圆锥形边坡稳定性及其与平面边坡的比较研究

陈忠清 葛 娟 高彦斌

(1.绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000； 2.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092； 3.浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室，浙江 绍兴 312000)

随着平原地区城市化进程的不断加快，园林绿化中人造山体工程也随之增多.平原地区的这类山体一般在平地上采用天然素土填筑，其形态大都为圆锥形(见图1).顾凤祥(2011)[1]等对苏南某市新城区人工堆山工程进行坍塌机理分析，认为在软土地基上的堆山载荷越大，山体稳定性也越难保证；赵波(2011)[2]等采用数值分析法对软土地基上人工堆山边坡的变形和稳定性进行了研究，结果表明软土层对山体的稳定性有很大的影响；黄伟(2013)[3]等以武汉市王家墩堆山公园为研究对象，介绍了人工堆山工程的地基处理设计方法和山体填筑方式，推动了人工堆山工程的发展.沿海平原地区圆锥形人造山工程越来越多，而且随着山体填筑高度越来越大，稳定性问题会更加突出，于是科学评价这类圆锥形山体边坡的稳定性成为这类工程的重要内容之一.

传统的边坡稳定分析通常研究的是可简化为平面应变问题的平面边坡的稳定性，典型的边坡形态有图1中所示的三角形平面边坡和最为普通的无限平面边坡(即顶部的宽度无限大).圆弧滑动法和条分法是平面边坡稳定性分析以及工程设计中应用最为普通的方法.原因是这种方法不需要进行复杂的计算分析，可以通过简单的手工计算就可以给出边坡稳定性的安全系数.除了各种条分法外，泰勒基于摩擦圆方法(一种几何分析法)给出的均质平面边坡的稳定性的图解法[4]是其中一种代表性成果.

(a)圆锥形边坡 (b)三角形平面边坡

(c)无限平面边坡

圆锥形园林山体的稳定性可近似简化为轴对称问题(或一类特殊的三维问题)，因此需要采用轴对称分析方法或三维分析方法来分析这类边坡的稳定性.关于三维边坡稳定性分析，常用的方法是将二维边坡问题的条分法推广到三维边坡问题的条柱法，这类方法的特点是忽略了几何效应的影响，需要引入的假定多，满足的平衡条件多[5-6].陈祖煜(2003)[7]指出所有的三维分析程序都存在大量假定的缺陷.朱大勇等(2008)[8]认为基于平面应变问题的稳定性简化分析方法并不适用于三维轴对称问题.曹永华(2013)[9]、周伟等(2016)[10]、李斌等(2018)[11]也相继推动了轴对称边坡问题的研究发展.但这些分析方法大多基于各种假定条件，且分析方法较为复杂，不像基于稳定因子的泰勒图解法那样便于工程应用.

无论是平面边坡还是圆锥形边坡，均与土的强度指标c和φ、土的重度γ、坡角β和坡高Н等5个基本参数以及其他因素(如渗流等)有关.而泰勒图稳定因子图是分析均质黏质边坡(φ=0)以及非黏质边坡(φ≠0)稳定性的最简单直接的一种方法.基于泰勒稳定因子的概念，国内外许多学者(Morgenstern(1963)[12]、Viratjandr(2006)[13]、万少石(2009)[14]、年廷凯(2012)[15])采用各类解析与数值方法，获得了各种不同类型的边坡稳定性图表.这些边坡稳定性图表给出了土性参数(c、φ、γ)以及其他因素与边坡形态(β、Н)之间的关系，成为各类边坡工程设计中的简单而实用的设计方法.总体上看，目前针对这种圆锥形边坡的稳定性以及几何效应的研究比较零散和稀疏，没有系统地给出考虑各因素(坡角β、高度Н、宽度B、土体抗剪强度)的稳定性设计图表.

强度折减有限元法是Zienkiewicz等(1975)所提出的一种可以考虑边坡复杂形态和边界条件等复杂因素的数值分析方法[16].相较于传统的极限平衡法，这种方法优点包括[17]：不需对滑动面形状和位置作假定，也无须进行条分，不仅可以以计算是否收敛确定安全系数，还可以获得坡体内各种应力、应变情况，并以位移增量图判断滑动面位置.普遍认为这种方法是极限平衡法之外的另一种较为实用的边坡稳定分析方法.本文的目的就是采用强度折减有限元法分析圆锥形园林山体边坡的稳定性，给出考虑坡角β、高度Н、土体抗剪强度的稳定因子图，进而讨论这类边坡的稳定性以及滑动面位置的几何效应.

