转化思想在初中数学解题中的实践

摘 要：转化思想是一种重要的解题思想，可使学生尽快地找到解题思路，提高解题效率.初中数学教学中应结合学生所学认真筛选相关习题，为学生讲解转化思想在解题中的具体应用，使其掌握转化思想的精髓，在解题中能够灵活应用，促进其解题能力与解题水平的显著提升.

关键詞：初中数学;转化思想;解题;实践

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）26-0004-02

收稿日期：2021-06-15

作者简介：叶大亮（1977.11-），男，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.[FQ）]

初中数学习题灵活多变，转化的方法也多种多样，其中直接转化、降次转化、换元转化以及形数转化较为常用.为使学生掌握这些常用的转化方法，应做好教学安排，选择有代表性的习题，在课堂上为学生讲解转化思想的应用，不断的提高其转化思想解题的意识与能力.  一、直接转化

直接转化是指运用所学的数学定理转化要求解的问题.为使学生更好的掌握直接转化的思路，课堂上应做好数学定理的深入讲解，多给予学生引导与启发，使学生掌握数学定理的来龙去脉，深入的理解本质，为其在解题中灵活转化做好铺垫.同时，为使学生体会直接转化的过程，课堂上向学生展示相关的例题，并做好解题过程的讲解，尤其应为学生留下一定的时间，鼓励其认真的反思，能够当堂的消化，掌握，给其以后解答相关习题带来良好启发.

例1 如图1在圆O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=（  ）.

A.180°   B.200°

C.215°   D.225°

该题目难度并不大，通过该例题的讲解目的在于使学生体会运用直接转化思想解题的便利，提高其在以后解题中的应用意识.解答该题需要运用“圆的内接四边形对角和为180°”以及“同一弦所对的圆周角”进行角度之间的转化.为便于理解，解题时可连接CE，易知四边形ABCE为圆的内接四边形，即，∠B+∠AEC=180°，又∵∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，正确选项为C.

二、降次转化

学生在解答初中数学习题时有时会遇到求解高次多项式值的问题.这类问题通常无法直接求解，需要运用转化思想进行降次处理，化陌生为熟悉.但降次具有一定的技巧性，难度较大.为使学生掌握这一转化方法，掌握降次的技巧，应围绕相关习题，在课堂上与学生积极互动，鼓励学生自己寻找降次思路，以更好的加深其印象，增强其解题的自信.

例2 已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式a3+2a2+2018=（  ）.

A.2017  B.2018  C.2019  D.2020

很多学生看到该题目只知道a2+a-1=0无法进行巧妙的转化，不知如何求解.事实上，解答该题目的关键在于对已知条件以及要求解的问题进行转化、变形.课堂上可引导学生认真观察已知条件以及要求解的多项式，启发其合理配凑，构建已知条件与要求解问题之间的联系.最终学生成功解答出了该题.由已知可知a2+a-1=0，则a2+a=1，又∵a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a（a2+

a）+a2+2018，将a2+a=1代入，原式=a+a2+2018，继续代入可求得原式=1+2018=2019，正确答案为C.

三、换元转化

换元法是一种重要的转化方法，在初中数学解题中应用广泛.为使学生能够灵活运用换元法解答相关的数学习题应注重为学生灌输相关的理论，使学生认识到换元的目的在于更好的解题，因此，选择的换元部分应合理.另外，在换元的过程中应注重等价性，尤其应搞清楚换元后的取值范围.同时，注重设计新颖的习题对学生加强训练，拓展学生视野的同时，使学生在训练中不断的犯错，纠错，积累换元的经验，在应用的过程中能够少走弯路.

例3 已知a>b>0，且2a+1b+3b-a=0，求ba的值.

该题目并不能直接的换元求解，需要对已知条件进行适当的变形，难度较大.训练过程中，为避免挫伤学生的积极性，应注重启发学生对已知条件进行转化，使其能够含有“ba”而后再进行换元求解.最终在教师的启发下学生解答出了该题.

∵2a+1b+3b-a=0

两边同乘以ab（b-a），

整理得到：a2-2ab-2b2=0

两边同除以a2，得到

2·b2a2+2ba-1=0，

令t=ba（t>0），则转化为2t2+2t-1=0，

解得t1=-3-12（舍去），t2=3-12，

即ba的值为3-12.

四、形数转化

形与数转化是初中数学解题中应用率较高的转化方法.为使学生能够具体问题具体分析，通过形与数的灵活转化顺利、高效解题应注重为学生灌输相关理论，掌握形数转化的相关思路，如遇到方程问题可转化为函数图像交点问题等.另外，为使学生掌握这一重要的转化方法，应注重为学生讲解有难度的习题.通过习题的讲解使学生掌握形数转化解题时的一些细节，在以后的应用中多加留心.

例4 如图2所示，△ABC的三个顶点分别为A、B、C.若函数y=kx在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取值范围为（  ）.

A.2≤k≤494 B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤252

该题难度较大，准确找到形数转化的切入点是解题的关键.根据所学的反比例函数知识可得当k>0时，k的值越大，越远离y轴.可知反比例函数经过A点为其左边的临界，右边需要和直线BC相交才能满足题意，此时可将其转化为函数交点问题.当反比例函数经过A（1，2）解得k=2;由图可知B（2，5），C（6，1），解得直线BC的函数表达式为y=-x+7.其和反比例函数在第一象限有交点可将两者联立转化为方程有解的问题，即，kx=-x+7有解，整理得到x2-7x+k=0，即Δ=（-7）2-4k≥0，解得k≤494.

综上可知k的取值范围为2≤k≤494，正确选项为A.

初中数学课堂中，传授学生数学知识的同时，注重学生解题能力培养.转化思想作为重要的数学思想，能帮助学生更好的解决数学问题，提高学生解题能力和解题效率.作为初中数学教师，应当根据数学题目内容，选择合适的转化方式，如直接转化、降次转化、换元转化以及数形转化等方式，帮助学生掌握转化方式，有效解决数学问题，帮助学生掌握解题方式，提高学生解题能力.

参考文献：

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[2]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究，2020（03）：113.

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[5]黄川泽.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].农家参谋，2017（19）：195.

[责任编辑：李 璟]