探究数学思想在大学数学解题中的应用

党 雪

（湖南大学数学院，湖南 长沙410082）

0 引言

对广大理工科大学生来说数学的地位相当重要，不管是专业研究还是学习专业课都与数学密不可分。尤其近几年伴随着科技的快速发展，在大学课堂上学到的知识很难满足未来工作需求，目前大学传统数学课程学习难度比较大，拥有很强的技巧性，而且很多公式都比较复杂，内容数量多，导致了不少大学生对数学课感到畏惧。其中主要原因在于传统大学数学教学对演绎推理以及结果非常重视，对知识来龙去脉容易疏忽，仅仅将重点集中在传授知识方面，而对于其中蕴含的数学思想方法经常忽视，在引入知识时没有丰富的背景，导致数学知识无法应用在实际生活生产中。

1 数学思想在大学数学教学中的重要性

培养数学思想方法的意义非常重大，数学教育的重点在于学习并掌握数学思想方法，因此培养学生树立数学思想显得至关重要，其中主要目的在于培养大学生创新意识以及创造性思维。尤其伴随着科技的快速发展，计算机普及率越来越高，创造性思维以及数学思想的作用也愈发突出，通过计算机编程展开数学方面的研究与计算，归根结底都可以归纳为数学思想的现实应用。由此可知，培养数学思想比数学知识更加重要，在大学数学课程里面包含着大量辩证思想，有助于培养学生的辩证唯物主义论，其中包括无限与有限、整体与局部、合并与分割，等等，彼此之间互相转化并支援，对数学问题的解决发挥着启发作用。数学的本质在于数学思想方法的掌握与应用，数学教材在体系方面始终以理论以及逻辑的严密完整为主，同时也比较注重技巧性，数学思想很容易被疏忽。然而数学思想始终为解决数学问题的核心指导思想，也是数学学习的灵魂所在。

2 数学思想在大学数学中的应用

培养数学思想要求数学教师自身要有丰富的教学实践以及数学素养，要有丰富的课堂教学经验以及专业知识，对教材里面包含的数学思想进行深度挖掘，通过合理的方式对学生创造性思维进行启发，因此一定要注意创造性思维这一重要环节。事实上，数学理论以及定理主要以创造为主，数学内容的发展与演变基本上都与数学思想方法的应用为核心，这些都是宝贵的素材，有助于对数学教学进行有效组织，培养学生正确的学习方法以及良好的思维习惯，因此在日常数学教学过程中，数学教师一定要对数学概念背景以及形成引起重视。

数学知识的发展归根结底为思想方法的发展，对定理以及公式本质比较重视，尤其对数学问题来龙去脉要讲清楚，对背后隐藏的数学方法与思想进行揭示，这也是学生数学思维活动的一种展现模式。除此之外，对知识模块之间的联系要引起重视，引导学生进行正确猜想以及想象，可以帮助学生更系统的学习数学知识，领悟其中的数学思想与方法，对数学知识模块的发生、发展以及演变搞清楚，让学生真正领悟到数学方法以及数学思想的精髓。大学数学教育的目的除了让学生掌握基础技能以及知识之外，还要注重培养学生数学应用能力，让学生养成好的学习习惯以及个性品格，全面提升学生个人综合素质。

3 大学数学解题常用的几种方法

3.1 特殊化思想

特殊化思想的应用目的主要是如果研究对象自身复杂，那么就要研究其中的特殊情况，有助于对研究对象有深入了解，对可能出现的问题类型进行熟悉，有助于对问题进行有效处理，并得到合理解决。除此之外，事物共性特征在个性中始终存在，在讨论极个别特殊情况的时候一定要将事物的关键凸显出来，从而揭示问题的本质。只要将题目里面包含的一般以及特殊关系找出来，通过特殊化思想进行处理，就可以发挥出事半功倍的作用。举例来说，将三角形的每条边分成三等份，将各个分点与对顶进行连接就可以组合成新的六边形，证明三双对顶连线共点。分析：如果直接证明会非常复杂，在仿射几何里面欧氏几何属于子几何，在研究几何命题的时候可以使用仿射观点。仿射变换将点线结合性进行保留，不少普通形状图形都能够直接通过仿射特殊图形获得。因此如果数学问题只牵涉到点线关系，完全可以利用特殊到一般的数学思想，证明特殊问题之后结论自然就成立。

3.2 转化思想

在数学方法论里面经常提到转化思想，主要指的是把没有解决或者需要解决的问题利用转化过程进行归结，将其归结到容易解决或者已经解决的问题里面，在此基础上获得解决问题的方法或者手段。在大学数学解题里面这种方法经常被用到，并且极大地提高了解题速度以及解题准确率，举例来说，将多元函数有关的积分或者微分等问题转化成一元函数积分或者微分。

3.3 函数思想

函数思想主要指的是通过变化以及运动观点，借助对应与集合的相关思想，对数学问题里面的关系进行研究分析，在此基础上创建构造函数或者函数关系，通过性质以及图像对问题进行分析并转化，最终问题就可以迎刃而解，整个解题过程将变得十分简单、便捷，解题效率显著提升。对于大学数学中常见的一些问题，在处理的时候可以将其转换成手写问题，对多个变量关系进行深入分析，然后构造相应的函数，借助函数思想以及定理加以解决。

3.4 数形结合思想

数形结合思想指的是将问题里面数量关系与图形进行结合，通过数的性质获得与之匹配的图形性，或者通过数学图形特征得到对应的数学关系，这样问题就能够轻松解决。在大学数学解题过程中，结合问题里面的“数”自身具备的典型特征构造与之对应的图形，然后通过图形特征规律进行解决，该过程能够将抽象直接转换成直观，将问题内在关系揭露出来。

4 结语

数学思想方法在数学解题中应用非常广泛，尤其对于大学数学来说更是如此，这种方法是对数学方法以及知识的一种规律性认知，是解决大学数学问题的基本性策略。我国数学思想已经发展数千年时间，其中对数学创造思想的发生、成长以及演变等过程进行了揭示，同时也可以看出相关的研究成果以及创造动力，更能体现出其中的发展规律。尤其在信息化以及智能化时代数学的作用更为突出，因此探究数学思想在大学数学解题中的应用意义重大。