1 有限元分析模型

1.1 强度折减法原理和实现方法

考虑到大部分园林绿化山体通常采用黏性土填筑，本文将采用适合均质黏性土的总应力分析法(也被称为“φ=0°”法)进行这方面的分析.总应力分析法中，黏性土的强度指标采用黏聚力c=cu、摩擦角φ=0°，其中cu称为不排水抗剪强度.强度折减有限元法是将强度参数黏聚力cu除以一个折减系数F，得到一组新的强度参数c*

c*=cu/F

(1)

不断增大F值，直至计算不收敛.此时边坡稳定性达到极限状态，计算不收敛前一步的F值即为边坡的稳定安全系数Fs[5].

对于黏质边坡，泰勒稳定因子Ns的定义为：

(2)

其中γ为土体的重度；Hc为临界高度，也就是安全系数Fs=1.0时边坡高度.稳定因子Ns是个无量纲的数字，其数值越大，代表土坡的临界高度越大.不同形态的边坡具有不同的稳定因子Ns.

根据式(2)，可以建立稳定因子与强度折减有限元法的安全系数Fs之间的关系为：

(3)

相对于安全系数Fs，采用稳定因子Ns来研究边坡稳定性的优点在于：这个参数归一化了土的重度、高度以及土的强度对边坡稳定性的影响；这样将这三个参数转化为一个独立的参数，大大简化了边坡稳定分析的复杂性.作者进行了相应的算例，验证了泰勒稳定因子对于轴对称边坡也是适用的，即任意改变c和Hc的值，不会影响稳定因子Ns的计算结果，这样就简化了计算分析的工作量.

采用强度折减有限元法获得不同类型的边坡的安全系数Fs以及稳定因子Ns的过程如下：

①建立边坡有限元分析模型，赋予坡体各种材料的单元属性，恢复边坡的初始应力，初步分析重力作用下边坡的应力、应变和位移变化；

②按一定步长逐渐增大边坡的安全系数F，将折减后的强度参数输入计算模型，重新计算并记录计算收敛后的边坡最大变形和塑性应变发展情况；

③不断增大F值，直至计算不收敛，边坡坡体达到极限状态，发生失稳破坏，得到安全系数Fs.

④根据式(3)计算得到稳定因子Ns.

1.2 有限元分析模型及试算

本文采用Plaxis有限元分析软件，有限元分析模型见图2所示.几何模型只取圆锥形山体的一半为研究对象，模型尺寸超出边坡失稳影响范围，以避免边界条件对分析结果产生影响.模型边界条件设置为：左边、右边水平方向位移约束，底边位移固定.山体和地基采用摩尔库伦模型，分析采用总应力法(c=cu，φ=0°)，地基土和坡体的物理力学参数见表1.由于黏聚力c的取值变化不会影响泰勒稳定因子Ns的计算结果，因此这个关键的参数取值固定.拉伸截断抗拉强度设为0 kPa，即土体不能承受拉力，这样可以模拟黏土受拉破坏.

分析采用轴对称分析和平面分析两种计算模式，以此实现对不同形态边坡的分析.如对于图2中给出的模型，山体和地基均为黏性土，山体顶部宽度取0，采用轴对称分析得到的是图1所示的圆锥形边坡的稳定性，采用平面分析得到的是图1所示的三角形平面边坡的稳定性.高度H取10 m，在10°～80°范围内改变坡角β，根据计算得到安全系数Fs，进一步得到稳定因子Ns与坡角β的关系.

图2 几何模型图

表1 土的物理力学参数

首先对图1所示的均质无限平面边坡进行模拟分析，并与泰勒解进行对比，结果如图3所示.可以看出，在坡角为70°之前，两种方法给出稳定因子Ns相差较小，在2.1%～7.4%之间；在坡角β超过70°之后，有限元方法得到的结果比泰勒解要明显小很多.其原因是有限元解中考虑了黏土的拉断效应[18]，这种效应会降低边坡的稳定性，尤其是陡坡情况下(β>70°)，而基于简单圆弧滑动法的泰勒解中无法考虑这种效应.

采用图3所示的稳定因子图，就可以根据式(3)确定安全系数Fs.

