，在工作范围内无扫描盲区，增益波动在2 dB左右，在阵面空域扫描范围交点即最大扫描角处增益最小，与理论相符，增益分布图如图10所示[10]。

图10 增益分布图

3 结束语

以车载全空域相控阵为典型代表的各种共形阵装备平台，具有卫星通信、导航、电子对抗等功能，凭借它们独特的机动性和隐蔽性，正在军用领域发挥越来越重要的作用。对于本文所涉及到的波束形成算法及布阵方案，其达到的增益等效抛物面天线口径为2.5 m左右，为工程实现提供了理论参考，其子阵切换的平滑过渡、空域抗干扰等算法还需进一步研究。