图3 均质无限平面边坡的计算结果对比

2 圆锥形边坡的稳定因子及几何效应

图4给出了圆锥形边坡的稳定因子Ns随坡角β变化曲线，并与三角形平面边坡以及无限平面边坡的结果进行对比.由图4可以看出：

图4 圆锥形边坡与三角形平面边坡、无限平面边坡的稳定因子Ns对比

(1)圆锥形边坡的稳定因子Ns随着坡角β的增大而逐渐减小，减小的趋势与三角形平面边坡相似，而与无限平面边坡有很大的不同；

(2)相同坡角β情况下，圆锥形边坡的稳定因子明显大于其他两种平面形态，表明轴对称边坡的几何效应非常显著，直接采用其他两种平面形态的分析结果会严重低估圆锥形边坡的稳定性.

为了进一步对比这几种类型的边坡的稳定因子和安全系数，定量地分析其几何效应.图5给出了圆锥形边坡的稳定因子Nscone与三角形平面边坡的稳定因子Nstri的比值(即Nscone/Nstri)，以及圆锥形边坡的稳定因子Nscone与无限平面边坡的稳定因子Nsplane的比值Nscone/Nsplane随坡角的变化.根据式(3)，稳定因子的比就是安全系数比，即Fscone/Fstri=Nscone/Nstri，Fscone/Fsplane=Nscone/Nsplane.可以看出：

图5 圆锥形边坡与三角形平面边坡、无限平面边坡的稳定因子Ns及安全系数比

(1)稳定因子比Nscone/Nstri和安全系数比Fscone/Fstri随坡角β的变化非常小，大小基本在1.41左右.因此在实际工程设计中，可以通过三角形平面边坡的安全系数计算结果乘以一个修正系数来预测圆锥形边坡的稳定性.根据本文的分析结果，这个修正系数可取1.41.

(2)稳定因子比Nscone/Nsplane和安全系数比Fscone/Fsplane随坡角β的变化较大，在1.65～2.17之间.且变化规律比较复杂，大致可以分为3个区间：在β=10°～30°，Fscone/Fsplane在1.85左右；在β=30°～60°，Fscone/Fsplane随坡角的增大降低至1.65；在β=60°～80°随着坡角β继续增大，Fscone/Fsplane由1.65增大至2.17.工程中如果采用无限平面边坡的分析结果，采用的修正系数要复杂得多.

3 滑动面形态及对比

为了分析坡角β和宽高比B/H对滑动面形态和位置的影响，根据总位移增量绘出了几种几何形态下的滑动面位置云图.作为示例，图6给出了三个不同坡角(β=10°、30°、60°)下圆锥形边坡、三角形平面边坡和无限平面边坡的滑动面位置.可以看出：随着坡角β的逐渐增大，圆锥形边坡和三角形平面边坡以及无限平面边坡下的滑动面位置逐渐变浅，其中圆锥形边坡的滑动面位置的浅部破坏更加明显.

以上结果表明，滑动面形态也具有一定的几何效应.轴对称边坡的滑动面比平面边坡的要略浅一些，失稳时的影响范围也要略小一些.

图6 圆锥形和三角形平面边坡的滑动面位置

4 结论

采用强度折减有限元法分析了圆锥形园林山体边坡稳定性，给出稳定因子Ns随坡角β变化的规律.并与几种典型平面边坡进行了对比，分析了这两类边坡稳定性的几何效应.研究表明：

(1)受几何效应影响，圆锥形山体边坡的稳定性要大于三角形平面边坡、无限平面边坡的稳定性.在实际工程设计中，可以采用三角形平面边坡的安全系数计算结果乘以一个数值为1.41的修正系数来预测圆锥形山体边坡的稳定性.

(2)滑动面形态也具有一定的几何效应.圆锥形山体边坡的滑动面比平面边坡的要略浅一些，更容易产生浅部破坏，失稳时的影响范围也要略小一些.

以上结论给出了这类形态特殊的边坡稳定性几何效应的基本规律，可为工程设计中简化分析方法的选用以及相关规范制定提供依据.当然，实际工程可能更为复杂，如山体和地基的特性差别较大、土层特性变化较大、由于造型的需要山体形态不是标准的圆锥形而更为复杂.对于这些复杂因素的影响还需要继续进行更为深入的研究.